Preguntas del usuario 313605

5

1Resp

231Vistas

¿Cuál es el más pequeño número entero $n$ tal que $n! > 100^n$?

Abierta

Preguntado el 13 de Diciembre, 2016 por Dan

45

1Resp

505Vistas

Polígono regular de radio $1$ con diagonales: anillo misterioso de radio $1/e$ ?

Resuelta

Preguntado el 3 de Diciembre, 2022 por Dan

26

2Resp

1192Vistas

¿Cómo aproximar un parámetro que da una recta tangente a tres circunferencias?

Resuelta

Preguntado el 15 de Enero, 2023 por Dan

26

2Resp

455Vistas

¿Cuál es el área mínima de un rectángulo que contiene todos los círculos de radio $1/n$ ?

Resuelta

Preguntado el 14 de Enero, 2023 por Dan

21

1Resp

368Vistas

¿Cuál es la probabilidad de que $\sum_{k=1}^\infty u_k>1$ si $u_1=$ número real aleatorio en $(0,1)$ y $u_k=$ número real aleatorio en $(0,u_{k-1})$ ?

Resuelta

Preguntado el 20 de Febrero, 2023 por Dan

23

4Resp

522Vistas

Cinco círculos en un rectángulo: ¿pueden moverse los círculos?

Resuelta

Preguntado el 4 de Enero, 2023 por Dan

38

3Resp

1169Vistas

Dato curioso sobre los círculos dibujados en la base de un triángulo entre cevianas: siempre encajan, sea cual sea su orden?

Resuelta

Preguntado el 1 de Junio, 2023 por Dan

46

2Resp

1169Vistas

¿Puede un disco de área $1$ ser completamente cubierto por seis discos de áreas $\frac12,\frac13,\frac14,\frac15,\frac16,\frac17$?

Resuelta

Preguntado el 19 de Enero, 2024 por Dan

40

3Resp

3431Vistas

Un disco contiene muchos puntos aleatorios. Cada punto está conectado a su vecino más cercano. ¿Cuál es la expectativa del tamaño promedio del grupo?

Resuelta

Preguntado el 15 de Enero, 2024 por Dan

33

4Resp

6735Vistas

¿Qué hay de malo en esta imagen? Círculos imposibles.

Resuelta

Preguntado el 26 de Noviembre, 2023 por Dan

29

2Resp

830Vistas

¿Cuál es el valor promedio de $|\sin x +\sin (\pi x)|$?

Resuelta

Preguntado el 17 de Julio, 2023 por Dan

29

1Resp

859Vistas

¿Cuál es el disco más grande que estará completamente cubierto por discos colocados al azar de áreas $1, \frac12, \frac13, \dots$ con probabilidad $1$?

Resuelta

Preguntado el 18 de Noviembre, 2023 por Dan

34

6Resp

1763Vistas

Conjetura: Dados cinco puntos, siempre podemos trazar un par de círculos no intersectantes cuyos extremos del diámetro son cuatro de esos puntos.

Resuelta

Preguntado el 18 de Noviembre, 2023 por Dan

45

1Resp

1213Vistas

La intuición es silenciosa: Encuentra la probabilidad de que el círculo más pequeño que contiene $n$ puntos aleatorios en un disco se encuentre completamente dentro del disco, a medida que $n\to\infty

Resuelta

Preguntado el 3 de Noviembre, 2023 por Dan

70

3Resp

6974Vistas

Pregunta de geometría sobre un six-pack de cerveza

Resuelta

Preguntado el 30 de Junio, 2024 por Dan

29

5Resp

830Vistas

Conjetura: si la matriz $M$ tiene entradas (de izquierda a derecha, luego de arriba a abajo) $\sin 1, \sin 2, \sin 3, \dots, \sin(n^2)$, donde $n \geq 3$, entonces $\det M = 0$.

Resuelta

Preguntado el 9 de Septiembre, 2023 por Dan

29

1Resp

747Vistas

En promedio, ¿cuántas veces se debe cortar al azar una pizza circular para obtener un trozo sin borde curvo?

