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¿Es todo mapa monótono el gradiente de una función convexa?

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$f$ Derivable a$0\iff\lim_{x\to 0}\frac{f(2x)-f(x)}{x}$ existe

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Demostrar la convergencia de $x_{n+1} = \frac{x_n}{2} + \frac{2}{x_n}$

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¿Error en mi prueba?

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Cuestión de la secuencia de Cauchy.

Aceptada
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