Preguntas del usuario 229600

16

1Resp

317Vistas

Demostrar

Resuelta

Preguntado el 20 de Mayo, 2016 por mahdi

33

2Resp

561Vistas

¿Por qué la integral de aspecto duro $\int_{0}^{\infty}\frac{x\sin^2(x)}{\cosh(x)+\cos(x)}dx=1$ ?

Resuelta

Preguntado el 24 de Mayo, 2016 por mahdi

14

2Resp

238Vistas

Forma cerrada $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^{4k-1}}{e^{n\pi}-1}-16^k\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^{4k-1}}{e^{4n\pi}-1}$

Resuelta

Preguntado el 19 de Mayo, 2016 por mahdi

7

1Resp

205Vistas

Consejos sobre cómo probar que $\ln{1\over 2\sin\left({90\over \pi}\right)}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}B_{2n}\over 2n(2n)!}$?

Resuelta

Preguntado el 29 de Junio, 2016 por mahdi

6

2Resp

255Vistas

Demuestre que esta integral larga es igual a $\int_{0}^{\infty}{1\over x^8+x^4+1}\cdot{1\over x^3+1}\mathrm dx={5\pi\over 12\sqrt{3}}$

Resuelta

Preguntado el 8 de Enero, 2017 por mahdi

7

2Resp

224Vistas

Ayuda para Demostrar que $\int_{0}^{\pi\over 4}\arctan{(\cot^2{x})}\mathrm dx={2\pi^2-\ln^2({3+2\sqrt{2})}\over 16}$

Resuelta

Preguntado el 11 de Enero, 2017 por mahdi

6

2Resp

161Vistas

Mostrando que $\prod_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{F_{2^n+1}L_{2^n+1}}\right)=\frac{3}{\phi^2}$

Resuelta

Preguntado el 22 de Mayo, 2016 por mahdi

3

3Resp

220Vistas

Cómo podemos mostrar que $\ln{2}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}\over n}\left({12\over e^{n\pi}-1}+{4\over e^{n\pi}+1}\right)$

Cerrada

Preguntado el 2 de Septiembre, 2016 por mahdi

6

2Resp

306Vistas

Perfecto números, por favor ayuda

Resuelta

Preguntado el 15 de Mayo, 2016 por mahdi

3

5Resp

212Vistas

Proporcionar un método diferente de la prueba: $\int_{-\infty}^{\infty}{1\over [\pi(x+e^{\pi})^2+\pi^{1/3}]^2}dx={1\over 2}$

Resuelta

Preguntado el 6 de Enero, 2017 por mahdi

8

3Resp

213Vistas

Mostrando que $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^{n+2}}{{2n\choose n}}\cdot\frac{n-1}{n+1}=(\pi-2)(\pi-4)$

Resuelta

Preguntado el 29 de Mayo, 2016 por mahdi

3

4Resp

218Vistas

Cómo mostramos que $\ln{2}-\gamma=\sum_{n=1}^{\infty}{\zeta(2n+1)\over 2^{2n}(2n+1)}?$

Resuelta

Preguntado el 21 de Julio, 2016 por mahdi

5

1Resp

208Vistas

Cómo se demuestra que $4(3\sqrt2-4)=\prod_{n=1}^{\infty}\left({e^{2\pi(2n-1)}-1\over e^{2\pi(2n-1)}+1}\right)^8?$

Resuelta

Preguntado el 13 de Julio, 2016 por mahdi

5

2Resp

165Vistas

¿Cómo demostramos que $\int_{0}^{1}{\arctan(x\sqrt{x^2+2})\over \sqrt{x^2+2}}\cdot{dx\over x^2+1}=\left({\pi\over 6}\right)^2$

Resuelta

Preguntado el 8 de Enero, 2017 por mahdi

4

1Resp

148Vistas

Si $s(1)=1$ y $s(n)=s(n-1)+\text{lcm}[n,s(n-1)]-(-1)^n$ entonces $\lim\limits_{n\to \infty}\frac{s(n)}{(n+1)!}=\frac{1}{e}$

