Respuestas del usuario 378914

13 votos

Mostrar $\frac{\sin x_1\sin x_2\cdots\sin x_n}{\sin(x_1+x_2)\sin(x_2+x_3)\cdots\sin(x_n+x_1)}\le\frac{\sin^n(\pi/n)}{\sin^n(2\pi/n)}$ , para $\sum x_i=\pi$

Respondido el 19 de Junio, 2019 por River Li

2 votos

Demostrar que $\sum\limits_{cyc}\sqrt{a+11bc+6}\geq9\sqrt2.$

Respondido el 29 de Junio, 2019 por River Li

3 votos

Interesante desigualdad de cuatro sumas$n^2 \left(\sum \limits_{k=1}^n \frac{k+1}{k}\right) \left( \sum \limits_{k=1}^n \frac{k}{k+1}\right) \ge...$

Aceptada

Respondido el 7 de Agosto, 2019 por River Li

7 votos

Evaluar $\lim_{n\to\infty} \prod_{k=1}^n \frac{2k}{2k-1}\int_{-1}^{\infty} \frac{{\left(\cos{x}\right)}^{2n}}{2^x} \; dx$

Respondido el 24 de Mayo, 2020 por River Li

10 votos

Para$a,b,c\geq 0$ tal que$a+b+c=2$. Pruebalo $(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3) \leq 2$.

Aceptada

Respondido el 21 de Mayo, 2020 por River Li

3 votos

Cómo probar esto $\sum_{i=n+2}^{+\infty}\frac{1}{i^2}>\frac{2n+5}{2(n+2)^2}$

Respondido el 3 de Julio, 2020 por River Li

0 votos

Si $a+b+c+d=1$ así que $\sum\limits_{cyc}\sqrt{a+b+c^2}\geq3$

Respondido el 16 de Octubre, 2020 por River Li

1 votos

Deducción de una desigualdad en resultados de agudización en un trabajo de teoría de números analítica

Aceptada

Respondido el 11 de Mayo, 2020 por River Li

11 votos

Una forma cerrada para $\int_0^\pi \lvert \sin(m t) \cos(n t) \rvert \, \mathrm{d} t$

Respondido el 6 de Mayo, 2020 por River Li

5 votos

Una forma cerrada para $\int_0^\pi \lvert \sin(m t) \cos(n t) \rvert \, \mathrm{d} t$

Aceptada

Respondido el 15 de Noviembre, 2020 por River Li

1 votos

Si tenemos $A_{n \times n}$ y $AX-XA=A$ ¿Cómo demostramos que $\det(A)=0$ ?

Aceptada

Respondido el 25 de Junio, 2020 por River Li

0 votos

encontrar el máximo del valor $\left(\sum_{i=1}^{n}ia_{i}\right)\left(\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}}{i}\right)^2$

Respondido el 7 de Febrero, 2021 por River Li

1 votos

Cómo probar esto $b_{n}>b_{n+1}$ , si $a_{1}=1,a_{n+1}=a_{n}+e^{-a_{n}},b_{n}=a_{n}-\ln{n}$

Respondido el 22 de Junio, 2020 por River Li

1 votos

Una desigualdad cíclica $\sum\limits_{cyc}{\sqrt{3x+\frac{1}{y}}}\geqslant 6$

Respondido el 27 de Diciembre, 2020 por River Li

1 votos

Para $a$ , $b$ , $c$ los lados de un triángulo, mostrar $\sum_{cyc}\frac{\sqrt{bc}\,bc}{a(a+b+c)(b+c-a)}\geq1$

Respondido el 3 de Mayo, 2020 por River Li

1 votos

Demostrar que $a^ab^bc^cd^d\geq\frac{1}{16}(ab+c+d+1)^2$

Aceptada

Respondido el 26 de Abril, 2021 por River Li

1 votos

Desigualdad de concavidad para la raíz cuadrada de la matriz

Respondido el 25 de Septiembre, 2019 por River Li

3 votos

Cómo demostrar la desigualdad de la función suelo $\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{\{kx\}}{\lfloor kx\rfloor }<\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{2k-1}$ para $x>1$

