Respuestas del usuario 141656

36 votos

Evaluación de $\int_0^1 x \tan(\pi x) \log (\sin(\pi x)) dx$

Aceptada

Respondido el 26 de Noviembre, 2014 por Godsaur

58 votos

Integrales de la forma ${\large\int} _0 ^ \infty\operatorname {arccot} (x) \cdot\operatorname {arccot}(a\,x) \cdot\operatorname {arccot}(b\,x) \ $ dx

Respondido el 16 de Mayo, 2015 por Godsaur

33 votos

Concurso Integral

Aceptada

Respondido el 27 de Octubre, 2014 por Godsaur

25 votos

La forma cerrada de la integral $\int_{0}^{\infty}\frac{\ln^{2}(x)\ln(1+x)}{(1-x)(x^{2}+1)}dx$

Aceptada

Respondido el 26 de Noviembre, 2014 por Godsaur

54 votos

Forma cerrada para $\int_0^\infty\arctan\Bigl(\frac{2\pi}{x-\ln\,x+\ln(\frac\pi2)} \Bigr) \frac {dx} {x + 1} $

Aceptada

Respondido el 22 de Febrero, 2015 por Godsaur

17 votos

Calcular en forma cerrada $\int_0^1 \int_0^1 \frac{dx\,dy}{1-xy(1-x)(1-y)} $

Respondido el 4 de Mayo, 2015 por Godsaur

31 votos

Encontrar la forma cerrada de $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{H_{ n}}{2^nn^4}$

Aceptada

Respondido el 14 de Octubre, 2014 por Godsaur

9 votos

La evaluación de $\int_0^\pi\arctan\bigl(\frac{\ln\sin x}{x}\bigr)\mathrm{d}x$

Respondido el 30 de Diciembre, 2014 por Godsaur

23 votos

De forma cerrada de $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}\Psi_3(n+1)=-\int_0^1\frac{\ln(1+x)\ln^3 x}{1-x}\,dx$

Aceptada

Respondido el 10 de Octubre, 2014 por Godsaur

15 votos

Sobre la integral \int_{-1}^1 \frac{1}{\pi^2+(2 \operatorname{arctanh}(x)) $^ 2} \, dx = \frac {1} {6} $

Aceptada

Respondido el 31 de Julio, 2015 por Godsaur

10 votos

Demostrar que $\int_0^1 \frac{{\rm{Li}}_2(x)\ln(1-x)\ln^2(x)}{x} \,dx=-\frac{\zeta(6)}{3}$

Respondido el 13 de Octubre, 2014 por Godsaur

17 votos

Una integral de O. Furdui $\int_0^1 \log^2(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}) \ dx$

Aceptada

Respondido el 10 de Noviembre, 2014 por Godsaur

18 votos

Integral de la ${\large\int}_0^1\ln^3\!\left(1+x+x^2\right)dx$

Aceptada

Respondido el 13 de Septiembre, 2015 por Godsaur

40 votos

¿Qué es una forma cerrada para ${\large\int}_0^1\frac{\ln^3(1+x)\,\ln^2x}xdx$?

Aceptada

Respondido el 15 de Octubre, 2014 por Godsaur

11 votos

evaluación de

Respondido el 26 de Octubre, 2014 por Godsaur

20 votos

La forma cerrada de $\int_{0}^{\infty} \frac{\tanh(x)\,\tanh(2x)}{x^2}\;dx$

Respondido el 12 de Noviembre, 2014 por Godsaur

29 votos

Más cerca de la forma de $\int_0^\infty\frac{(\arctan{x})^2\log^2({1+x^2})}{x^2}dx$

Respondido el 18 de Febrero, 2015 por Godsaur

11 votos

Integral inadecuada $\int\limits_0^{\frac12}(2x - 1)^6\log^2(2\sin\pi x)\,dx$

Aceptada

Respondido el 21 de Noviembre, 2014 por Godsaur

18 votos

Expresar la integral de la $\int_{0}^{1}\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{\left(1-x^3\right)\left(1-a^6x^3\right)}}$ en términos de integrales elípticas

Aceptada

Respondido el 25 de Octubre, 2014 por Godsaur

16 votos

Cómo probar que $\int_0^\infty\frac{\left(x^2+x+\frac{1}{12}\right)e^{-x}}{\left(x^2+x+\frac{3}{4}\right)^3\sqrt{x}}\ dx=\frac{2\sqrt{\pi}}{9}$?

Aceptada

Respondido el 24 de Diciembre, 2015 por Godsaur

21 votos

Integral que implica la función de Clausen ${\large\int}_0^{2\pi}\operatorname{Cl}_2(x)^2\,x^p\,dx$

Aceptada

Respondido el 22 de Mayo, 2015 por Godsaur

27 votos

Integración

Respondido el 21 de Octubre, 2014 por Godsaur

27 votos

Otro registro-el pecado integral de la ${\large\int}_0^{\pi/3}\log(1+\sin x)\log(1-\sin x)\,dx$

Respondido el 26 de Diciembre, 2015 por Godsaur

10 votos

Evaluar $\int^1_0 \log^2(1-x) \log^2(x) \, dx$

Aceptada

Respondido el 6 de Octubre, 2014 por Godsaur

20 votos

Integral que surge a partir de la derivación de Kummer de Fourier de expansión de $\ln{\Gamma(x)}$

Aceptada

Respondido el 10 de Noviembre, 2014 por Godsaur

20 votos

Computación $\sum _{k=1}^{\infty } \frac{\Gamma \left(\frac{k}{2}+1\right)}{k^2 \Gamma \left(\frac{k}{2}+\frac{3}{2}\right)}$ en forma cerrada

Aceptada

Respondido el 8 de Julio, 2015 por Godsaur

8 votos

¿Cómo calcular $\sum_{n\text{ odd}}\frac{1}{n\sinh n\pi\sqrt 3}$?

