Preguntas del usuario 215265

24

1Resp

521Vistas

Demostrar que si $x_1,x_2,\ldots,x_n>0$ entonces $(1+x_1)(1+x_1+x_2)\ldots(1+x_1+x_2+\ldots+x_n) \ge \sqrt{(n+1)^{n+1}}\sqrt{x_1x_2\ldots x_n}$ .

Resuelta

Preguntado el 22 de Diciembre, 2013 por user26486

11

1Resp

269Vistas

Encontrar todos los $x,y,z\in\mathbb N$, $x,y,z>1$ tales que satisfacen $x\mid yz+1$, $y\mid xz+1$, y $z\mid xy+1$

Resuelta

Preguntado el 17 de Enero, 2014 por user26486

11

3Resp

323Vistas

Si $a^4+b^4\in\mathbb Q$$a^3+b^3\in\mathbb Q$$a^2+b^2\in\mathbb Q$, demuestran que, a $a+b\in\mathbb Q$$ab\in\mathbb Q$.

Resuelta

Preguntado el 22 de Mayo, 2014 por user26486

8

4Resp

280Vistas

Demostrar que no hay ningún tipo de diferentes números positivos que satisfacen ambas de $a+b=c+d$$a^3+b^3=c^3+d^3$.

Resuelta

Preguntado el 12 de Diciembre, 2013 por user26486

8

1Resp

339Vistas

Si $p,q$ es de los primeros, solucionar $p^3-q^5=(p+q)^2$.

Resuelta

Preguntado el 20 de Enero, 2014 por user26486

8

4Resp

350Vistas

Si $x,y,z\in\mathbb R\setminus \{1\}$$xyz=1$, demuestran que, a $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}+\frac{z^2}{(z-1)^2}\ge 1$.

Resuelta

Preguntado el 22 de Diciembre, 2013 por user26486

8

1Resp

305Vistas

Si $n\in\mathbb N$ $4^n+2^n+1$ es primo, demostrar que existe una $m\in\mathbb N\cup\{0\}$ tal que $n=3^m$.

Resuelta

Preguntado el 28 de Diciembre, 2013 por user26486

6

1Resp

285Vistas

Demostrar que estos 3 puntos son en línea recta

Resuelta

Preguntado el 14 de Diciembre, 2013 por user26486

6

2Resp

220Vistas

$a,b,n,d\in \mathbb N$ . $a,b,d$ son números diferentes del intervalo $(n^2;n^2+n)$ . Demuestra que no puede ser cierto que $d|ab$ .

Resuelta

Preguntado el 22 de Diciembre, 2013 por user26486

5

2Resp

183Vistas

Prueban positivo $x,y$ $\left(\frac{1}{1+x}\right)^2+\left(\frac{1}{1+y}\right)^2\ge\frac{1}{1+xy}$ de satisfacer.

Resuelta

Preguntado el 11 de Abril, 2014 por user26486

5

3Resp

365Vistas

Encuentra el valor de este radical anidado infinitamente (parece obtener múltiples valores)

Resuelta

Preguntado el 24 de Julio, 2014 por user26486

8

3Resp

257Vistas

Demostrar que $\frac{x_1}{1+x_2+x_3+\ldots+x_n}+\frac{x_2}{1+x_1+x_3+\ldots+x_n}+\ldots+\frac{x_n}{1+x_1+x_2+\ldots+x_{n-1}}\ge\frac{n}{2n-1}$.

Resuelta

Preguntado el 22 de Diciembre, 2013 por user26486

7

5Resp

233Vistas

$\forall x\in\mathbb R$, $|x|\neq 1$ se sabe que $f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{1-x}\right)=x$. Encontrar $f(x)$.

Resuelta

Preguntado el 4 de Marzo, 2014 por user26486

6

4Resp

255Vistas

$x$ es igual, como mínimo, a $51$ de $a_1,\frac{a_1+a_2}{2},\ldots,\frac{a_1+a_2+\ldots+a_{100}}{100}$ . Demostrar que $2$ de $a_1,\ldots,a_{100}$ son iguales.

Resuelta

Preguntado el 25 de Enero, 2014 por user26486

6

2Resp

156Vistas

Si $a,b\in\mathbb R\setminus\{0\}$ y $a+b=4$, prueban que $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\ge12.5$.

Resuelta

Preguntado el 23 de Diciembre, 2013 por user26486

5

3Resp

278Vistas

Si resuelve el $x\in\mathbb R$, $4x^2-40\lfloor x\rfloor+51=0$.

Resuelta

Preguntado el 20 de Enero, 2014 por user26486

4

2Resp

179Vistas

Si $a_1+a_2+\ldots+a_{2000}>a_1a_2\ldots a_{2000}$, demuestran que, al menos, $1990$ de esos números son iguales a $1$.

Resuelta

Preguntado el 21 de Enero, 2014 por user26486

5

3Resp

200Vistas

Si $n,k \in\mathbb N$ resolver $2^8+2^{11}+2^n=k^2$ .

Resuelta

Preguntado el 18 de Enero, 2014 por user26486

4

2Resp

287Vistas

Si $3\mid a,b,c$$n=a^2+b^2+c^2$, demostrar que no existe $x,y,z$ tal que $n=x^2+y^2+z^2$ donde $3\nmid x,y,z$.

Resuelta

Preguntado el 26 de Enero, 2014 por user26486

4

1Resp

121Vistas

Si los distintos números$a,b,c\in\mathbb N^+$ satisfacen$(a+b)(a+c)=(b+c)^2$, pruebe que$(b-c)^2>8(b+c)$.

