Respuestas del usuario 180083

24 votos

Demostrar que existe un número real $a$ tal que $\frac{1}{3} \leq \{ a^n \} \leq \frac{2}{3}$ para todos $n=1,2,3,...$

Aceptada

Respondido el 22 de Mayo, 2015 por Ed Krohne

0 votos

¿Si $\left(1^a+2^a+\cdots+n^{a}\right) ^ b = 1 ^ c + 2 ^ c + \cdots + n ^ c$ para algún $n$, entonces $($a,b,c)=(1,2,3)?

Respondido el 26 de Agosto, 2014 por Ed Krohne

5 votos

Cómo calcular $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}n H_n^2$ ?

Respondido el 29 de Mayo, 2013 por Ed Krohne

6 votos

¿Cómo calcular $\int_0^\infty \frac{1} {(1 + x ^ {\varphi}) ^ {\varphi}} \,dx$?

Respondido el 17 de Junio, 2015 por Ed Krohne

-1 votos

¿Existe una solución no trivial para $f'(x)=f(f(x))$?

Respondido el 1 de Junio, 2013 por Ed Krohne

26 votos

La forma cerrada para $\int_0^1\log\log\left(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}\right)\mathrm dx$

Respondido el 17 de Julio, 2014 por Ed Krohne

1 votos

Una desigualdad de secuencia para $x_{2^n}$ la función de partición binaria.

Aceptada

Respondido el 3 de Agosto, 2015 por Ed Krohne

10 votos

Un límite superior en ciertas series trigonométricas finitas dado un límite inferior

Respondido el 28 de Enero, 2014 por Ed Krohne

7 votos

Mostrar que la secuencia de $a_{n+1}=a_{n}+\dfrac{a^2_{n}}{n^2}$ es superior limitada

Respondido el 19 de Febrero, 2014 por Ed Krohne

5 votos

raíz cuadrada / factor de problema $(A/B)^{13} - (B/A)^{13}$

Respondido el 9 de Marzo, 2015 por Ed Krohne

2 votos

Mostrar que $\frac 1 {\sqrt{x+y}}+\frac 1 {\sqrt{y+z}}+\frac 1 {\sqrt{z+x}}\geq2+\frac 1 {\sqrt2}$.

Aceptada

Respondido el 11 de Junio, 2013 por Ed Krohne

22 votos

Demostrar que si $x_1,x_2,\ldots,x_n>0$ entonces $(1+x_1)(1+x_1+x_2)\ldots(1+x_1+x_2+\ldots+x_n) \ge \sqrt{(n+1)^{n+1}}\sqrt{x_1x_2\ldots x_n}$ .

Aceptada

Respondido el 22 de Diciembre, 2013 por Ed Krohne

6 votos

mostrar que $\frac{1}{F_{1}}+\frac{2}{F_{2}}+\cdots+\frac{n}{F_{n}}<13$

Respondido el 18 de Mayo, 2015 por Ed Krohne

4 votos

Suma de $\Gamma(n+a) / \Gamma(n+b)$

Respondido el 30 de Agosto, 2013 por Ed Krohne

10 votos

La evaluación de $ \int_{-\pi /2014}^{\pi /2014}\frac{1}{2014^{x}+1}\left( \frac{\sin ^{2014}x}{\sin ^{2014}x+\cos ^{2014}x}\right) dx $

Aceptada

Respondido el 7 de Febrero, 2015 por Ed Krohne

4 votos

Evaluar la integral de la $\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+x^2)\cosh{(ax)}}dx$

Respondido el 4 de Junio, 2013 por Ed Krohne

4 votos

Demostrar $\sqrt{3a + b^3} + \sqrt{3b + c^3} + \sqrt{3c + a^3} \ge 6$

Respondido el 28 de Marzo, 2015 por Ed Krohne

10 votos

La desigualdad de $\frac{MA}{BC}+\frac{MB}{CA}+\frac{MC}{AB}\geq \sqrt{3}$

Aceptada

Respondido el 5 de Julio, 2015 por Ed Krohne

18 votos

EVALUACIÓN

Aceptada

Respondido el 16 de Mayo, 2014 por Ed Krohne

8 votos

Complicado suma con los coeficientes binomiales

Respondido el 24 de Noviembre, 2015 por Ed Krohne

11 votos

Demostrar eso si $({x+\sqrt{x^2+1}})({y+\sqrt{y^2+1}})=1$ y $x+y=0$

Aceptada

Respondido el 25 de Enero, 2015 por Ed Krohne

17 votos

La inusual fórmula de Gosper que conecta $e$ et $\pi$

Aceptada

Respondido el 2 de Febrero, 2015 por Ed Krohne

4 votos

Integral con arctan y e: $\int_{0}^{\infty}\frac{\arctan(x^{3})}{e^{2\pi x}-1}\,\mathrm dx$

Respondido el 29 de Mayo, 2013 por Ed Krohne

1 votos

$x,y,z$ los números reales positivos, $x+y+z=3$ $\implies x^4y^4z^4(x^3+y^3+z^3)≤3$

Respondido el 22 de Diciembre, 2013 por Ed Krohne

1 votos

Si $a^4+b^4\in\mathbb Q$$a^3+b^3\in\mathbb Q$$a^2+b^2\in\mathbb Q$, demuestran que, a $a+b\in\mathbb Q$$ab\in\mathbb Q$.