Respondido el 25 de Junio, 2015 por Godsaur

12 votos

Pruebas $\int_{0}^{\infty}\frac{x}{(x^2+1)(e^{2\pi x}+1)} dx=1-\frac{\gamma}{2}-\ln2$

Aceptada

Respondido el 18 de Diciembre, 2014 por Godsaur

17 votos

Cómo evaluar $\int_0^1 (\arctan x)^2 \ln(\frac{1+x^2}{2x^2}) dx$

Aceptada

Respondido el 24 de Noviembre, 2014 por Godsaur

17 votos

Forma cerrada de $I=\int_{0}^{\pi/2} \tan^{-1} \bigg( \frac{\cos(x)}{\sin(x) - 1 - \sqrt{2}} \bigg) \tan(x)\;dx$

Aceptada

Respondido el 19 de Noviembre, 2014 por Godsaur

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Evaluación de $\int_0^1 x \tan(\pi x) \log (\sin(\pi x)) dx$

Integrales de la forma ${\large\int} _0 ^ \infty\operatorname {arccot} (x) \cdot\operatorname {arccot}(a\,x) \cdot\operatorname {arccot}(b\,x) \ $ dx

Concurso Integral

La forma cerrada de la integral $\int_{0}^{\infty}\frac{\ln^{2}(x)\ln(1+x)}{(1-x)(x^{2}+1)}dx$

Forma cerrada para $\int_0^\infty\arctan\Bigl(\frac{2\pi}{x-\ln\,x+\ln(\frac\pi2)} \Bigr) \frac {dx} {x + 1} $

Calcular en forma cerrada $\int_0^1 \int_0^1 \frac{dx\,dy}{1-xy(1-x)(1-y)} $

Encontrar la forma cerrada de $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{H_{ n}}{2^nn^4}$

La evaluación de $\int_0^\pi\arctan\bigl(\frac{\ln\sin x}{x}\bigr)\mathrm{d}x$

De forma cerrada de $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}\Psi_3(n+1)=-\int_0^1\frac{\ln(1+x)\ln^3 x}{1-x}\,dx$

Sobre la integral \int_{-1}^1 \frac{1}{\pi^2+(2 \operatorname{arctanh}(x)) $^ 2} \, dx = \frac {1} {6} $

Demostrar que $\int_0^1 \frac{{\rm{Li}}_2(x)\ln(1-x)\ln^2(x)}{x} \,dx=-\frac{\zeta(6)}{3}$

Una integral de O. Furdui $\int_0^1 \log^2(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}) \ dx$

Integral de la ${\large\int}_0^1\ln^3\!\left(1+x+x^2\right)dx$

¿Qué es una forma cerrada para ${\large\int}_0^1\frac{\ln^3(1+x)\,\ln^2x}xdx$?

evaluación de

La forma cerrada de $\int_{0}^{\infty} \frac{\tanh(x)\,\tanh(2x)}{x^2}\;dx$

Más cerca de la forma de $\int_0^\infty\frac{(\arctan{x})^2\log^2({1+x^2})}{x^2}dx$

Integral inadecuada $\int\limits_0^{\frac12}(2x - 1)^6\log^2(2\sin\pi x)\,dx$

Expresar la integral de la $\int_{0}^{1}\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{\left(1-x^3\right)\left(1-a^6x^3\right)}}$ en términos de integrales elípticas

Cómo probar que $\int_0^\infty\frac{\left(x^2+x+\frac{1}{12}\right)e^{-x}}{\left(x^2+x+\frac{3}{4}\right)^3\sqrt{x}}\ dx=\frac{2\sqrt{\pi}}{9}$?

Integral que implica la función de Clausen ${\large\int}_0^{2\pi}\operatorname{Cl}_2(x)^2\,x^p\,dx$

Integración

Otro registro-el pecado integral de la ${\large\int}_0^{\pi/3}\log(1+\sin x)\log(1-\sin x)\,dx$

Evaluar $\int^1_0 \log^2(1-x) \log^2(x) \, dx$

Integral que surge a partir de la derivación de Kummer de Fourier de expansión de $\ln{\Gamma(x)}$

Computación $\sum _{k=1}^{\infty } \frac{\Gamma \left(\frac{k}{2}+1\right)}{k^2 \Gamma \left(\frac{k}{2}+\frac{3}{2}\right)}$ en forma cerrada

¿Cómo calcular $\sum_{n\text{ odd}}\frac{1}{n\sinh n\pi\sqrt 3}$?

Pruebas $\int_{0}^{\infty}\frac{x}{(x^2+1)(e^{2\pi x}+1)} dx=1-\frac{\gamma}{2}-\ln2$

Cómo evaluar $\int_0^1 (\arctan x)^2 \ln(\frac{1+x^2}{2x^2}) dx$

Forma cerrada de $I=\int_{0}^{\pi/2} \tan^{-1} \bigg( \frac{\cos(x)}{\sin(x) - 1 - \sqrt{2}} \bigg) \tan(x)\;dx$

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