Respuestas del usuario 143241012

12 votos

Prueba $\int_0^{\infty}\frac{\ln (x)}{(x^2+1)(x^3+1)}\ dx=-\frac{37}{432}\pi^2$ con método real

Respondido el 27 de Septiembre, 2016 por Roger Hoover

6 votos

Problema de la Olimpiada Matemática de la Integral Doble

Respondido el 28 de Septiembre, 2016 por Roger Hoover

2 votos

Cerrada en forma de sumas de series de Fourier de $\sqrt{1-k^2 \sin^2 x}$

Respondido el 20 de Diciembre, 2014 por Roger Hoover

0 votos

Forma cerrada de una relación recursiva

Respondido el 21 de Enero, 2015 por Roger Hoover

8 votos

Computación $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \int_{0}^{1} (1+x^n)^n dx}$

Respondido el 30 de Marzo, 2015 por Roger Hoover

5 votos

Demostrar que $2^n$ no divide $n!$

Respondido el 1 de Junio, 2016 por Roger Hoover

7 votos

Un Binet-como la integral de la $\int_{0}^{1} \left(\frac{1}{\ln x} + \frac{1}{1-x} -\frac{1}{2} \right) \frac{x^s }{1-x}\mathrm{d}x$

Aceptada

Respondido el 21 de Julio, 2014 por Roger Hoover

28 votos

Determinar si un número es la suma de dos números triangulares.

Aceptada

Respondido el 25 de Febrero, 2015 por Roger Hoover

17 votos

Encontrar la suma de $\frac{x}{x+1} + \frac{2x^2}{x^2+1} + \frac{4x^4}{x^4+1} + \cdots$

Aceptada

Respondido el 4 de Octubre, 2016 por Roger Hoover

4 votos

Una desigualdad integral con inversa

Respondido el 17 de Julio, 2014 por Roger Hoover

3 votos

Integración de alguna función extraña

Aceptada

Respondido el 14 de Enero, 2014 por Roger Hoover

11 votos

¿Cómo encontrar $\lim_{n\to\infty}n\cdot\sin(2\pi\ e\ n!)$?

Aceptada

Respondido el 6 de Diciembre, 2014 por Roger Hoover

3 votos

Integral de la $\ln(x)\operatorname{sech}(x)$

Respondido el 27 de Agosto, 2014 por Roger Hoover

10 votos

Evaluar la suma con la función especial

Respondido el 4 de Abril, 2016 por Roger Hoover

2 votos

¿Es un conjunto de %#% puntos de #% que abarcan affinely $n+1$ mentira en una única $\mathbb{R}^n$-esfera?

Respondido el 26 de Junio, 2016 por Roger Hoover

54 votos

Divertida suma infinita doble

Aceptada

Respondido el 11 de Octubre, 2016 por Roger Hoover

9 votos

Una integración de producto $(1-x^n)$

Respondido el 19 de Agosto, 2016 por Roger Hoover

7 votos

Necesito ayuda con $\int_{-\infty}^\infty \frac{x^2 \, dx}{x^4+2a^2x^2+b^4}$

Aceptada

Respondido el 23 de Mayo, 2016 por Roger Hoover

6 votos

Integre $\int_{0}^{\pi/2}x\sqrt{\tan{x}}\log{(\sin{x})}\,\mathrm dx$

Respondido el 10 de Junio, 2015 por Roger Hoover

12 votos

$a$ trascendental $\implies a^a$ es trascendental?

Aceptada

Respondido el 21 de Junio, 2016 por Roger Hoover

4 votos

Probar sin inducción $2^n \mid (b+\sqrt{b^2-4c})^n + (b-\sqrt{b^2-4c})^n $

Respondido el 24 de Diciembre, 2014 por Roger Hoover

5 votos

Demostrar que $1<\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\ldots+\frac{1}{3001}<\frac43$

Respondido el 24 de Febrero, 2014 por Roger Hoover

13 votos

Una doble serie $\frac13 \sum_{j=1}^{\infty}\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(i-1)! (j-1)!}{(i+j)!}H_{i+j}$ dar $\zeta(3)$

Aceptada

Respondido el 25 de Julio, 2014 por Roger Hoover

3 votos

Prueba $\int_{0}^{\infty}{1\over (1+{\phi^{-2}}x^2)(1+{\phi^{-4}}x^2)}dx={\pi\over 2}$

Aceptada

Respondido el 12 de Junio, 2016 por Roger Hoover

4 votos

¿Cómo probar $\int_0^1 \frac1{1+x^2}\arctan\sqrt{\frac{1-x^2}2}d x=\pi^2/24$?

