Preguntas del usuario 180468

30

4Resp

1045Vistas

Demostrar que $\int_0^\infty \frac{\ln \tan^2 (ax)}{1+x^2}\,dx = \pi\ln \tanh(una)$

Resuelta

Preguntado el 27 de Enero, 2013 por Integrals and Series

33

3Resp

1163Vistas

Demostrar que $\int_0^1 \frac{t^2-1}{(t^2+1)\log t}dt = 2\log\left( \frac{2\Gamma \left( \frac{5}{4}\right)}{\Gamma\left( \frac{3}{4}\right)}\right)$

Resuelta

Preguntado el 23 de Enero, 2013 por Integrals and Series

33

4Resp

1142Vistas

La evaluación de $\int_0^1 \frac{\log x \log \left(1-x^4 \right)}{1+x^2}dx$

Resuelta

Preguntado el 13 de Octubre, 2013 por Integrals and Series

173

4Resp

4780Vistas

Evaluar $\int_0^1 \frac{\log \left( 1+x^{2+\sqrt{3}}\right)}{1+x}\mathrm dx$

Resuelta

Preguntado el 21 de Junio, 2013 por Integrals and Series

27

2Resp

1074Vistas

Un integral desafiante $ \int_0 ^{ \frac { \pi }{2}} \log \left ( x^2+ \log ^2( \cos x) \right )dx$

Abierta

Preguntado el 22 de Junio, 2013 por Integrals and Series

31

4Resp

1153Vistas

Evaluar $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^3)}{(1+x^2)^2}dx$ $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^4)}{(1+x^2)^2}dx$

Resuelta

Preguntado el 8 de Junio, 2013 por Integrals and Series

21

1Resp

680Vistas

Integral $\int_0^\infty \frac{\sin x}{\cosh ax+\cos x}\frac{x}{x^2-\pi^2}dx=\tan^{-1}\left(\frac{1}{a}\right)-\frac{1}{a}$

Resuelta

Preguntado el 6 de Junio, 2014 por Integrals and Series

30

2Resp

529Vistas

Una suma de Euler desafiante $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{H_n}{\tbinom{2n}{n}}$

Resuelta

Preguntado el 3 de Junio, 2013 por Integrals and Series

25

1Resp

496Vistas

Una Dura Serie De $\sum_{k=1}^\infty \frac{\zeta(2k+1)-1}{k+1}=-\gamma+\log(2)$

Resuelta

Preguntado el 13 de Abril, 2013 por Integrals and Series

19

1Resp

465Vistas

Fórmula para $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^2)}{\sqrt{(a^2+x^2)(b^2+x^2)}}dx$

Resuelta

Preguntado el 13 de Marzo, 2014 por Integrals and Series

24

2Resp

993Vistas

Interesante integral $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{i nx}}{\Gamma(\alpha+x) \Gamma(\beta -x)}dx$

Resuelta

Preguntado el 15 de Marzo, 2013 por Integrals and Series

16

1Resp

478Vistas

Probando una fórmula $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^{4n})}{1+x^2}dx $ si $n=1,2,3,\cdots$

Resuelta

Preguntado el 15 de Junio, 2013 por Integrals and Series

22

2Resp

366Vistas

Prueba

Resuelta

Preguntado el 14 de Febrero, 2014 por Integrals and Series

13

1Resp

545Vistas

Prueba de Cauchy de la Beta Integral de la $\int_{-\infty}^\infty \frac{dt}{(1+it)^x(1-it)^y}$

Resuelta

Preguntado el 27 de Enero, 2013 por Integrals and Series

19

1Resp

273Vistas

Demostrando que $\int_0^1 \frac{\log^2(x)\tanh^{-1}(x)}{1+x^2}dx=\beta(4)-\frac{\pi^2}{12}G$

Resuelta

Preguntado el 25 de Marzo, 2016 por Integrals and Series

24

1Resp

531Vistas

La prueba de $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4 \binom{2n}{n}}=\frac{17\pi^4}{3240}$

