Respuestas del usuario 4341402

22 votos

Encontrar el valor de $\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^x-1}\ln(e^x - 1)\,dx$

Aceptada

Respondido el 20 de Mayo, 2013 por Dennis

3 votos

Evaluar: $\int_0^{\pi} \ln \left( \sin \theta \right) d\theta$

Respondido el 1 de Mayo, 2013 por Dennis

14 votos

¿Por qué no hay ninguna fórmula explícita para el factorial?

Aceptada

Respondido el 29 de Julio, 2013 por Dennis

30 votos

Motivación / historia de Jacobi ' producto triple identidad

Respondido el 8 de Julio, 2013 por Dennis

13 votos

La transformada de Fourier de $\operatorname{erfc}^3\left|x\right|$

Respondido el 29 de Marzo, 2014 por Dennis

38 votos

Prueba de $\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^3}\frac{\sinh\pi n\sqrt2-\sin\pi n\sqrt2}{{\cosh\pi n\sqrt2}-\cos\pi n\sqrt2}=\frac{\pi^3}{18\sqrt2}$

Aceptada

Respondido el 1 de Octubre, 2014 por Dennis

4 votos

evaluación de

Respondido el 24 de Octubre, 2014 por Dennis

26 votos

$\int_0^\infty\text{Ci}(x)^3\mathrm dx$

Aceptada

Respondido el 14 de Mayo, 2013 por Dennis

8 votos

Encontrar un número de $x$ tal que $\sum_{n=1}^\infty\frac{n^x}{2^n n!} = \frac{1539}{64}e^{1/2}$

Aceptada

Respondido el 9 de Mayo, 2013 por Dennis

28 votos

La forma cerrada para $\sum_{n=0}^\infty\frac{\operatorname{Li}_{1/2}\left(-2^{-2^{-n}}\right)}{\sqrt{2^n}}$

Aceptada

Respondido el 7 de Diciembre, 2013 por Dennis

14 votos

Cómo demostrar a $4\times{_2F_1}(-1/4,3/4;7/4;(2-\sqrt3)/4)-{_2F_1}(3/4,3/4;7/4;(2-\sqrt3)/4)\stackrel?=\frac{3\sqrt[4]{2+\sqrt3}}{\sqrt2}$

Respondido el 24 de Mayo, 2013 por Dennis

5 votos

Integral de la $\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

Respondido el 29 de Agosto, 2015 por Dennis

6 votos

Forma cerrada para el n-ésimo anti-derivado $\log x$

Respondido el 23 de Mayo, 2013 por Dennis

39 votos

Demostrar ${\large\int}_0^\infty\left({_2F_1}\left(\frac16,\frac12;\frac13;-x\right)\right)^{12}dx\stackrel{\color{#808080}?}=\frac{80663}{153090}$

Aceptada

Respondido el 26 de Julio, 2014 por Dennis

19 votos

Forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{\cos(\pi \log n)}{n^2}$

Aceptada

Respondido el 8 de Mayo, 2013 por Dennis

24 votos

¿Cómo podemos demostrar $\pi =1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\cdots\,$ ?

Aceptada

Respondido el 2 de Julio, 2013 por Dennis

17 votos

Forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n n^a H_n}{2^n}$

Aceptada

Respondido el 8 de Mayo, 2013 por Dennis

4 votos

¿Cuál es la superficie de Riemann de $y=\sqrt{z+z^2+z^4+\cdots +z^{2^n}+\cdots}$?

Respondido el 8 de Agosto, 2014 por Dennis

19 votos

Suma armónica alternante $\sum_{k\geq 1}\frac{(-1)^k}{k^3}H_k$

Respondido el 1 de Agosto, 2013 por Dennis

15 votos

Mostrar que $\int_{0}^{\infty }\frac {\ln x}{x^4+1}\ dx =-\frac{\pi^2 \sqrt{2}}{16}$

Aceptada

Respondido el 2 de Julio, 2013 por Dennis

14 votos

Una suma de Euler desafiante $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{H_n}{\tbinom{2n}{n}}$

Aceptada

Respondido el 3 de Junio, 2013 por Dennis

9 votos

La evaluación de $\int_0^1 \frac{z \log ^2\left(\sqrt{z^2+1}-1\right)}{\sqrt{1-z^2}} \, dz$

Respondido el 31 de Mayo, 2015 por Dennis

5 votos

Integración

Respondido el 20 de Octubre, 2014 por Dennis

28 votos

¿Por qué la inversa de la matriz de Hilbert tiene entradas enteras?

