Respuestas del usuario 378256

4 votos

Integral $\int_0^1 \frac{\ln(1+x+x^2)\ln(1-x+x^2)}{x}dx$

Respondido el 4 de Junio, 2019 por user97357329

4 votos

dos sumas desafiantes$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nH_n^{(2)}}{n^3}$ y$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nH_n^2}{n^3}$

Respondido el 5 de Junio, 2019 por user97357329

2 votos

Suma

Respondido el 10 de Junio, 2019 por user97357329

13 votos

Conjetural de forma cerrada de $\int_0^1 \frac{\log^n (1-x) \log^{n-1} (1+x)}{1+x} dx$

Respondido el 29 de Octubre, 2019 por user97357329

5 votos

En la integral $I(a)=\int_0^1\frac{\log(a+t^2)}{1+t^2}\mathrm dt$

Respondido el 23 de Julio, 2019 por user97357329

3 votos

Prueba $\int_0^1\frac{\ln x\ln(1+x)}{1-x}\ dx=\zeta(3)-\frac32\ln2\zeta(2)$

Respondido el 8 de Septiembre, 2019 por user97357329

6 votos

Evaluar $\int_{0}^{\pi/4}x\ln^{2}(\sin(x))dx$

Respondido el 29 de Agosto, 2020 por user97357329

5 votos

Evaluación de $\int^1_0 \frac{\log(1+x)\log(1-x) \log(x)}{x}\, \mathrm dx$

Respondido el 9 de Enero, 2020 por user97357329

4 votos

Evaluación de $\int_0^1 \frac{\log^2(1+x)}{x} \ dx$

Respondido el 21 de Junio, 2019 por user97357329

12 votos

Evaluando $\int_0^1\frac{\arctan x\ln\left(\frac{2x^2}{1+x^2}\right)}{1-x}dx$

Aceptada

Respondido el 7 de Agosto, 2020 por user97357329

9 votos

Solicitud de integrales locas

Respondido el 2 de Agosto, 2019 por user97357329

4 votos

Evaluando $\int_{-1}^{1}\frac{\arctan{x}}{1+x}\ln{\left(\frac{1+x^2}{2}\right)}dx$

Respondido el 18 de Febrero, 2022 por user97357329

1 votos

Suma armónica alternante $\sum_{k\geq 1}\frac{(-1)^k}{k^3}H_k$

Respondido el 2 de Febrero, 2020 por user97357329

12 votos

¿Cómo se puede probar que $\int_0^1 \frac{\arctan^2(x)\ln\left(\frac{x}{(1-x)^2}\right)}x \, \mathrm{d}x=G^2$?

Respondido el 17 de Marzo, 2022 por user97357329

10 votos

¿Cómo se puede probar que $\int_0^1 \frac{\arctan^2(x)\ln\left(\frac{x}{(1-x)^2}\right)}x \, \mathrm{d}x=G^2$?

Respondido el 26 de Marzo, 2022 por user97357329

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Integral $\int_0^1 \frac{\ln(1+x+x^2)\ln(1-x+x^2)}{x}dx$

dos sumas desafiantes$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nH_n^{(2)}}{n^3}$ y$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nH_n^2}{n^3}$

Suma

Conjetural de forma cerrada de $\int_0^1 \frac{\log^n (1-x) \log^{n-1} (1+x)}{1+x} dx$

En la integral $I(a)=\int_0^1\frac{\log(a+t^2)}{1+t^2}\mathrm dt$

Prueba $\int_0^1\frac{\ln x\ln(1+x)}{1-x}\ dx=\zeta(3)-\frac32\ln2\zeta(2)$

Evaluar $\int_{0}^{\pi/4}x\ln^{2}(\sin(x))dx$

Evaluación de $\int^1_0 \frac{\log(1+x)\log(1-x) \log(x)}{x}\, \mathrm dx$

Evaluación de $\int_0^1 \frac{\log^2(1+x)}{x} \ dx$

Evaluando $\int_0^1\frac{\arctan x\ln\left(\frac{2x^2}{1+x^2}\right)}{1-x}dx$

Solicitud de integrales locas

Evaluando $\int_{-1}^{1}\frac{\arctan{x}}{1+x}\ln{\left(\frac{1+x^2}{2}\right)}dx$

Suma armónica alternante $\sum_{k\geq 1}\frac{(-1)^k}{k^3}H_k$

¿Cómo se puede probar que $\int_0^1 \frac{\arctan^2(x)\ln\left(\frac{x}{(1-x)^2}\right)}x \, \mathrm{d}x=G^2$?

¿Cómo se puede probar que $\int_0^1 \frac{\arctan^2(x)\ln\left(\frac{x}{(1-x)^2}\right)}x \, \mathrm{d}x=G^2$?

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