Resuelta

Preguntado el 10 de Junio, 2023 por Dan

28

4Resp

692Vistas

Conjetura: En el triángulo de Pascal con $n$ filas, la proporción de números menores que el número central se acerca a $e^{-1/\pi}$ conforme $n\to\infty$.

Resuelta

Preguntado el 27 de Noviembre, 2023 por Dan

27

2Resp

726Vistas

Para un dado $n$, ¿cómo encontrar enteros $a_0, ..., a_n$ de modo que $\sum_{k=0}^n a_k x^k$ tenga $n$ raíces reales distintas y $\sum_{k=0}^n |a_k|$ sea minimizado?

Resuelta

Preguntado el 19 de Marzo, 2023 por Dan

26

2Resp

1053Vistas

Una curiosa coincidencia: $\prod\limits_{k=1}^\infty\left(1+\int_{k}^{k+1}\left(\frac{\sin (\pi x)}{x}\right)^2\mathrm dx\right)\overset{?}{=}\pi/2$

Resuelta

Preguntado el 11 de Noviembre, 2023 por Dan

40

3Resp

493Vistas

Pascal se emborracha y construye su triángulo. La mitad del tiempo escribe $0$ en lugar de sumar los dos números de arriba. ¿Cuál es el promedio de los números?

Resuelta

Preguntado el 12 de Septiembre, 2024 por Dan

25

2Resp

859Vistas

Producto de áreas en un disco

Resuelta

Preguntado el 19 de Diciembre, 2021 por Dan

33

1Resp

3492Vistas

¿El método equivocado de mi estudiante da la respuesta correcta? Una pregunta sobre puntos aleatorios en un círculo.

Resuelta

Preguntado el 20 de Septiembre, 2024 por Dan

27

2Resp

860Vistas

Muestra que $\int_0^{\pi/3}\arccos^2(2\sin^2 x-\cos x)\mathrm dx=\frac{19\pi^3}{135}$

Resuelta

Preguntado el 28 de Septiembre, 2024 por Dan

25

2Resp

616Vistas

Un cuadrado contiene muchos puntos aleatorios. Desde cada punto, un disco crece hasta que choca con otro disco. ¿Qué proporción del cuadrado está cubierta por los discos?

Resuelta

Preguntado el 24 de Enero, 2024 por Dan

25

3Resp

744Vistas

Intenté matar los coeficientes binomiales centrales, pero volvieron.

Resuelta

Preguntado el 24 de Noviembre, 2023 por Dan

25

5Resp

989Vistas

¿Cuál es $\lim\limits_{n\to\infty}\frac1n \left(\text{valor máximo de }\sum\limits_{k=1}^n\sin (kx)\right)$?

Resuelta

Preguntado el 10 de Octubre, 2023 por Dan

24

1Resp

766Vistas

¿Contiene el interior del triángulo de Pascal tres enteros consecutivos?

Abierta

Preguntado el 21 de Noviembre, 2023 por Dan

23

2Resp

1792Vistas

Muestra que $\int_0^{\pi/3}\arccos(2\sin^2 x-\cos x)\mathrm dx=\frac{\pi^2}{5}$

Resuelta

Preguntado el 4 de Enero, 2024 por Dan

23

2Resp

627Vistas

Otra propiedad interesante de $y=2^{n-1}\prod_{k=0}^n \left(x-\cos{\frac{k\pi}{n}}\right)$: el producto de longitudes de arcos converge, ¿pero a qué?

Resuelta

Preguntado el 27 de Septiembre, 2022 por Dan

Preguntas del usuario 313605

Cualquiera puede hacer una pregunta

Cualquiera puede responder

Se votan las mejores respuestas.

¿Cuál es el más pequeño número entero $n$ tal que $n! > 100^n$?

Polígono regular de radio $1$ con diagonales: anillo misterioso de radio $1/e$ ?

¿Cómo aproximar un parámetro que da una recta tangente a tres circunferencias?