Resuelta

Preguntado el 26 de Mayo, 2013 por Integrals and Series

24

3Resp

781Vistas

Un desafiante % integral logarítmico $\int_0^1 \frac{\log(1+x)\log(1-x)}{1+x}dx$

Resuelta

Preguntado el 1 de Junio, 2013 por Integrals and Series

14

4Resp

422Vistas

La evaluación de $\int_0^1 \frac{\text{Li}_2 \left(-\frac{1}{1-z}\right)-\text{Li}_2 \left(-\frac{1}{1+z}\right)}{z}dz$

Resuelta

Preguntado el 21 de Enero, 2014 por Integrals and Series

17

2Resp

994Vistas

La integral de Vardi: $\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln (\ln(\tan x))dx $

Resuelta

Preguntado el 24 de Enero, 2013 por Integrals and Series

18

2Resp

567Vistas

Series

Resuelta

Preguntado el 6 de Abril, 2013 por Integrals and Series

11

2Resp

439Vistas

La evaluación de $\int_0^\infty \frac{\cos(ax)-e^{-ax}}{x \left(x^4+b^4 \right)}dx$

Resuelta

Preguntado el 23 de Agosto, 2013 por Integrals and Series

13

3Resp

701Vistas

Integral de la $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos(s \arctan(ax))}{(1+x^2)(1+a^2x^2)^{s/2}}dx$

Resuelta

Preguntado el 21 de Febrero, 2013 por Integrals and Series

15

1Resp

413Vistas

Otra Serie $\sum\limits_{k=2}^\infty \frac{\log(k)}{k}\sin(2k \mu \pi)$

Resuelta

Preguntado el 8 de Abril, 2013 por Integrals and Series

12

1Resp

548Vistas

Suma de una serie infinita: $\sum_{n=1}^\infty \frac{4^{2n}}{n^3 \binom{2n}{n}^2} = 8\pi G-14\zeta(3)$

Resuelta

Preguntado el 13 de Febrero, 2013 por Integrals and Series

10

3Resp

545Vistas

Integral de la $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{r \arctan(ax)}+e^{-r \arctan(ax)}}{1+x^2}\cos \left( \frac{r}{2}\log(1+a^2x^2)\right)dx$

Resuelta

Preguntado el 21 de Febrero, 2013 por Integrals and Series

7

2Resp

222Vistas

Serie de registro $\sum_{n=1}^{\infty} \left( n\log \left(\frac{2n+1}{2n-1}\right)-1\right) = \frac{1-\log 2}{2}$

Resuelta

Preguntado el 17 de Marzo, 2013 por Integrals and Series

7

2Resp

230Vistas

Suma con números de Bernoulli: % de $\sum_{r=1}^n \binom{2n}{2r-1}\frac{B_{2r}}{r}=\frac{2n-1}{2n+1}$

Resuelta

Preguntado el 6 de Junio, 2014 por Integrals and Series

9

1Resp

278Vistas

Demostrar que $\int_0^{\pi/2} \cos^{p+q-2}(\theta) \cos((p-q)\theta)d\theta = \frac{\pi}{(p+q-1)2^{p+q-1}B(p,q)}$

Resuelta

Preguntado el 3 de Marzo, 2013 por Integrals and Series

16

1Resp

197Vistas

la serie involucra $\log \left(\tanh\frac{\pi k}{2} \right)$

Abierta

Preguntado el 16 de Abril, 2013 por Integrals and Series

29

2Resp

3012Vistas

Evaluar $\int_0^1 \frac{x \arctan x \log \left( 1-x^2\right)}{1+x^2}dx$

Resuelta

Preguntado el 28 de Octubre, 2013 por Integrals and Series

Preguntas del usuario 180468

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Demostrar que $\int_0^\infty \frac{\ln \tan^2 (ax)}{1+x^2}\,dx = \pi\ln \tanh(una)$