Respondido el 13 de Enero, 2015 por Roger Hoover

7 votos

Suma infinita que implica el número de soluciones a $k=i^2+j^2$

Respondido el 7 de Junio, 2015 por Roger Hoover

8 votos

Si $ A=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{100\sqrt{99}}\;,$ $\lfloor A \rfloor =$

Respondido el 31 de Enero, 2016 por Roger Hoover

6 votos

Es la medida de la suma igual a la suma de las medidas?

Respondido el 17 de Octubre, 2016 por Roger Hoover

12 votos

Una interesante Suma que implican los Coeficientes Binomiales

Respondido el 22 de Diciembre, 2015 por Roger Hoover

7 votos

Sorprendente: la suma de dos infinito productos de anidado radicales igual a $ \pi $.

Respondido el 20 de Octubre, 2016 por Roger Hoover

Respuestas del usuario 143241

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Prueba $\int_0^{\infty}\frac{\ln (x)}{(x^2+1)(x^3+1)}\ dx=-\frac{37}{432}\pi^2$ con método real

Problema de la Olimpiada Matemática de la Integral Doble

Cerrada en forma de sumas de series de Fourier de $\sqrt{1-k^2 \sin^2 x}$

Forma cerrada de una relación recursiva

Computación $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \int_{0}^{1} (1+x^n)^n dx}$

Demostrar que $2^n$ no divide $n!$

Un Binet-como la integral de la $\int_{0}^{1} \left(\frac{1}{\ln x} + \frac{1}{1-x} -\frac{1}{2} \right) \frac{x^s }{1-x}\mathrm{d}x$

Determinar si un número es la suma de dos números triangulares.

Encontrar la suma de $\frac{x}{x+1} + \frac{2x^2}{x^2+1} + \frac{4x^4}{x^4+1} + \cdots$

Una desigualdad integral con inversa

Integración de alguna función extraña

¿Cómo encontrar $\lim_{n\to\infty}n\cdot\sin(2\pi\ e\ n!)$?

Integral de la $\ln(x)\operatorname{sech}(x)$

Evaluar la suma con la función especial

¿Es un conjunto de %#% puntos de #% que abarcan affinely $n+1$ mentira en una única $\mathbb{R}^n$-esfera?

Divertida suma infinita doble

Una integración de producto $(1-x^n)$

Necesito ayuda con $\int_{-\infty}^\infty \frac{x^2 \, dx}{x^4+2a^2x^2+b^4}$

Integre $\int_{0}^{\pi/2}x\sqrt{\tan{x}}\log{(\sin{x})}\,\mathrm dx$

$a$ trascendental $\implies a^a$ es trascendental?

Probar sin inducción $2^n \mid (b+\sqrt{b^2-4c})^n + (b-\sqrt{b^2-4c})^n $

Demostrar que $1<\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\ldots+\frac{1}{3001}<\frac43$

Una doble serie $\frac13 \sum_{j=1}^{\infty}\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(i-1)! (j-1)!}{(i+j)!}H_{i+j}$ dar $\zeta(3)$

Prueba $\int_{0}^{\infty}{1\over (1+{\phi^{-2}}x^2)(1+{\phi^{-4}}x^2)}dx={\pi\over 2}$

¿Cómo probar $\int_0^1 \frac1{1+x^2}\arctan\sqrt{\frac{1-x^2}2}d x=\pi^2/24$?

Suma infinita que implica el número de soluciones a $k=i^2+j^2$

Si $ A=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{100\sqrt{99}}\;,$ $\lfloor A \rfloor =$

Es la medida de la suma igual a la suma de las medidas?

Una interesante Suma que implican los Coeficientes Binomiales

Sorprendente: la suma de dos infinito productos de anidado radicales igual a $ \pi $.

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