Preguntas del usuario 180083

47

3Resp

1636Vistas

Una generalización de la OMI 1983 problema 6

Abierta

Preguntado el 13 de Agosto, 2013 por Ed Krohne

53

3Resp

1265Vistas

Comprobar $\int_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\sin^2{(\tan{x})}}=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\bigl(\frac{e^2+3-2\sqrt{2}}{e^2-3+2\sqrt{2}}\bigr)$

Resuelta

Preguntado el 29 de Marzo, 2014 por Ed Krohne

38

1Resp

659Vistas

Cómo probar esto de la geometría de la desigualdad de $R_1^4+R_2^4+R_3^4+R_4^4+R_5^4\geq {4\más de 5\sin^2 108^\circ}S^2$

Resuelta

Preguntado el 14 de Abril, 2015 por Ed Krohne

33

2Resp

1016Vistas

Cómo demostrar que no hay funciones continuas $f:[0,1]\to \mathbb R$ tal que $f(x)+f(x^2)=x$.

Abierta

Preguntado el 26 de Enero, 2014 por Ed Krohne

31

1Resp

915Vistas

Cómo probar esta matriz $\det (A)=\left(\frac{1}{\ln{(a_{i}+a_{j})}}\right)_{n\times n}\neq 0$

Resuelta

Preguntado el 22 de Noviembre, 2013 por Ed Krohne

34

4Resp

1136Vistas

Cómo encontrar esta suma de $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(3n+1)(3n+2)(3n+3)}$

Resuelta

Preguntado el 19 de Noviembre, 2013 por Ed Krohne

29

5Resp

1299Vistas

Demostrar que $\sqrt{7}^{\sqrt{8}}>\sqrt{8}^{\sqrt{7}}$

Resuelta

Preguntado el 28 de Junio, 2013 por Ed Krohne

26

2Resp

942Vistas

Cómo probar esto de la desigualdad(7)?

Abierta

Preguntado el 27 de Marzo, 2013 por Ed Krohne

24

5Resp

609Vistas

Cómo encontrar $\lim_{n\to\infty}\frac{1!+2!+\cdots+n!}{n!}$?

Abierta

Preguntado el 8 de Septiembre, 2013 por Ed Krohne

23

1Resp

901Vistas

¿Cómo puedo encontrar $$ \sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{(-1)^n}{2n+1}\sum\limits_{k=0}^{2n}\frac{1}{2n+4k+3}\right)?

Resuelta

Preguntado el 26 de Marzo, 2013 por Ed Krohne

23

2Resp

468Vistas

Cómo probarlo: $\varphi(2)+\varphi(3)+\varphi(4)+\cdots+\varphi(n)\ge\frac{n(n-1)}{4}+1$

Abierta

Preguntado el 4 de Junio, 2013 por Ed Krohne

98

4Resp

2911Vistas

Pruebe $ \left ( \dfrac {2}{5} \right )^{ \frac {2}{5}}< \ln {2}$

Resuelta

Preguntado el 3 de Mayo, 2013 por Ed Krohne

107

3Resp

1561Vistas

Cómo probar este bonito límite de $\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{n}=\frac{12}{\log{432}}$

Resuelta

Preguntado el 9 de Septiembre, 2013 por Ed Krohne

59

5Resp

1675Vistas

Cómo evaluar $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}x^2\ln(\sin x)\ln(\cos x)\ \mathrm dx$

Resuelta

Preguntado el 14 de Marzo, 2013 por Ed Krohne

25

4Resp

1356Vistas

Prueba $\sqrt{x^2+yz+2}+\sqrt{y^2+zx+2}+\sqrt{z^2+xy+2}\ge 6$ , dado $x+y+z=3$ y $x,y,z\ge0$