Demostrar que $\int_0^1 \frac{t^2-1}{(t^2+1)\log t}dt = 2\log\left( \frac{2\Gamma \left( \frac{5}{4}\right)}{\Gamma\left( \frac{3}{4}\right)}\right)$

La evaluación de $\int_0^1 \frac{\log x \log \left(1-x^4 \right)}{1+x^2}dx$

Evaluar $\int_0^1 \frac{\log \left( 1+x^{2+\sqrt{3}}\right)}{1+x}\mathrm dx$

Un integral desafiante $ \int_0 ^{ \frac { \pi }{2}} \log \left ( x^2+ \log ^2( \cos x) \right )dx$

Evaluar $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^3)}{(1+x^2)^2}dx$ $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^4)}{(1+x^2)^2}dx$

Integral $\int_0^\infty \frac{\sin x}{\cosh ax+\cos x}\frac{x}{x^2-\pi^2}dx=\tan^{-1}\left(\frac{1}{a}\right)-\frac{1}{a}$

Una suma de Euler desafiante $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{H_n}{\tbinom{2n}{n}}$

Una Dura Serie De $\sum_{k=1}^\infty \frac{\zeta(2k+1)-1}{k+1}=-\gamma+\log(2)$

Fórmula para $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^2)}{\sqrt{(a^2+x^2)(b^2+x^2)}}dx$

Interesante integral $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{i nx}}{\Gamma(\alpha+x) \Gamma(\beta -x)}dx$

Probando una fórmula $\int_0^\infty \frac{\log(1+x^{4n})}{1+x^2}dx $ si $n=1,2,3,\cdots$

Prueba

Prueba de Cauchy de la Beta Integral de la $\int_{-\infty}^\infty \frac{dt}{(1+it)^x(1-it)^y}$

Demostrando que $\int_0^1 \frac{\log^2(x)\tanh^{-1}(x)}{1+x^2}dx=\beta(4)-\frac{\pi^2}{12}G$

La prueba de $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4 \binom{2n}{n}}=\frac{17\pi^4}{3240}$

Un desafiante % integral logarítmico $\int_0^1 \frac{\log(1+x)\log(1-x)}{1+x}dx$

La evaluación de $\int_0^1 \frac{\text{Li}_2 \left(-\frac{1}{1-z}\right)-\text{Li}_2 \left(-\frac{1}{1+z}\right)}{z}dz$

La integral de Vardi: $\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln (\ln(\tan x))dx $

Series

La evaluación de $\int_0^\infty \frac{\cos(ax)-e^{-ax}}{x \left(x^4+b^4 \right)}dx$

Integral de la $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos(s \arctan(ax))}{(1+x^2)(1+a^2x^2)^{s/2}}dx$

Otra Serie $\sum\limits_{k=2}^\infty \frac{\log(k)}{k}\sin(2k \mu \pi)$

Suma de una serie infinita: $\sum_{n=1}^\infty \frac{4^{2n}}{n^3 \binom{2n}{n}^2} = 8\pi G-14\zeta(3)$

Integral de la $\int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{r \arctan(ax)}+e^{-r \arctan(ax)}}{1+x^2}\cos \left( \frac{r}{2}\log(1+a^2x^2)\right)dx$

Serie de registro $\sum_{n=1}^{\infty} \left( n\log \left(\frac{2n+1}{2n-1}\right)-1\right) = \frac{1-\log 2}{2}$

Suma con números de Bernoulli: % de $\sum_{r=1}^n \binom{2n}{2r-1}\frac{B_{2r}}{r}=\frac{2n-1}{2n+1}$

Demostrar que $\int_0^{\pi/2} \cos^{p+q-2}(\theta) \cos((p-q)\theta)d\theta = \frac{\pi}{(p+q-1)2^{p+q-1}B(p,q)}$

la serie involucra $\log \left(\tanh\frac{\pi k}{2} \right)$

Evaluar $\int_0^1 \frac{x \arctan x \log \left( 1-x^2\right)}{1+x^2}dx$

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