Respuestas del usuario 17420305

28 votos

Forma cerrada de $\int_0^\infty \ln \left( \frac{x^2+2kx\cos b+k^2}{x^2+2kx\cos a+k^2}\right) \;\frac{\mathrm dx}{x}$

Aceptada

Respondido el 15 de Diciembre, 2014 por Anthony Shaw

15 votos

$f^2+(1+f')^2\leq 1 \implies f=0$

Aceptada

Respondido el 13 de Junio, 2014 por Anthony Shaw

11 votos

Por qué ${ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} }$ es divergente , pero ${ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} }$ es convergente?

Respondido el 24 de Noviembre, 2012 por Anthony Shaw

12 votos

Cómo probar esta desigualdad $\frac{a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+\cdots+a_{n-1}a_{n}}{a^2_{1}+a^2_{2}+\cdots+a^2_{n}}\le\cos{\frac{\pi}{n+1}}$

Respondido el 14 de Junio, 2014 por Anthony Shaw

37 votos

Interesante integral relacionados con la Omega Constante/Función W de Lambert

Respondido el 5 de Octubre, 2012 por Anthony Shaw

50 votos

¿Por qué puede el complejo conjugado de una variable puede ser tratado como una constante diferenciación con respecto a esa variable?

Aceptada

Respondido el 26 de Noviembre, 2011 por Anthony Shaw

6 votos

Seno de un número complejo

Respondido el 4 de Enero, 2015 por Anthony Shaw

11 votos

Integral de la $I:=\int_0^1 \frac{\log^2 x}{x^2-x+1}\mathrm dx=\frac{10\pi^3}{81 \sqrt 3}$

Respondido el 1 de Julio, 2014 por Anthony Shaw

6 votos

Integrar

Respondido el 23 de Octubre, 2014 por Anthony Shaw

29 votos

Evaluar: $\int_0^{\pi} \ln \left( \sin \theta \right) d\theta$

Respondido el 1 de Mayo, 2013 por Anthony Shaw

19 votos

La prueba de $\int_0^\infty \frac{\sin x}{\sqrt{x}}dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}}$

Respondido el 17 de Julio, 2012 por Anthony Shaw

3 votos

3 números al azar para describir el punto en una esfera

Respondido el 18 de Junio, 2014 por Anthony Shaw

11 votos

Puede finita suma de los cuadrados de las raíces de un número entero?

Respondido el 15 de Enero, 2013 por Anthony Shaw

29 votos

Es el número de $333{,}333{,}333{,}333{,}333{,}333{,}333{,}333{,}334$ un cuadrado perfecto?

Respondido el 1 de Noviembre, 2013 por Anthony Shaw

55 votos

Lineal de la ecuación de diophantine $100x - 23y = -19$

Respondido el 27 de Septiembre, 2011 por Anthony Shaw

20 votos

Cómo mostrar que $\frac{\pi}{5}\leq\int_0^1 x^x\,dx\leq\frac{\pi}{4}$

Aceptada

Respondido el 23 de Mayo, 2012 por Anthony Shaw

22 votos

$f(f(\sqrt{2}))=\sqrt{2}$ , entonces f tiene un punto fijo

Aceptada

Respondido el 7 de Febrero, 2014 por Anthony Shaw

17 votos

$\sum\limits_{\sigma \in S_n} (\mbox{number of fixed points of } \sigma)^2$

Respondido el 7 de Mayo, 2014 por Anthony Shaw

52 votos

Curiosa prueba Integral

Respondido el 3 de Septiembre, 2013 por Anthony Shaw

7 votos

¿Por qué no $\lim \limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}$ igual a $1$ ?

Respondido el 23 de Abril, 2013 por Anthony Shaw

23 votos

La fórmula de Stirling: ¿prueba?

Respondido el 31 de Diciembre, 2011 por Anthony Shaw

7 votos

Encontrar el más pequeño de k tal que $n^k > \sum_{i=0}^{n-1} i^k$

Aceptada

Respondido el 6 de Marzo, 2014 por Anthony Shaw

5 votos

Por qué es el % de número complejo $z=a+bi$ equivalente a la matriz forma $\left(\begin{smallmatrix}a &-b\\b&a\end{smallmatrix}\right)$

Respondido el 10 de Agosto, 2012 por Anthony Shaw

21 votos

¿Por qué se cumple la Ley de Benford (o Ley de Zipf)?