Aceptada

Respondido el 29 de Julio, 2013 por Dennis

2 votos

Dividiendo $2012!$ $2013^n$

Respondido el 13 de Junio, 2013 por Dennis

20 votos

¿Cómo calclulate un derivado de un w.r.t. de función hipergeométrica uno de sus parámetros?

Aceptada

Respondido el 2 de Noviembre, 2013 por Dennis

14 votos

Factorial de infinity

Respondido el 13 de Mayo, 2013 por Dennis

26 votos

Logarítmica integral de la $\int^1_0 \frac{\log\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}{x\sqrt{1-x^2}}\,dx$

Aceptada

Respondido el 22 de Mayo, 2014 por Dennis

15 votos

Probando una fórmula $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^{4n})}{1+x^2}dx $ si $n=1,2,3,\cdots$

Aceptada

Respondido el 15 de Junio, 2013 por Dennis

8 votos

Evaluar ${\int_0^\infty e^{-t} \log(\cos^2 t)}\,\mathrm dt$

Respondido el 25 de Junio, 2013 por Dennis

Respuestas del usuario 43414

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Encontrar el valor de $\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^x-1}\ln(e^x - 1)\,dx$

Evaluar: $\int_0^{\pi} \ln \left( \sin \theta \right) d\theta$

¿Por qué no hay ninguna fórmula explícita para el factorial?

Motivación / historia de Jacobi ' producto triple identidad

La transformada de Fourier de $\operatorname{erfc}^3\left|x\right|$

Prueba de $\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^3}\frac{\sinh\pi n\sqrt2-\sin\pi n\sqrt2}{{\cosh\pi n\sqrt2}-\cos\pi n\sqrt2}=\frac{\pi^3}{18\sqrt2}$

evaluación de

$\int_0^\infty\text{Ci}(x)^3\mathrm dx$

Encontrar un número de $x$ tal que $\sum_{n=1}^\infty\frac{n^x}{2^n n!} = \frac{1539}{64}e^{1/2}$

La forma cerrada para $\sum_{n=0}^\infty\frac{\operatorname{Li}_{1/2}\left(-2^{-2^{-n}}\right)}{\sqrt{2^n}}$

Cómo demostrar a $4\times{_2F_1}(-1/4,3/4;7/4;(2-\sqrt3)/4)-{_2F_1}(3/4,3/4;7/4;(2-\sqrt3)/4)\stackrel?=\frac{3\sqrt[4]{2+\sqrt3}}{\sqrt2}$

Integral de la $\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

Forma cerrada para el n-ésimo anti-derivado $\log x$

Demostrar ${\large\int}_0^\infty\left({_2F_1}\left(\frac16,\frac12;\frac13;-x\right)\right)^{12}dx\stackrel{\color{#808080}?}=\frac{80663}{153090}$

Forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{\cos(\pi \log n)}{n^2}$

¿Cómo podemos demostrar $\pi =1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\cdots\,$ ?

Forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n n^a H_n}{2^n}$

¿Cuál es la superficie de Riemann de $y=\sqrt{z+z^2+z^4+\cdots +z^{2^n}+\cdots}$?

Suma armónica alternante $\sum_{k\geq 1}\frac{(-1)^k}{k^3}H_k$

Mostrar que $\int_{0}^{\infty }\frac {\ln x}{x^4+1}\ dx =-\frac{\pi^2 \sqrt{2}}{16}$

Una suma de Euler desafiante $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{H_n}{\tbinom{2n}{n}}$

La evaluación de $\int_0^1 \frac{z \log ^2\left(\sqrt{z^2+1}-1\right)}{\sqrt{1-z^2}} \, dz$

Integración

¿Por qué la inversa de la matriz de Hilbert tiene entradas enteras?

Dividiendo $2012!$ $2013^n$

¿Cómo calclulate un derivado de un w.r.t. de función hipergeométrica uno de sus parámetros?

Factorial de infinity

Logarítmica integral de la $\int^1_0 \frac{\log\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}{x\sqrt{1-x^2}}\,dx$

Probando una fórmula $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^{4n})}{1+x^2}dx $ si $n=1,2,3,\cdots$

Evaluar ${\int_0^\infty e^{-t} \log(\cos^2 t)}\,\mathrm dt$

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