Respondido el 7 de Noviembre, 2019 por River Li

2 votos

demostrar el límite inferior de la distancia de Hellinger para gaussianos multivariantes

Aceptada

Respondido el 6 de Junio, 2021 por River Li

2 votos

Minimización de mínimos cuadrados lineales mediante el Lagrangiano $L(\mathbf{x}, \lambda) = f(\mathbf{x}) + \lambda (\mathbf{x}^T \mathbf{x} - 1)$

Aceptada

Respondido el 7 de Febrero, 2020 por River Li

1 votos

Si $x^4 + ax^3 + 3x^2 +bx +1\geq0$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ , encontrar el máximo de $a^2+b^2$

Respondido el 30 de Agosto, 2021 por River Li

2 votos

Encuentre el máximo alcanzado por $f(x,y)=\frac{|a_1+a_2x+a_3(y-\alpha)|}{\sqrt y}$ en el triángulo $\mathcal T$

Aceptada

Respondido el 20 de Julio, 2022 por River Li

3 votos

Encontrando $n$ tal que $\frac{n+1}{n}$ < $\frac{\sqrt[n+1]{(n+1)!}}{\sqrt[n]{n!}}$

Respondido el 14 de Julio, 2022 por River Li

3 votos

Demostrar que $\left(1+2^{-1+b^{\left(\frac{1}{b-1}\right)}}\right)^b < 1+2^{-1+b^{\left(\frac{b}{b-1}\right)}}$ para todos $b>2$ .

Respondido el 6 de Julio, 2020 por River Li

1 votos

Demostrar que $\left(1+2^{-1+b^{\left(\frac{1}{b-1}\right)}}\right)^b < 1+2^{-1+b^{\left(\frac{b}{b-1}\right)}}$ para todos $b>2$ .

Respondido el 23 de Diciembre, 2020 por River Li

3 votos

Sean a, b, c reales no negativos con $a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 + abc = 4$ . Demostrar que $0 ≤ ab + bc + ca − abc ≤ 2$

Aceptada

Respondido el 17 de Marzo, 2022 por River Li

0 votos

si $abc=1$ demuestran que $a^3+b^3+c^3+\frac{256}{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge 35$

Respondido el 15 de Octubre, 2020 por River Li

1 votos

Demostrar la desigualdad $\tan \left( \frac\pi2 \frac{(1+x)^2}{3+x^2}\right) \tan \left( \frac\pi2 \frac{(1-x)^2}{3+x^2}\right)\le\frac13 $

Aceptada

Respondido el 14 de Marzo, 2021 por River Li

1 votos

Mínimo de $\cos^2(x) (\csc^2(\frac{\pi}{2n} - \frac{x}{n}) + \csc^2(\frac{\pi}{2n} + \frac{x}{n}))$ para $0 \leq x < \pi/2$ y $n \geq 3$

Respondido el 6 de Julio, 2021 por River Li

0 votos

¿Cómo probar $ \frac {1}{a}+ \frac {1}{b}+ \frac {1}{c} \le\frac {3}{ \sqrt {7}}$

Respondido el 27 de Julio, 2022 por River Li

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Mostrar $\frac{\sin x_1\sin x_2\cdots\sin x_n}{\sin(x_1+x_2)\sin(x_2+x_3)\cdots\sin(x_n+x_1)}\le\frac{\sin^n(\pi/n)}{\sin^n(2\pi/n)}$ , para $\sum x_i=\pi$

Demostrar que $\sum\limits_{cyc}\sqrt{a+11bc+6}\geq9\sqrt2.$

Interesante desigualdad de cuatro sumas$n^2 \left(\sum \limits_{k=1}^n \frac{k+1}{k}\right) \left( \sum \limits_{k=1}^n \frac{k}{k+1}\right) \ge...$

Evaluar $\lim_{n\to\infty} \prod_{k=1}^n \frac{2k}{2k-1}\int_{-1}^{\infty} \frac{{\left(\cos{x}\right)}^{2n}}{2^x} \; dx$

Para$a,b,c\geq 0$ tal que$a+b+c=2$. Pruebalo $(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3) \leq 2$.

