Respuestas del usuario 37891402

1 votos

Prueba $(x-1)(y-1)>(e-1)^2$ donde $x^y=y^x$ , $y>x>0$ .

Respondido el 23 de Enero, 2021 por River Li

0 votos

Una desigualdad: del caso complejo al caso real.

Respondido el 21 de Mayo, 2022 por River Li

5 votos

Demostrando que $\ln\frac{1-x}{\sqrt{1-2\delta(1-x)}-x}$ es convexa con respecto a $x$

Aceptada

Respondido el 3 de Noviembre, 2022 por River Li

4 votos

Prueba $\frac{n}{\sum_{k=1}^n{\frac{1}{\frac{1}{k}+a_k}}}-\frac{n}{\sum_{k=1}^n{\frac{1}{a_k}}}\geqslant \frac{2}{n+1}$

Aceptada

Respondido el 11 de Diciembre, 2020 por River Li

1 votos

Probar la desigualdad radical mediante una sustitución y $pqr$

Aceptada

Respondido el 13 de Febrero, 2023 por River Li

2 votos

Prueba $|1 - (1+\frac{z-1}{n})^m| \leq 1$ donde $|z|\leq 1$ y $m<n$

Aceptada

Respondido el 17 de Mayo, 2022 por River Li

3 votos

Prueba $1<ab+bc+ca-abc<\frac{28}{27}$

Respondido el 4 de Enero, 2022 por River Li

2 votos

Demostrar la desigualdad $1 - \tanh(xy) \leq \cosh(x)^{-y}$

Respondido el 28 de Julio, 2020 por River Li

6 votos

¿Cumple todo triángulo $\frac{abc}{R^3} \ln \left(\frac{a}{R}\right)\ln \left(\frac{b}{R}\right)\ln \left(\frac{c}{R}\right) > -\ln 2$ ?

Aceptada

Respondido el 21 de Abril, 2023 por River Li

1 votos

Cómo demostrar que es estrictamente mayor que $0$ ?

Aceptada

Respondido el 28 de Marzo, 2020 por River Li

0 votos

Demuestra que $\lim_{x \to +\infty}\left(f(x)+f'(x)\right)=0 \Rightarrow \lim_{x \to +\infty} f(x)=0$

Respondido el 20 de Abril, 2020 por River Li

7 votos

Un problema de olimpiada india de desigualdades duras

Respondido el 14 de Septiembre, 2019 por River Li

9 votos

¿Es cada uno de $\int_0^\infty\frac{dx}{x^x},\int_0^\infty\frac{dx}{x^{x^{x^x}}},\int_0^\infty\frac{dx}{x^{x^{x^{x^{x^x}}}}},\cdots$ menos de $2$ ?

Respondido el 22 de Febrero, 2022 por River Li

8 votos

Desigualdad $\sum\limits_{cic}\frac{a^3}{13a^2+5b^2}\geq\frac{a+b+c}{18}$

Respondido el 8 de Junio, 2019 por River Li

1 votos

Demuestra que $(1+x)^\frac{1}{x} + (1+\frac{1}{x})^x \leq 4$

Respondido el 9 de Septiembre, 2022 por River Li

26 votos

Probar que $|z^2+1|\le 2$ implica $|z^3+3z+2|\le 6$

Aceptada

Respondido el 16 de Mayo, 2024 por River Li

5 votos

Probar que $|z^2+1|\le 2$ implica $|z^3+3z+2|\le 6$

Respondido el 17 de Mayo, 2024 por River Li

0 votos

¿Cómo probar que $xyz+\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}\ge \frac{4}{3}\sqrt{xyz(x+y+z)}$

Respondido el 24 de Octubre, 2022 por River Li

1 votos

Probar desigualdad con raíces cuadradas complicadas

Aceptada

Respondido el 22 de Agosto, 2022 por River Li

4 votos

Mostrar que $\left(\frac{x_1^{x_2}}{x_2}\right)^p+\left(\frac{x_2^{x_3}}{x_3}\right)^p+\cdots+\left(\frac{x_n^{x_1}}{x_1}\right)^p\ge n$ para cualquier $p\ge1$

Respondido el 1 de Noviembre, 2021 por River Li

1 votos

¿Cómo puedo continuar mi paso?

Respondido el 10 de Julio, 2023 por River Li

3 votos

Encontrando $\small{\max\limits_{ab+bc+ca=1}\dfrac{\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}}{\sqrt{3a+3b+3c+10}} }$

Respondido el 1 de Noviembre, 2023 por River Li

2 votos

¿Podemos relajar la hipótesis del teorema fundamental del cálculo?