Resuelta

Preguntado el 19 de Mayo, 2016 por mahdi

18

1Resp

165Vistas

$\pi^2\int_{0}^{\infty}\frac{x\sin^4(x\pi)}{\cos(x\pi)+\cosh(x\pi)}dx=e^2\int_{0}^{\infty}\frac{x\sin^4(xe)}{\cos(xe)+\cosh(xe)}dx=\frac{176}{225}$

Abierta

Preguntado el 28 de Mayo, 2016 por mahdi

4

2Resp

140Vistas

Mostrar $\frac{2}{\sqrt[3]2}-\frac{1}{2(\sqrt[3]2-1)}+\left(\frac{9}{2\sqrt[3]4}-\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$ ?

Resuelta

Preguntado el 23 de Mayo, 2016 por mahdi

5

5Resp

179Vistas

¿Cómo podemos demostrar que $\sqrt{\pi}=\lim_{k\to \infty}{1\over \sqrt{k}}\left(1+2\sum_{n=1}^{\infty}e^{-n^2\over k}\right)?$

Resuelta

Preguntado el 4 de Agosto, 2016 por mahdi

5

2Resp

139Vistas

Verificar la exactitud de $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{x^n}-\frac{1}{1+x^n}+\frac{1}{2+x^n}-\frac{1}{3+x^n}+\cdots\right)=\frac{\gamma}{x-1}$

Resuelta

Preguntado el 24 de Mayo, 2016 por mahdi

4

1Resp

127Vistas

Más soluciones para $m!!-n!=(2^k\pm1)^2$ ?

Resuelta

Preguntado el 17 de Mayo, 2016 por mahdi

8

1Resp

143Vistas

Demostrar que $\sum_{j=0}^{n}H_j{n\choose j}^2={2n\choose n}\left(2H_n-H_{2n}\right)$

Resuelta

Preguntado el 24 de Mayo, 2016 por mahdi

4

1Resp

131Vistas

Ayuda para encontrar el dominio de$\int_{-\infty}^{\infty}{1\over (\pi{x}+f(x))^2+1}dx=1$

Abierta

Preguntado el 7 de Enero, 2017 por mahdi

3

1Resp

114Vistas

¿Cómo podemos demostrar que $1-\gamma=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}\over n(n+1)}\sum_{k=1}^{\infty}{1\over (k+1)k^n}$

Resuelta

Preguntado el 1 de Septiembre, 2016 por mahdi

3

1Resp

237Vistas

Demuestra que $\int_{0}^{\pi\over 2}\tan{x}\cdot{a+\cos{(x)}\cdot\ln{(\tan{x})}\over 1+\tan{x}}\mathrm dx={a\pi\over 4}$

Resuelta

Preguntado el 12 de Enero, 2017 por mahdi

5

2Resp

153Vistas

Compruebe que $\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{i=1}^{n}\left(\frac{i+x}{n}\right)^n=\frac{e^{x+1}}{e-1}$

Resuelta

Preguntado el 22 de Mayo, 2016 por mahdi

1

1Resp

60Vistas

¿Hay alguna manera fácil de mostrar $8\cos^3(12^o)-6\cos(12^o)=\phi$?

Resuelta

Preguntado el 21 de Mayo, 2016 por mahdi

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¿Por qué la integral de aspecto duro $\int_{0}^{\infty}\frac{x\sin^2(x)}{\cosh(x)+\cos(x)}dx=1$ ?

Forma cerrada $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^{4k-1}}{e^{n\pi}-1}-16^k\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^{4k-1}}{e^{4n\pi}-1}$

Consejos sobre cómo probar que $\ln{1\over 2\sin\left({90\over \pi}\right)}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}B_{2n}\over 2n(2n)!}$?

Demuestre que esta integral larga es igual a $\int_{0}^{\infty}{1\over x^8+x^4+1}\cdot{1\over x^3+1}\mathrm dx={5\pi\over 12\sqrt{3}}$

Ayuda para Demostrar que $\int_{0}^{\pi\over 4}\arctan{(\cot^2{x})}\mathrm dx={2\pi^2-\ln^2({3+2\sqrt{2})}\over 16}$

Mostrando que $\prod_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{F_{2^n+1}L_{2^n+1}}\right)=\frac{3}{\phi^2}$

Cómo podemos mostrar que $\ln{2}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}\over n}\left({12\over e^{n\pi}-1}+{4\over e^{n\pi}+1}\right)$

Perfecto números, por favor ayuda

Proporcionar un método diferente de la prueba: $\int_{-\infty}^{\infty}{1\over [\pi(x+e^{\pi})^2+\pi^{1/3}]^2}dx={1\over 2}$

Mostrando que $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^{n+2}}{{2n\choose n}}\cdot\frac{n-1}{n+1}=(\pi-2)(\pi-4)$

Cómo mostramos que $\ln{2}-\gamma=\sum_{n=1}^{\infty}{\zeta(2n+1)\over 2^{2n}(2n+1)}?$

Cómo se demuestra que $4(3\sqrt2-4)=\prod_{n=1}^{\infty}\left({e^{2\pi(2n-1)}-1\over e^{2\pi(2n-1)}+1}\right)^8?$

¿Cómo demostramos que $\int_{0}^{1}{\arctan(x\sqrt{x^2+2})\over \sqrt{x^2+2}}\cdot{dx\over x^2+1}=\left({\pi\over 6}\right)^2$

Si $s(1)=1$ y $s(n)=s(n-1)+\text{lcm}[n,s(n-1)]-(-1)^n$ entonces $\lim\limits_{n\to \infty}\frac{s(n)}{(n+1)!}=\frac{1}{e}$

$\pi^2\int_{0}^{\infty}\frac{x\sin^4(x\pi)}{\cos(x\pi)+\cosh(x\pi)}dx=e^2\int_{0}^{\infty}\frac{x\sin^4(xe)}{\cos(xe)+\cosh(xe)}dx=\frac{176}{225}$

Mostrar $\frac{2}{\sqrt[3]2}-\frac{1}{2(\sqrt[3]2-1)}+\left(\frac{9}{2\sqrt[3]4}-\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$ ?

¿Cómo podemos demostrar que $\sqrt{\pi}=\lim_{k\to \infty}{1\over \sqrt{k}}\left(1+2\sum_{n=1}^{\infty}e^{-n^2\over k}\right)?$

Verificar la exactitud de $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{x^n}-\frac{1}{1+x^n}+\frac{1}{2+x^n}-\frac{1}{3+x^n}+\cdots\right)=\frac{\gamma}{x-1}$

Más soluciones para $m!!-n!=(2^k\pm1)^2$ ?

Demostrar que $\sum_{j=0}^{n}H_j{n\choose j}^2={2n\choose n}\left(2H_n-H_{2n}\right)$

Ayuda para encontrar el dominio de$\int_{-\infty}^{\infty}{1\over (\pi{x}+f(x))^2+1}dx=1$

¿Cómo podemos demostrar que $1-\gamma=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}\over n(n+1)}\sum_{k=1}^{\infty}{1\over (k+1)k^n}$

Demuestra que $\int_{0}^{\pi\over 2}\tan{x}\cdot{a+\cos{(x)}\cdot\ln{(\tan{x})}\over 1+\tan{x}}\mathrm dx={a\pi\over 4}$

Compruebe que $\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{i=1}^{n}\left(\frac{i+x}{n}\right)^n=\frac{e^{x+1}}{e-1}$

¿Hay alguna manera fácil de mostrar $8\cos^3(12^o)-6\cos(12^o)=\phi$?

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