Resuelta

Preguntado el 21 de Febrero, 2014 por user26486

4

1Resp

109Vistas

Demostrar que esta Newton suma del valor es único

Resuelta

Preguntado el 14 de Septiembre, 2014 por user26486

4

1Resp

157Vistas

Demostrar que para todos los $a,b\in\mathbb Z$ de enfrente de la paridad que existe un número $c\in\mathbb Z$ tal que $c+ab$, $c+a$ y $c+b$ son cuadrados perfectos.

Resuelta

Preguntado el 28 de Diciembre, 2013 por user26486

4

2Resp

221Vistas

Resolver $x^2 + 8 = 3^n$ , donde $x\in\mathbb N$ .

Resuelta

Preguntado el 16 de Diciembre, 2013 por user26486

1

1Resp

95Vistas

¿Cuál es la mejor manera de resolver $x,y\in\mathbb N$ dadas las condiciones $\begin{cases}x\mid y+a\\y\mid x + b\end{cases}$ ?

Resuelta

Preguntado el 3 de Abril, 2014 por user26486

1

3Resp

688Vistas

Resolución de un sistema de ecuaciones no lineal.

Resuelta

Preguntado el 10 de Abril, 2014 por user26486

Preguntas del usuario 215265

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Demostrar que si $x_1,x_2,\ldots,x_n>0$ entonces $(1+x_1)(1+x_1+x_2)\ldots(1+x_1+x_2+\ldots+x_n) \ge \sqrt{(n+1)^{n+1}}\sqrt{x_1x_2\ldots x_n}$ .

Encontrar todos los $x,y,z\in\mathbb N$, $x,y,z>1$ tales que satisfacen $x\mid yz+1$, $y\mid xz+1$, y $z\mid xy+1$

Si $a^4+b^4\in\mathbb Q$$a^3+b^3\in\mathbb Q$$a^2+b^2\in\mathbb Q$, demuestran que, a $a+b\in\mathbb Q$$ab\in\mathbb Q$.

Demostrar que no hay ningún tipo de diferentes números positivos que satisfacen ambas de $a+b=c+d$$a^3+b^3=c^3+d^3$.

Si $p,q$ es de los primeros, solucionar $p^3-q^5=(p+q)^2$.

Si $x,y,z\in\mathbb R\setminus \{1\}$$xyz=1$, demuestran que, a $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}+\frac{z^2}{(z-1)^2}\ge 1$.

Si $n\in\mathbb N$ $4^n+2^n+1$ es primo, demostrar que existe una $m\in\mathbb N\cup\{0\}$ tal que $n=3^m$.

Demostrar que estos 3 puntos son en línea recta

$a,b,n,d\in \mathbb N$ . $a,b,d$ son números diferentes del intervalo $(n^2;n^2+n)$ . Demuestra que no puede ser cierto que $d|ab$ .

Prueban positivo $x,y$ $\left(\frac{1}{1+x}\right)^2+\left(\frac{1}{1+y}\right)^2\ge\frac{1}{1+xy}$ de satisfacer.

Encuentra el valor de este radical anidado infinitamente (parece obtener múltiples valores)

Demostrar que $\frac{x_1}{1+x_2+x_3+\ldots+x_n}+\frac{x_2}{1+x_1+x_3+\ldots+x_n}+\ldots+\frac{x_n}{1+x_1+x_2+\ldots+x_{n-1}}\ge\frac{n}{2n-1}$.

$\forall x\in\mathbb R$, $|x|\neq 1$ se sabe que $f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{1-x}\right)=x$. Encontrar $f(x)$.

$x$ es igual, como mínimo, a $51$ de $a_1,\frac{a_1+a_2}{2},\ldots,\frac{a_1+a_2+\ldots+a_{100}}{100}$ . Demostrar que $2$ de $a_1,\ldots,a_{100}$ son iguales.

Si $a,b\in\mathbb R\setminus\{0\}$ y $a+b=4$, prueban que $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\ge12.5$.

Si resuelve el $x\in\mathbb R$, $4x^2-40\lfloor x\rfloor+51=0$.

Si $a_1+a_2+\ldots+a_{2000}>a_1a_2\ldots a_{2000}$, demuestran que, al menos, $1990$ de esos números son iguales a $1$.

Si $n,k \in\mathbb N$ resolver $2^8+2^{11}+2^n=k^2$ .

Si $3\mid a,b,c$$n=a^2+b^2+c^2$, demostrar que no existe $x,y,z$ tal que $n=x^2+y^2+z^2$ donde $3\nmid x,y,z$.

Si los distintos números$a,b,c\in\mathbb N^+$ satisfacen$(a+b)(a+c)=(b+c)^2$, pruebe que$(b-c)^2>8(b+c)$.

Demostrar que esta Newton suma del valor es único

Demostrar que para todos los $a,b\in\mathbb Z$ de enfrente de la paridad que existe un número $c\in\mathbb Z$ tal que $c+ab$, $c+a$ y $c+b$ son cuadrados perfectos.

Resolver $x^2 + 8 = 3^n$ , donde $x\in\mathbb N$ .

¿Cuál es la mejor manera de resolver $x,y\in\mathbb N$ dadas las condiciones $\begin{cases}x\mid y+a\\y\mid x + b\end{cases}$ ?

Resolución de un sistema de ecuaciones no lineal.

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