¿Cuál es el área mínima de un rectángulo que contiene todos los círculos de radio $1/n$ ?

¿Cuál es la probabilidad de que $\sum_{k=1}^\infty u_k>1$ si $u_1=$ número real aleatorio en $(0,1)$ y $u_k=$ número real aleatorio en $(0,u_{k-1})$ ?

Cinco círculos en un rectángulo: ¿pueden moverse los círculos?

Dato curioso sobre los círculos dibujados en la base de un triángulo entre cevianas: siempre encajan, sea cual sea su orden?

¿Puede un disco de área $1$ ser completamente cubierto por seis discos de áreas $\frac12,\frac13,\frac14,\frac15,\frac16,\frac17$?

Un disco contiene muchos puntos aleatorios. Cada punto está conectado a su vecino más cercano. ¿Cuál es la expectativa del tamaño promedio del grupo?

¿Qué hay de malo en esta imagen? Círculos imposibles.

¿Cuál es el valor promedio de $|\sin x +\sin (\pi x)|$?

¿Cuál es el disco más grande que estará completamente cubierto por discos colocados al azar de áreas $1, \frac12, \frac13, \dots$ con probabilidad $1$?

Conjetura: Dados cinco puntos, siempre podemos trazar un par de círculos no intersectantes cuyos extremos del diámetro son cuatro de esos puntos.

La intuición es silenciosa: Encuentra la probabilidad de que el círculo más pequeño que contiene $n$ puntos aleatorios en un disco se encuentre completamente dentro del disco, a medida que $n\to\infty

Pregunta de geometría sobre un six-pack de cerveza

Conjetura: si la matriz $M$ tiene entradas (de izquierda a derecha, luego de arriba a abajo) $\sin 1, \sin 2, \sin 3, \dots, \sin(n^2)$, donde $n \geq 3$, entonces $\det M = 0$.

En promedio, ¿cuántas veces se debe cortar al azar una pizza circular para obtener un trozo sin borde curvo?

Conjetura: En el triángulo de Pascal con $n$ filas, la proporción de números menores que el número central se acerca a $e^{-1/\pi}$ conforme $n\to\infty$.

Para un dado $n$, ¿cómo encontrar enteros $a_0, ..., a_n$ de modo que $\sum_{k=0}^n a_k x^k$ tenga $n$ raíces reales distintas y $\sum_{k=0}^n |a_k|$ sea minimizado?

Una curiosa coincidencia: $\prod\limits_{k=1}^\infty\left(1+\int_{k}^{k+1}\left(\frac{\sin (\pi x)}{x}\right)^2\mathrm dx\right)\overset{?}{=}\pi/2$

Pascal se emborracha y construye su triángulo. La mitad del tiempo escribe $0$ en lugar de sumar los dos números de arriba. ¿Cuál es el promedio de los números?

Producto de áreas en un disco

¿El método equivocado de mi estudiante da la respuesta correcta? Una pregunta sobre puntos aleatorios en un círculo.

Muestra que $\int_0^{\pi/3}\arccos^2(2\sin^2 x-\cos x)\mathrm dx=\frac{19\pi^3}{135}$

Un cuadrado contiene muchos puntos aleatorios. Desde cada punto, un disco crece hasta que choca con otro disco. ¿Qué proporción del cuadrado está cubierta por los discos?

Intenté matar los coeficientes binomiales centrales, pero volvieron.

¿Cuál es $\lim\limits_{n\to\infty}\frac1n \left(\text{valor máximo de }\sum\limits_{k=1}^n\sin (kx)\right)$?

¿Contiene el interior del triángulo de Pascal tres enteros consecutivos?

Muestra que $\int_0^{\pi/3}\arccos(2\sin^2 x-\cos x)\mathrm dx=\frac{\pi^2}{5}$

Otra propiedad interesante de $y=2^{n-1}\prod_{k=0}^n \left(x-\cos{\frac{k\pi}{n}}\right)$: el producto de longitudes de arcos converge, ¿pero a qué?

Etiquetas mas usadas

i-Ciencias.com

Powered by: