Respuestas del usuario 182469

19 votos

Ejemplos de famosos problemas resueltos fácilmente

Respondido el 18 de Octubre, 2013 por David H

22 votos

Una forma cerrada para una gran cantidad de integrales en el logaritmo

Respondido el 28 de Junio, 2014 por David H

48 votos

Prueba ${\large\int}_0^\infty\frac{\ln x}{\sqrt{x}\ \sqrt{x+1}\ \sqrt{2x+1}}dx\stackrel?=\frac{\pi^{3/2}\,\ln2}{2^{3/2}\Gamma^2\left(\tfrac34\right)}$

Aceptada

Respondido el 25 de Julio, 2014 por David H

1 votos

Integral definida de arcsine sobre raíz cuadrada de cuadrada

Respondido el 27 de Diciembre, 2015 por David H

29 votos

¿Por qué algunas ideas matemáticas parecer contra-intuitivo?

Respondido el 10 de Octubre, 2014 por David H

6 votos

Declaraciones con raros ejemplos de lo contrario

Respondido el 26 de Mayo, 2014 por David H

23 votos

Interesante e inesperado de aplicaciones de $\pi$

Respondido el 25 de Febrero, 2014 por David H

5 votos

Extender el resultado a $\int_{0}^{\infty} \left( ( 1 - 2C(x))^{2} + (1-2S(x))^{2} \right) \, dx = \frac{4}{\pi} $

Aceptada

Respondido el 18 de Diciembre, 2014 por David H

6 votos

Una integral de O. Furdui $\int_0^1 \log^2(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}) \ dx$

Respondido el 10 de Noviembre, 2014 por David H

15 votos

De forma cerrada de $\int_0^1 \operatorname{Li}_3^3(x)\,dx$ $\int_0^1 \operatorname{Li}_3^4(x)\,dx$

Respondido el 26 de Octubre, 2014 por David H

4 votos

Integral de la $\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

Respondido el 29 de Agosto, 2015 por David H

16 votos

$\int_0^\pi \log^2\left(\tan\frac{ x}{4}\right)dx=\frac{\pi^3}{4}.$

Respondido el 26 de Abril, 2014 por David H

2 votos

Integración

Respondido el 20 de Octubre, 2014 por David H

4 votos

Necesita ayuda con $\int_0^\infty\frac{e^{-x}}{\sqrt[3]2+\cos x}dx$

Respondido el 4 de Julio, 2014 por David H

5 votos

Evaluar $\int^1_0 \log^2(1-x) \log^2(x) \, dx$

Respondido el 9 de Octubre, 2014 por David H

3 votos

Integral de la$=-\frac{4}{3}\log^3 2-\frac{\pi^2}{3}\log 2+\frac{5}{2}\zeta(3)$

Respondido el 10 de Julio, 2014 por David H

7 votos

Las otras maneras de calcular el $\int_0^1\frac{\ln(1-x^2)}{x}dx$

Respondido el 8 de Agosto, 2014 por David H

19 votos

Demostrar

Aceptada

Respondido el 1 de Agosto, 2014 por David H

19 votos

Integral de la $\int_0^1\frac{\log(x)\log(1+x)}{\sqrt{1-x}}\,dx$

Aceptada

Respondido el 24 de Julio, 2015 por David H

7 votos

Encontrar todas las soluciones a la ecuación $|||||x|-1|-1|-1|-1|=0$

Aceptada

Respondido el 30 de Agosto, 2014 por David H

8 votos

Encontrando $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\arctan\left(\sin x\right)dx$

Respondido el 2 de Diciembre, 2014 por David H

10 votos

Necesita ayuda con $\int_0^\infty\arctan\left(e^{-x}\right)\,\arctan\left(e^{-2x}\right)\,dx$

Respondido el 9 de Enero, 2016 por David H

13 votos

Cerrada en forma de $\int_{0}^{\infty} \frac{{\text{Li}}_2^3(-x)}{x^3}\,dx$

Respondido el 6 de Agosto, 2015 por David H

17 votos

De la serie $\sum_{n=1}^{+\infty}\left(H_n-\ln n-\gamma-\frac1{2n}\right)$$\zeta(\frac12+it)$.