Respondido el 31 de Enero, 2013 por Anthony Shaw

16 votos

Demostrar $\int_{0}^{\pi/2} x\csc^2(x)\arctan \left(\alpha \tan x\right)\, dx = \frac{\pi}{2}\left[\ln\frac{(1+\alpha)^{1+\alpha}}{\alpha^\alpha}\right]$

Respondido el 17 de Octubre, 2014 por Anthony Shaw

21 votos

Mostrar que $\int_0^{\pi/3} \big((\sqrt{3}\cos x-\sin x)\sin x\big)^{1/2}\cos x \,dx =\frac{\pi\sqrt{3}}{8\sqrt{2}}.$

Aceptada

Respondido el 16 de Enero, 2014 por Anthony Shaw

6 votos

Demostrar que $\sum\limits_{k=0}^{n-1}\dfrac{1}{\cos^2\frac{\pi k}{n}}=n^2$ por extraño $n$

Respondido el 13 de Julio, 2013 por Anthony Shaw

54 votos

Pregunta acerca de una rotación del cubo?

Aceptada

Respondido el 2 de Marzo, 2012 por Anthony Shaw

9 votos

La evaluación de $\lim\limits_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{n^2} \frac{n}{n^2+k^2}$

Respondido el 5 de Septiembre, 2012 por Anthony Shaw

1 votos

Demostrar que el siguiente número es real

Respondido el 20 de Mayo, 2015 por Anthony Shaw

Respuestas del usuario 174203

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Forma cerrada de $\int_0^\infty \ln \left( \frac{x^2+2kx\cos b+k^2}{x^2+2kx\cos a+k^2}\right) \;\frac{\mathrm dx}{x}$

$f^2+(1+f')^2\leq 1 \implies f=0$

Por qué ${ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} }$ es divergente , pero ${ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} }$ es convergente?

Cómo probar esta desigualdad $\frac{a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+\cdots+a_{n-1}a_{n}}{a^2_{1}+a^2_{2}+\cdots+a^2_{n}}\le\cos{\frac{\pi}{n+1}}$

Interesante integral relacionados con la Omega Constante/Función W de Lambert

¿Por qué puede el complejo conjugado de una variable puede ser tratado como una constante diferenciación con respecto a esa variable?

Seno de un número complejo

Integral de la $I:=\int_0^1 \frac{\log^2 x}{x^2-x+1}\mathrm dx=\frac{10\pi^3}{81 \sqrt 3}$

Integrar

Evaluar: $\int_0^{\pi} \ln \left( \sin \theta \right) d\theta$

La prueba de $\int_0^\infty \frac{\sin x}{\sqrt{x}}dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}}$

3 números al azar para describir el punto en una esfera

Puede finita suma de los cuadrados de las raíces de un número entero?

Es el número de $333{,}333{,}333{,}333{,}333{,}333{,}333{,}333{,}334$ un cuadrado perfecto?

Lineal de la ecuación de diophantine $100x - 23y = -19$

Cómo mostrar que $\frac{\pi}{5}\leq\int_0^1 x^x\,dx\leq\frac{\pi}{4}$

$f(f(\sqrt{2}))=\sqrt{2}$ , entonces f tiene un punto fijo

$\sum\limits_{\sigma \in S_n} (\mbox{number of fixed points of } \sigma)^2$

Curiosa prueba Integral

¿Por qué no $\lim \limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}$ igual a $1$ ?

La fórmula de Stirling: ¿prueba?

Encontrar el más pequeño de k tal que $n^k > \sum_{i=0}^{n-1} i^k$

Por qué es el % de número complejo $z=a+bi$ equivalente a la matriz forma $\left(\begin{smallmatrix}a &-b\\b&a\end{smallmatrix}\right)$

¿Por qué se cumple la Ley de Benford (o Ley de Zipf)?

Demostrar $\int_{0}^{\pi/2} x\csc^2(x)\arctan \left(\alpha \tan x\right)\, dx = \frac{\pi}{2}\left[\ln\frac{(1+\alpha)^{1+\alpha}}{\alpha^\alpha}\right]$

Mostrar que $\int_0^{\pi/3} \big((\sqrt{3}\cos x-\sin x)\sin x\big)^{1/2}\cos x \,dx =\frac{\pi\sqrt{3}}{8\sqrt{2}}.$

Demostrar que $\sum\limits_{k=0}^{n-1}\dfrac{1}{\cos^2\frac{\pi k}{n}}=n^2$ por extraño $n$

Pregunta acerca de una rotación del cubo?

La evaluación de $\lim\limits_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{n^2} \frac{n}{n^2+k^2}$

Demostrar que el siguiente número es real

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