Respuestas del usuario 186552

26 votos

Computación $\lim\limits_{n\to\infty} \Big(\sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^n \frac1{i^2+j^2}-\frac{\pi}{2} \log(n)\Big)$.

Respondido el 25 de Septiembre, 2014 por karvens

21 votos

Integrar

Respondido el 17 de Octubre, 2014 por karvens

18 votos

Demostrar $\int_{0}^{\pi/2} x\csc^2(x)\arctan \left(\alpha \tan x\right)\, dx = \frac{\pi}{2}\left[\ln\frac{(1+\alpha)^{1+\alpha}}{\alpha^\alpha}\right]$

Aceptada

Respondido el 17 de Octubre, 2014 por karvens

4 votos

Parte fraccionaria de $ a^n $

Respondido el 16 de Octubre, 2014 por karvens

5 votos

¿Cómo Ulam y Neumann encontrar esta solución?

Aceptada

Respondido el 4 de Septiembre, 2014 por karvens

19 votos

De forma cerrada de $\int_0^1\left(\frac{\arctan x}{x}\right)^n\,dx$

Aceptada

Respondido el 22 de Octubre, 2014 por karvens

6 votos

¿Siempre existe incluso una $m$ que es un múltiplo de exactamente $n$ de los números $1$, $2$, ..., $2n$?

Aceptada

Respondido el 25 de Septiembre, 2014 por karvens

4 votos

Demostrar que $\sum_{k=2}^{\infty} \frac{k^s}{k^{2s}-1}> \frac{3\sqrt{3}}{2}(\zeta(2s)-1),\space s>1$

Aceptada

Respondido el 5 de Octubre, 2014 por karvens

4 votos

La "Grandeza" de los Subconjuntos de los Números Naturales

Aceptada

Respondido el 5 de Octubre, 2014 por karvens

5 votos

En Bailey y Crandall la suma de $\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{5^{5n}}\left(\frac{5}{5n+2}+\frac{1}{5n+3}\right)$

Aceptada

Respondido el 1 de Octubre, 2014 por karvens

3 votos

Demostrando que $\sum \overline{PV_i}^2=\frac{nl^2}{4}\left(1+2\cot^2 \frac{\pi}{n}\right)$

Aceptada

Respondido el 12 de Octubre, 2014 por karvens

10 votos

¿Forma cerrada $\int z^n\ln{(z)}\ln{(1-z)}\,\mathrm{d}z$?

Aceptada

Respondido el 16 de Septiembre, 2014 por karvens

0 votos

Ayuda para demostrar que una secuencia de números enteros es periódica

Respondido el 18 de Octubre, 2014 por karvens

4 votos

Integrar a $\int\frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{x^2+2}}$

Respondido el 17 de Octubre, 2014 por karvens

4 votos

Coincidencia? : $d(ax^2+bx+c)/dx=\pm \sqrt{\Delta}$

Aceptada

Respondido el 22 de Septiembre, 2014 por karvens

6 votos

Evaluar $\int_{0}^{\frac {\pi}{3}}x\log(2\sin\frac {x}{2})\,dx$

Respondido el 29 de Septiembre, 2014 por karvens

1 votos

Aplicación del teorema de Davenport

Aceptada

Respondido el 16 de Octubre, 2014 por karvens

1 votos

¿Después de cuántos pasos pueden composiciones de $x\mapsto x+1$ y $x\mapsto x^2+1$ producen el mismo resultado a partir de $1$ y $3$?

Respondido el 16 de Octubre, 2014 por karvens

4 votos

Desigualdad con integrales definidas

Respondido el 13 de Septiembre, 2014 por karvens

Respuestas del usuario 186552

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Computación $\lim\limits_{n\to\infty} \Big(\sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^n \frac1{i^2+j^2}-\frac{\pi}{2} \log(n)\Big)$.

Integrar

Demostrar $\int_{0}^{\pi/2} x\csc^2(x)\arctan \left(\alpha \tan x\right)\, dx = \frac{\pi}{2}\left[\ln\frac{(1+\alpha)^{1+\alpha}}{\alpha^\alpha}\right]$

Parte fraccionaria de $ a^n $

¿Cómo Ulam y Neumann encontrar esta solución?

De forma cerrada de $\int_0^1\left(\frac{\arctan x}{x}\right)^n\,dx$

¿Siempre existe incluso una $m$ que es un múltiplo de exactamente $n$ de los números $1$, $2$, ..., $2n$?

Demostrar que $\sum_{k=2}^{\infty} \frac{k^s}{k^{2s}-1}> \frac{3\sqrt{3}}{2}(\zeta(2s)-1),\space s>1$

La "Grandeza" de los Subconjuntos de los Números Naturales

En Bailey y Crandall la suma de $\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{5^{5n}}\left(\frac{5}{5n+2}+\frac{1}{5n+3}\right)$

Demostrando que $\sum \overline{PV_i}^2=\frac{nl^2}{4}\left(1+2\cot^2 \frac{\pi}{n}\right)$

¿Forma cerrada $\int z^n\ln{(z)}\ln{(1-z)}\,\mathrm{d}z$?

Ayuda para demostrar que una secuencia de números enteros es periódica

Integrar a $\int\frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{x^2+2}}$

Coincidencia? : $d(ax^2+bx+c)/dx=\pm \sqrt{\Delta}$

Evaluar $\int_{0}^{\frac {\pi}{3}}x\log(2\sin\frac {x}{2})\,dx$

Aplicación del teorema de Davenport

¿Después de cuántos pasos pueden composiciones de $x\mapsto x+1$ y $x\mapsto x^2+1$ producen el mismo resultado a partir de $1$ y $3$?

Desigualdad con integrales definidas

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