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¿Cómo puedo evaluar $\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{x\log(x)}{1+e^x}\,dx$?

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Evaluar

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$\cos(x) \; \cdot \; \cos(2x) \; \cdot \; \cos(3x) \; \cdots \cos(nx)=$?

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