Respuestas del usuario 14324103

9 votos

Es cierto

Aceptada

Respondido el 19 de Febrero, 2015 por Roger Hoover

17 votos

Para $N\in \mathbb{N}$ ¿existen números naturales $N<n_1<n_2<\cdots<n_k$ tal que $\frac{1}{n_1}+\cdots+\frac{1}{n_k}=1$ ?

Aceptada

Respondido el 23 de Abril, 2015 por Roger Hoover

19 votos

2005 Putnam B1: Encontrar un polinomio

Aceptada

Respondido el 12 de Marzo, 2015 por Roger Hoover

3 votos

Demostrando $\frac{n^n}{e^{n-1}}<n!<\frac{(n+1)^{n+1}}{e^{n}}$ por inducción para todos los $n> 2$.

Respondido el 14 de Febrero, 2015 por Roger Hoover

5 votos

registro-trig integral con el pecado, cos y tan

Respondido el 8 de Agosto, 2014 por Roger Hoover

6 votos

Demostrar una identidad combinatoria

Respondido el 4 de Junio, 2015 por Roger Hoover

4 votos

¿Cómo puedo aproximarme? $\log{2}\approx 0.693$ sin utilizar la serie Maclaurin?

Respondido el 19 de Septiembre, 2015 por Roger Hoover

7 votos

$a_{n+1}=|a_n|-a_{n-1} \implies a_n \; \text{is periodic}$

Aceptada

Respondido el 8 de Agosto, 2014 por Roger Hoover

6 votos

Series Infinitas $\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n+1)^{2m+1}}=\frac{(-1)^m E_{2m}\pi^{2m+1}}{4^{m+1}(2m)!}$

Respondido el 28 de Junio, 2014 por Roger Hoover

17 votos

$f(a+b)=f(a)+f(b)$ pero $f$ no es lineal

Respondido el 3 de Octubre, 2014 por Roger Hoover

8 votos

Espectáculo $\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{a^2+n^2}=\frac{1+a\pi\coth a\pi}{2a^2}$

Respondido el 6 de Agosto, 2014 por Roger Hoover

11 votos

Espectáculo $\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{a^2+n^2}=\frac{1+a\pi\coth a\pi}{2a^2}$

Respondido el 6 de Agosto, 2014 por Roger Hoover

11 votos

Es posible encontrar la integral indefinida de $\int \frac{1} {{\sin(x)+\sec^2(x)}}\mathrm{d}x$?

Respondido el 10 de Julio, 2015 por Roger Hoover

6 votos

Cómo probar $P(x)=\sum_{k=0}^{n}(2k+1)x^k$ es irreducible en $\mathbb{Q}$

Respondido el 19 de Febrero, 2014 por Roger Hoover

17 votos

Cómo probar $\int_0^{\infty}\frac{x^2+3x+3}{(x+1)^3} e^{-x}\sin x\, dx = \frac{1}{2}$.

Respondido el 10 de Diciembre, 2014 por Roger Hoover

19 votos

prueba de $\sum\nolimits_{i = 1}^{n } {\prod\nolimits_{\substack{j = 1\\j \ne i}}^{n } {\frac{{x_i }}{{x_i - x_j }}} } = 1$

Aceptada

Respondido el 20 de Noviembre, 2012 por Roger Hoover

2 votos

Cómo demostrar esta desigualdad $\left|x\sin{\frac{1}{x}}-y\sin{\frac{1}{y}}\right|<2\sqrt{|x-y|}$ ?

Respondido el 16 de Octubre, 2013 por Roger Hoover

27 votos

¿Cómo encontrar este producto infinito

Respondido el 12 de Julio, 2015 por Roger Hoover

20 votos

Cómo demostrar a $ \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^{n+k}{n+k\choose n-k}}{2k+1}=\frac{-2\cos\left(\frac{2(n-1)\pi}{3}\right)}{2n+1}$

Aceptada

Respondido el 31 de Mayo, 2015 por Roger Hoover

3 votos

¿Qué es $\sum_{r=0}^n \frac{(-1)^r}{\binom{n}{r}}$?

Respondido el 19 de Agosto, 2015 por Roger Hoover

17 votos

Mostrar que esta suma es un número entero.

Respondido el 11 de Octubre, 2015 por Roger Hoover

12 votos

Demostrar que $\int_0^\pi\frac{\cos x \cos 4x}{(2-\cos x)^2}dx=\frac{\pi}{9} (2160 - 1247\sqrt{3})$

Respondido el 30 de Septiembre, 2014 por Roger Hoover

12 votos

Computación complicado límite de $\lim_{n\to\infty} \sqrt{n}\int_0^{\infty} \cos^{2n-1}(x) e^{- \pi x} \ dx$

Respondido el 12 de Noviembre, 2014 por Roger Hoover

4 votos

Prueba $\left(1+\dfrac{1}{1^3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2^3}\right)\cdots\left(1+\dfrac{1}{n^3}\right)<3$ para todos los enteros positivos $n$

Respondido el 6 de Noviembre, 2014 por Roger Hoover

19 votos

¿Cómo calcular $\sum_{n\text{ odd}}\frac{1}{n\sinh n\pi\sqrt 3}$?