Respondido el 22 de Mayo, 2014 por Ed Krohne

1 votos

$a+b+c =0$; $a^2+b^2+c^2=1$. Demostrar que: $a^2 b^2 c^2 \le \frac{1}{54}$

Respondido el 20 de Junio, 2013 por Ed Krohne

24 votos

Cómo evaluar la siguiente integral $\int_0^{\pi/2}\sin{x}\cos{x}\ln{(\sin{x})}\ln{(\cos{x})}\,dx$ ?

Aceptada

Respondido el 29 de Noviembre, 2014 por Ed Krohne

1 votos

con esta desigualdad $\ln{x}\ln{(1-x)}<\sqrt{x(1-x)}$

Respondido el 8 de Junio, 2015 por Ed Krohne

1 votos

Cómo probar esta serie $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{a_{n}}{(n+1)a_{n+1}}$ diverge

Respondido el 18 de Junio, 2014 por Ed Krohne

18 votos

Demostrar $\sum_{n=1}^\infty \text{arccot }a_n^2=\frac{\pi}{12}$ donde $a_n=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{\sqrt{3}}$

Aceptada

Respondido el 4 de Agosto, 2013 por Ed Krohne

Respuestas del usuario 180083

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Demostrar que existe un número real $a$ tal que $\frac{1}{3} \leq \{ a^n \} \leq \frac{2}{3}$ para todos $n=1,2,3,...$

¿Si $\left(1^a+2^a+\cdots+n^{a}\right) ^ b = 1 ^ c + 2 ^ c + \cdots + n ^ c$ para algún $n$, entonces $($a,b,c)=(1,2,3)?

Cómo calcular $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}n H_n^2$ ?

¿Cómo calcular $\int_0^\infty \frac{1} {(1 + x ^ {\varphi}) ^ {\varphi}} \,dx$?

¿Existe una solución no trivial para $f'(x)=f(f(x))$?

La forma cerrada para $\int_0^1\log\log\left(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}\right)\mathrm dx$

Una desigualdad de secuencia para $x_{2^n}$ la función de partición binaria.

Un límite superior en ciertas series trigonométricas finitas dado un límite inferior

Mostrar que la secuencia de $a_{n+1}=a_{n}+\dfrac{a^2_{n}}{n^2}$ es superior limitada

raíz cuadrada / factor de problema $(A/B)^{13} - (B/A)^{13}$

Mostrar que $\frac 1 {\sqrt{x+y}}+\frac 1 {\sqrt{y+z}}+\frac 1 {\sqrt{z+x}}\geq2+\frac 1 {\sqrt2}$.

Demostrar que si $x_1,x_2,\ldots,x_n>0$ entonces $(1+x_1)(1+x_1+x_2)\ldots(1+x_1+x_2+\ldots+x_n) \ge \sqrt{(n+1)^{n+1}}\sqrt{x_1x_2\ldots x_n}$ .

mostrar que $\frac{1}{F_{1}}+\frac{2}{F_{2}}+\cdots+\frac{n}{F_{n}}<13$

Suma de $\Gamma(n+a) / \Gamma(n+b)$

La evaluación de $ \int_{-\pi /2014}^{\pi /2014}\frac{1}{2014^{x}+1}\left( \frac{\sin ^{2014}x}{\sin ^{2014}x+\cos ^{2014}x}\right) dx $

Evaluar la integral de la $\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+x^2)\cosh{(ax)}}dx$

Demostrar $\sqrt{3a + b^3} + \sqrt{3b + c^3} + \sqrt{3c + a^3} \ge 6$

La desigualdad de $\frac{MA}{BC}+\frac{MB}{CA}+\frac{MC}{AB}\geq \sqrt{3}$

EVALUACIÓN

Complicado suma con los coeficientes binomiales

Demostrar eso si $({x+\sqrt{x^2+1}})({y+\sqrt{y^2+1}})=1$ y $x+y=0$

La inusual fórmula de Gosper que conecta $e$ et $\pi$

Integral con arctan y e: $\int_{0}^{\infty}\frac{\arctan(x^{3})}{e^{2\pi x}-1}\,\mathrm dx$

$x,y,z$ los números reales positivos, $x+y+z=3$ $\implies x^4y^4z^4(x^3+y^3+z^3)≤3$

Si $a^4+b^4\in\mathbb Q$$a^3+b^3\in\mathbb Q$$a^2+b^2\in\mathbb Q$, demuestran que, a $a+b\in\mathbb Q$$ab\in\mathbb Q$.

$a+b+c =0$; $a^2+b^2+c^2=1$. Demostrar que: $a^2 b^2 c^2 \le \frac{1}{54}$

Cómo evaluar la siguiente integral $\int_0^{\pi/2}\sin{x}\cos{x}\ln{(\sin{x})}\ln{(\cos{x})}\,dx$ ?

con esta desigualdad $\ln{x}\ln{(1-x)}<\sqrt{x(1-x)}$

Cómo probar esta serie $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{a_{n}}{(n+1)a_{n+1}}$ diverge

Demostrar $\sum_{n=1}^\infty \text{arccot }a_n^2=\frac{\pi}{12}$ donde $a_n=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{\sqrt{3}}$

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