Respondido el 20 de Julio, 2014 por David H

13 votos

Un integrante $\int^\infty_0\frac{\tanh{x}}{x(1-2\cosh{2x})^2}{\rm d}x$

Aceptada

Respondido el 15 de Noviembre, 2014 por David H

10 votos

Problemas de suma doble

Respondido el 15 de Mayo, 2014 por David H

11 votos

La forma cerrada de $\lim_{x\to\frac{4}{3}}\frac{\partial}{\partial x}\left[\,_2{\rm{F}}_1\left(\frac{1}{3},1;x;-1\right)\right]$

Aceptada

Respondido el 14 de Octubre, 2014 por David H

9 votos

¿Forma simplificada para $\frac{\operatorname d^n}{\operatorname dx^n}\left(\frac{x}{e^x-1}\right)$?

Respondido el 20 de Diciembre, 2013 por David H

6 votos

Una forma cerrada para $ \int_0 ^1 \frac { \left ( \log (1+x) \right )^3}{x}dx$ ?

Respondido el 9 de Octubre, 2014 por David H

12 votos

Cómo probar $\int_{0}^{-1} \frac{\operatorname{Li}_2(x)}{(1-x)^2} dx=\frac{\pi^2}{24}-\frac{\ln^2(2)}{2} $

Aceptada

Respondido el 31 de Octubre, 2014 por David H

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Prueba ${\large\int}_0^\infty\frac{\ln x}{\sqrt{x}\ \sqrt{x+1}\ \sqrt{2x+1}}dx\stackrel?=\frac{\pi^{3/2}\,\ln2}{2^{3/2}\Gamma^2\left(\tfrac34\right)}$

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Interesante e inesperado de aplicaciones de $\pi$

Extender el resultado a $\int_{0}^{\infty} \left( ( 1 - 2C(x))^{2} + (1-2S(x))^{2} \right) \, dx = \frac{4}{\pi} $

Una integral de O. Furdui $\int_0^1 \log^2(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}) \ dx$

De forma cerrada de $\int_0^1 \operatorname{Li}_3^3(x)\,dx$ $\int_0^1 \operatorname{Li}_3^4(x)\,dx$

Integral de la $\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

$\int_0^\pi \log^2\left(\tan\frac{ x}{4}\right)dx=\frac{\pi^3}{4}.$

Integración

Necesita ayuda con $\int_0^\infty\frac{e^{-x}}{\sqrt[3]2+\cos x}dx$

Evaluar $\int^1_0 \log^2(1-x) \log^2(x) \, dx$

Integral de la$=-\frac{4}{3}\log^3 2-\frac{\pi^2}{3}\log 2+\frac{5}{2}\zeta(3)$

Las otras maneras de calcular el $\int_0^1\frac{\ln(1-x^2)}{x}dx$

Demostrar

Integral de la $\int_0^1\frac{\log(x)\log(1+x)}{\sqrt{1-x}}\,dx$

Encontrar todas las soluciones a la ecuación $|||||x|-1|-1|-1|-1|=0$

Encontrando $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\arctan\left(\sin x\right)dx$

Necesita ayuda con $\int_0^\infty\arctan\left(e^{-x}\right)\,\arctan\left(e^{-2x}\right)\,dx$

Cerrada en forma de $\int_{0}^{\infty} \frac{{\text{Li}}_2^3(-x)}{x^3}\,dx$

De la serie $\sum_{n=1}^{+\infty}\left(H_n-\ln n-\gamma-\frac1{2n}\right)$$\zeta(\frac12+it)$.

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Problemas de suma doble

La forma cerrada de $\lim_{x\to\frac{4}{3}}\frac{\partial}{\partial x}\left[\,_2{\rm{F}}_1\left(\frac{1}{3},1;x;-1\right)\right]$

¿Forma simplificada para $\frac{\operatorname d^n}{\operatorname dx^n}\left(\frac{x}{e^x-1}\right)$?

Una forma cerrada para $ \int_0 ^1 \frac { \left ( \log (1+x) \right )^3}{x}dx$ ?

Cómo probar $\int_{0}^{-1} \frac{\operatorname{Li}_2(x)}{(1-x)^2} dx=\frac{\pi^2}{24}-\frac{\ln^2(2)}{2} $

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