Resuelta

Preguntado el 11 de Junio, 2013 por Ed Krohne

20

2Resp

488Vistas

Cómo encontrar este determinante $\det(\cos^4{(i-j)})_{n\times n}$

Resuelta

Preguntado el 26 de Noviembre, 2013 por Ed Krohne

19

1Resp

671Vistas

Cómo demostrar que existe un punto de $(x_{0},y_{0})$, $\Delta f|_{(x_{0},y_{0})}\ge 0$

Resuelta

Preguntado el 7 de Diciembre, 2013 por Ed Krohne

26

4Resp

964Vistas

Cómo encontrar esta $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H^3_{n}}{n+1}(-1)^{n+1}$

Abierta

Preguntado el 3 de Febrero, 2014 por Ed Krohne

19

2Resp

591Vistas

Cómo encontrar el valor de $\sin{\dfrac{\pi}{14}}+6\sin^2{\dfrac{\pi}{14}}-8\sin^4{\dfrac{\pi}{14}}$

Resuelta

Preguntado el 30 de Marzo, 2013 por Ed Krohne

20

1Resp

1131Vistas

Vamos $a_{i} \in\mathbb{R}$ ($i=1,2,\dots,n$), y $f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^i$ que si $|x|\leqslant 1$,$|f(x)|\leqslant 1$. Probar que:

Resuelta

Preguntado el 18 de Enero, 2013 por Ed Krohne

18

2Resp

683Vistas

Un límite superior en ciertas series trigonométricas finitas dado un límite inferior

Abierta

Preguntado el 21 de Enero, 2014 por Ed Krohne

15

2Resp

354Vistas

Este general desigualdad tal vez es cierto? $\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{1+a_{1}+\cdots+a_{i}}<\frac{n}{2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i}}}$

Resuelta

Preguntado el 30 de Junio, 2015 por Ed Krohne

24

2Resp

406Vistas

Mostrar que la secuencia de $a_{n+1}=a_{n}+\dfrac{a^2_{n}}{n^2}$ es superior limitada

Abierta

Preguntado el 18 de Febrero, 2014 por Ed Krohne

25

1Resp

815Vistas

Cómo probar esta desigualdad $\frac{a}{b+3}+\frac{b}{c+3}+\frac{c}{d+3}+\frac{d}{a+3}\le 1$

Resuelta

Preguntado el 2 de Enero, 2014 por Ed Krohne

18

3Resp

881Vistas

Cómo probar esta desigualdad $\frac{2}{(a+b)(4-ab)}+\frac{2}{(b+c)(4-bc)}+\frac{2}{(a+c)(4-ac)}\ge 1$

Resuelta

Preguntado el 30 de Septiembre, 2013 por Ed Krohne

18

4Resp

675Vistas

Demostrando que $\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^{n-i}(n-i)^{i}\le\frac{1}{2}n^n$

Resuelta

Preguntado el 29 de Marzo, 2013 por Ed Krohne

16

5Resp

386Vistas

Computar $\int_{0}^{1}\left[\frac{2}{x}\right]-2\left[\frac{1}{x}\right]dx$

Resuelta

Preguntado el 5 de Junio, 2013 por Ed Krohne

17

3Resp

630Vistas

Demostrar $\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}}{a_{i+1}}\ge\sum_{i=1}^{n}\frac{1-a_{i+1}}{1-a_{i}}$ si $a_{i}>0$ $a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=1$

Resuelta

Preguntado el 24 de Marzo, 2013 por Ed Krohne

20

3Resp

976Vistas

Cómo probar esto $\tan{\frac{2\pi}{13}}+4\sin{\frac{6\pi}{13}}=\sqrt{13+2\sqrt{13}}$

Abierta

Preguntado el 23 de Noviembre, 2013 por Ed Krohne

17

1Resp

709Vistas

Cómo encontrar todos los positivos $a^3=b^2+2000000$

Resuelta

Preguntado el 24 de Julio, 2013 por Ed Krohne

Preguntas del usuario 180083

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Una generalización de la OMI 1983 problema 6

Comprobar $\int_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\sin^2{(\tan{x})}}=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\bigl(\frac{e^2+3-2\sqrt{2}}{e^2-3+2\sqrt{2}}\bigr)$

Cómo probar esto de la geometría de la desigualdad de $R_1^4+R_2^4+R_3^4+R_4^4+R_5^4\geq {4\más de 5\sin^2 108^\circ}S^2$

Cómo demostrar que no hay funciones continuas $f:[0,1]\to \mathbb R$ tal que $f(x)+f(x^2)=x$.