Respondido el 18 de Junio, 2015 por Roger Hoover

1 votos

Probar que existe un número infinito de números enteros positivos $n$ tal que $\sin^2{(na)}+\sin^2{(nb)}\le \frac{2\pi^2}{n}$

Respondido el 25 de Agosto, 2015 por Roger Hoover

2 votos

La prueba de que $\sum_{1}^{\infty} \frac{1}{n^2} <2$

Respondido el 1 de Noviembre, 2014 por Roger Hoover

6 votos

La búsqueda de límites más estrictos

Aceptada

Respondido el 10 de Enero, 2014 por Roger Hoover

6 votos

Suma de la serie $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{(3n+1)^3}$

Respondido el 25 de Julio, 2015 por Roger Hoover

7 votos

Expresión asintótica de $\int_{- D}^{D} \frac{\text{tanh}(\xi)}{\xi -\omega}\mathrm{d}\xi$

Respondido el 7 de Mayo, 2015 por Roger Hoover

Respuestas del usuario 143241

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Es cierto

Para $N\in \mathbb{N}$ ¿existen números naturales $N<n_1<n_2<\cdots<n_k$ tal que $\frac{1}{n_1}+\cdots+\frac{1}{n_k}=1$ ?

2005 Putnam B1: Encontrar un polinomio

Demostrando $\frac{n^n}{e^{n-1}}<n!<\frac{(n+1)^{n+1}}{e^{n}}$ por inducción para todos los $n> 2$.

registro-trig integral con el pecado, cos y tan

Demostrar una identidad combinatoria

¿Cómo puedo aproximarme? $\log{2}\approx 0.693$ sin utilizar la serie Maclaurin?

$a_{n+1}=|a_n|-a_{n-1} \implies a_n \; \text{is periodic}$

Series Infinitas $\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n+1)^{2m+1}}=\frac{(-1)^m E_{2m}\pi^{2m+1}}{4^{m+1}(2m)!}$

$f(a+b)=f(a)+f(b)$ pero $f$ no es lineal

Espectáculo $\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{a^2+n^2}=\frac{1+a\pi\coth a\pi}{2a^2}$

Espectáculo $\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{a^2+n^2}=\frac{1+a\pi\coth a\pi}{2a^2}$

Es posible encontrar la integral indefinida de $\int \frac{1} {{\sin(x)+\sec^2(x)}}\mathrm{d}x$?

Cómo probar $P(x)=\sum_{k=0}^{n}(2k+1)x^k$ es irreducible en $\mathbb{Q}$

Cómo probar $\int_0^{\infty}\frac{x^2+3x+3}{(x+1)^3} e^{-x}\sin x\, dx = \frac{1}{2}$.

prueba de $\sum\nolimits_{i = 1}^{n } {\prod\nolimits_{\substack{j = 1\\j \ne i}}^{n } {\frac{{x_i }}{{x_i - x_j }}} } = 1$

Cómo demostrar esta desigualdad $\left|x\sin{\frac{1}{x}}-y\sin{\frac{1}{y}}\right|<2\sqrt{|x-y|}$ ?

¿Cómo encontrar este producto infinito

Cómo demostrar a $ \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^{n+k}{n+k\choose n-k}}{2k+1}=\frac{-2\cos\left(\frac{2(n-1)\pi}{3}\right)}{2n+1}$

¿Qué es $\sum_{r=0}^n \frac{(-1)^r}{\binom{n}{r}}$?

Mostrar que esta suma es un número entero.

Demostrar que $\int_0^\pi\frac{\cos x \cos 4x}{(2-\cos x)^2}dx=\frac{\pi}{9} (2160 - 1247\sqrt{3})$

Computación complicado límite de $\lim_{n\to\infty} \sqrt{n}\int_0^{\infty} \cos^{2n-1}(x) e^{- \pi x} \ dx$

Prueba $\left(1+\dfrac{1}{1^3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2^3}\right)\cdots\left(1+\dfrac{1}{n^3}\right)<3$ para todos los enteros positivos $n$

¿Cómo calcular $\sum_{n\text{ odd}}\frac{1}{n\sinh n\pi\sqrt 3}$?

Probar que existe un número infinito de números enteros positivos $n$ tal que $\sin^2{(na)}+\sin^2{(nb)}\le \frac{2\pi^2}{n}$

La prueba de que $\sum_{1}^{\infty} \frac{1}{n^2} <2$

La búsqueda de límites más estrictos

Suma de la serie $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{(3n+1)^3}$

Expresión asintótica de $\int_{- D}^{D} \frac{\text{tanh}(\xi)}{\xi -\omega}\mathrm{d}\xi$

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