Cómo probar esto $\sum_{i=n+2}^{+\infty}\frac{1}{i^2}>\frac{2n+5}{2(n+2)^2}$

Si $a+b+c+d=1$ así que $\sum\limits_{cyc}\sqrt{a+b+c^2}\geq3$

Deducción de una desigualdad en resultados de agudización en un trabajo de teoría de números analítica

Una forma cerrada para $\int_0^\pi \lvert \sin(m t) \cos(n t) \rvert \, \mathrm{d} t$

Una forma cerrada para $\int_0^\pi \lvert \sin(m t) \cos(n t) \rvert \, \mathrm{d} t$

Si tenemos $A_{n \times n}$ y $AX-XA=A$ ¿Cómo demostramos que $\det(A)=0$ ?

encontrar el máximo del valor $\left(\sum_{i=1}^{n}ia_{i}\right)\left(\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}}{i}\right)^2$

Cómo probar esto $b_{n}>b_{n+1}$ , si $a_{1}=1,a_{n+1}=a_{n}+e^{-a_{n}},b_{n}=a_{n}-\ln{n}$

Una desigualdad cíclica $\sum\limits_{cyc}{\sqrt{3x+\frac{1}{y}}}\geqslant 6$

Para $a$ , $b$ , $c$ los lados de un triángulo, mostrar $\sum_{cyc}\frac{\sqrt{bc}\,bc}{a(a+b+c)(b+c-a)}\geq1$

Demostrar que $a^ab^bc^cd^d\geq\frac{1}{16}(ab+c+d+1)^2$

Desigualdad de concavidad para la raíz cuadrada de la matriz

Cómo demostrar la desigualdad de la función suelo $\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{\{kx\}}{\lfloor kx\rfloor }<\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{2k-1}$ para $x>1$

demostrar el límite inferior de la distancia de Hellinger para gaussianos multivariantes

Minimización de mínimos cuadrados lineales mediante el Lagrangiano $L(\mathbf{x}, \lambda) = f(\mathbf{x}) + \lambda (\mathbf{x}^T \mathbf{x} - 1)$

Si $x^4 + ax^3 + 3x^2 +bx +1\geq0$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ , encontrar el máximo de $a^2+b^2$

Encuentre el máximo alcanzado por $f(x,y)=\frac{|a_1+a_2x+a_3(y-\alpha)|}{\sqrt y}$ en el triángulo $\mathcal T$

Encontrando $n$ tal que $\frac{n+1}{n}$ < $\frac{\sqrt[n+1]{(n+1)!}}{\sqrt[n]{n!}}$

Demostrar que $\left(1+2^{-1+b^{\left(\frac{1}{b-1}\right)}}\right)^b < 1+2^{-1+b^{\left(\frac{b}{b-1}\right)}}$ para todos $b>2$ .

Demostrar que $\left(1+2^{-1+b^{\left(\frac{1}{b-1}\right)}}\right)^b < 1+2^{-1+b^{\left(\frac{b}{b-1}\right)}}$ para todos $b>2$ .

Sean a, b, c reales no negativos con $a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 + abc = 4$ . Demostrar que $0 ≤ ab + bc + ca − abc ≤ 2$

si $abc=1$ demuestran que $a^3+b^3+c^3+\frac{256}{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge 35$

Demostrar la desigualdad $\tan \left( \frac\pi2 \frac{(1+x)^2}{3+x^2}\right) \tan \left( \frac\pi2 \frac{(1-x)^2}{3+x^2}\right)\le\frac13 $

Mínimo de $\cos^2(x) (\csc^2(\frac{\pi}{2n} - \frac{x}{n}) + \csc^2(\frac{\pi}{2n} + \frac{x}{n}))$ para $0 \leq x < \pi/2$ y $n \geq 3$

¿Cómo probar $ \frac {1}{a}+ \frac {1}{b}+ \frac {1}{c} \le\frac {3}{ \sqrt {7}}$

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