Cómo probar esta matriz $\det (A)=\left(\frac{1}{\ln{(a_{i}+a_{j})}}\right)_{n\times n}\neq 0$

Cómo encontrar esta suma de $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(3n+1)(3n+2)(3n+3)}$

Demostrar que $\sqrt{7}^{\sqrt{8}}>\sqrt{8}^{\sqrt{7}}$

Cómo probar esto de la desigualdad(7)?

Cómo encontrar $\lim_{n\to\infty}\frac{1!+2!+\cdots+n!}{n!}$?

¿Cómo puedo encontrar $$ \sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{(-1)^n}{2n+1}\sum\limits_{k=0}^{2n}\frac{1}{2n+4k+3}\right)?

Cómo probarlo: $\varphi(2)+\varphi(3)+\varphi(4)+\cdots+\varphi(n)\ge\frac{n(n-1)}{4}+1$

Pruebe $ \left ( \dfrac {2}{5} \right )^{ \frac {2}{5}}< \ln {2}$

Cómo probar este bonito límite de $\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{n}=\frac{12}{\log{432}}$

Cómo evaluar $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}x^2\ln(\sin x)\ln(\cos x)\ \mathrm dx$

Prueba $\sqrt{x^2+yz+2}+\sqrt{y^2+zx+2}+\sqrt{z^2+xy+2}\ge 6$ , dado $x+y+z=3$ y $x,y,z\ge0$

Cómo encontrar este determinante $\det(\cos^4{(i-j)})_{n\times n}$

Cómo demostrar que existe un punto de $(x_{0},y_{0})$, $\Delta f|_{(x_{0},y_{0})}\ge 0$

Cómo encontrar esta $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H^3_{n}}{n+1}(-1)^{n+1}$

Cómo encontrar el valor de $\sin{\dfrac{\pi}{14}}+6\sin^2{\dfrac{\pi}{14}}-8\sin^4{\dfrac{\pi}{14}}$

Vamos $a_{i} \in\mathbb{R}$ ($i=1,2,\dots,n$), y $f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^i$ que si $|x|\leqslant 1$,$|f(x)|\leqslant 1$. Probar que:

Un límite superior en ciertas series trigonométricas finitas dado un límite inferior

Este general desigualdad tal vez es cierto? $\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{1+a_{1}+\cdots+a_{i}}<\frac{n}{2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i}}}$

Mostrar que la secuencia de $a_{n+1}=a_{n}+\dfrac{a^2_{n}}{n^2}$ es superior limitada

Cómo probar esta desigualdad $\frac{a}{b+3}+\frac{b}{c+3}+\frac{c}{d+3}+\frac{d}{a+3}\le 1$

Cómo probar esta desigualdad $\frac{2}{(a+b)(4-ab)}+\frac{2}{(b+c)(4-bc)}+\frac{2}{(a+c)(4-ac)}\ge 1$

Demostrando que $\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^{n-i}(n-i)^{i}\le\frac{1}{2}n^n$

Computar $\int_{0}^{1}\left[\frac{2}{x}\right]-2\left[\frac{1}{x}\right]dx$

Demostrar $\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}}{a_{i+1}}\ge\sum_{i=1}^{n}\frac{1-a_{i+1}}{1-a_{i}}$ si $a_{i}>0$ $a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=1$

Cómo probar esto $\tan{\frac{2\pi}{13}}+4\sin{\frac{6\pi}{13}}=\sqrt{13+2\sqrt{13}}$

Cómo encontrar todos los positivos $a^3=b^2+2000000$

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