Respondido el 13 de Julio, 2020 por River Li

10 votos

Mostrar esta desigualdad $\sqrt{\frac{a^b}{b}}+\sqrt{\frac{b^a}{a}}\ge 2$

Aceptada

Respondido el 14 de Octubre, 2021 por River Li

1 votos

Mostrar esta desigualdad $\sqrt{\frac{a^b}{b}}+\sqrt{\frac{b^a}{a}}\ge 2$

Respondido el 2 de Julio, 2023 por River Li

5 votos

¿Existe un límite superior en el determinante de la suma de matrices definidas positivas (o semidefinidas)?

Aceptada

Respondido el 13 de Junio, 2020 por River Li

1 votos

Desigualdad que involucra $f(x)=e^x-x^2/2$ con $f'(a)=f'(b)$ ($a\ne b$)

Respondido el 30 de Diciembre, 2023 por River Li

Respuestas del usuario 378914

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Prueba $(x-1)(y-1)>(e-1)^2$ donde $x^y=y^x$ , $y>x>0$ .

Una desigualdad: del caso complejo al caso real.

Demostrando que $\ln\frac{1-x}{\sqrt{1-2\delta(1-x)}-x}$ es convexa con respecto a $x$

Prueba $\frac{n}{\sum_{k=1}^n{\frac{1}{\frac{1}{k}+a_k}}}-\frac{n}{\sum_{k=1}^n{\frac{1}{a_k}}}\geqslant \frac{2}{n+1}$

Probar la desigualdad radical mediante una sustitución y $pqr$

Prueba $|1 - (1+\frac{z-1}{n})^m| \leq 1$ donde $|z|\leq 1$ y $m<n$

Prueba $1<ab+bc+ca-abc<\frac{28}{27}$

Demostrar la desigualdad $1 - \tanh(xy) \leq \cosh(x)^{-y}$

¿Cumple todo triángulo $\frac{abc}{R^3} \ln \left(\frac{a}{R}\right)\ln \left(\frac{b}{R}\right)\ln \left(\frac{c}{R}\right) > -\ln 2$ ?

Cómo demostrar que es estrictamente mayor que $0$ ?

Demuestra que $\lim_{x \to +\infty}\left(f(x)+f'(x)\right)=0 \Rightarrow \lim_{x \to +\infty} f(x)=0$

Un problema de olimpiada india de desigualdades duras

¿Es cada uno de $\int_0^\infty\frac{dx}{x^x},\int_0^\infty\frac{dx}{x^{x^{x^x}}},\int_0^\infty\frac{dx}{x^{x^{x^{x^{x^x}}}}},\cdots$ menos de $2$ ?

Desigualdad $\sum\limits_{cic}\frac{a^3}{13a^2+5b^2}\geq\frac{a+b+c}{18}$

Demuestra que $(1+x)^\frac{1}{x} + (1+\frac{1}{x})^x \leq 4$

Probar que $|z^2+1|\le 2$ implica $|z^3+3z+2|\le 6$

Probar que $|z^2+1|\le 2$ implica $|z^3+3z+2|\le 6$

¿Cómo probar que $xyz+\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}\ge \frac{4}{3}\sqrt{xyz(x+y+z)}$

Probar desigualdad con raíces cuadradas complicadas

Mostrar que $\left(\frac{x_1^{x_2}}{x_2}\right)^p+\left(\frac{x_2^{x_3}}{x_3}\right)^p+\cdots+\left(\frac{x_n^{x_1}}{x_1}\right)^p\ge n$ para cualquier $p\ge1$

¿Cómo puedo continuar mi paso?

Encontrando $\small{\max\limits_{ab+bc+ca=1}\dfrac{\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}}{\sqrt{3a+3b+3c+10}} }$

¿Podemos relajar la hipótesis del teorema fundamental del cálculo?

Mostrar esta desigualdad $\sqrt{\frac{a^b}{b}}+\sqrt{\frac{b^a}{a}}\ge 2$

Mostrar esta desigualdad $\sqrt{\frac{a^b}{b}}+\sqrt{\frac{b^a}{a}}\ge 2$

¿Existe un límite superior en el determinante de la suma de matrices definidas positivas (o semidefinidas)?

Desigualdad que involucra $f(x)=e^x-x^2/2$ con $f'(a)=f'(b)$ ($a\ne b$)

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