Preguntas del usuario 178250

31

3Resp

947Vistas

La evaluación de $\int_0^\pi\arctan\bigl(\frac{\ln\sin x}{x}\bigr)\mathrm{d}x$

Resuelta

Preguntado el 25 de Julio, 2014 por Renan

83

2Resp

1638Vistas

Integrales log-trigonométricas de Ramanujan

Resuelta

Preguntado el 31 de Julio, 2014 por Renan

67

2Resp

1322Vistas

Evaluación de $\int_{0}^{1}\cdots\int_{0}^{1}\bigl\{\frac{1}{x_{1}\cdots x_{n}}\bigr\}^{2}\:\mathrm{d}x_{1}\cdots\mathrm{d}x_{n}$

Resuelta

Preguntado el 22 de Julio, 2014 por Renan

28

4Resp

1035Vistas

Una forma cerrada para $\int_{0}^{\pi/2} x^3 \ln^3(2 \cos x)\:\mathrm{d}x$

Resuelta

Preguntado el 15 de Julio, 2014 por Renan

29

1Resp

584Vistas

Una forma cerrada para la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{H_n^2-(\gamma + \ln n)^2}{n}$

Resuelta

Preguntado el 13 de Julio, 2014 por Renan

19

3Resp

725Vistas

Otra integral para $\pi$

Resuelta

Preguntado el 18 de Julio, 2014 por Renan

17

1Resp

475Vistas

La evaluación de $\int_0^{\Large\frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\log(\tan x)}+\frac{1}{1-\tan(x)}\right)^3dx$

Resuelta

Preguntado el 7 de Septiembre, 2014 por Renan

19

3Resp

455Vistas

Una forma cerrada para $\int_{0}^{\pi/2}\frac{\ln\cos x}{x}\mathrm{d}x$?

Abierta

Preguntado el 27 de Julio, 2014 por Renan

24

2Resp

488Vistas

De la serie $\sum_{n=1}^{+\infty}\left(H_n-\ln n-\gamma-\frac1{2n}\right)$$\zeta(\frac12+it)$.

Resuelta

Preguntado el 20 de Julio, 2014 por Renan

29

4Resp

669Vistas

Una función continua en $[0,1]$ no de variación acotada

Resuelta

Preguntado el 27 de Diciembre, 2014 por Renan

19

1Resp

357Vistas

Un integral de la parte fraccionaria que $\frac{F_{n-1}}{F_n}-\frac{(-1)^n}{F_n^2}\ln\left(\!\frac{F_{n+2}-F_n\gamma}{F_{n+1}-F_n\gamma}\right)$

Resuelta

Preguntado el 10 de Diciembre, 2014 por Renan

15

2Resp

1009Vistas

que está

Resuelta

Preguntado el 3 de Enero, 2014 por Renan

13

2Resp

519Vistas

Una serie con sólo racionales términos $\ln \ln 2$

Resuelta

Preguntado el 17 de Julio, 2014 por Renan

15

2Resp

428Vistas

Integral $\int_{0}^{\pi/2} \arctan \left(2\tan^2 x\right) \mathrm{d}x$

Abierta

Preguntado el 22 de Julio, 2014 por Renan

26

1Resp

479Vistas

Un equivalente para $\int_0^1\left(\frac{1}{\log x}+\frac{1}{1-x}\right)^n\;dx$

Resuelta

Preguntado el 24 de Julio, 2014 por Renan

8

5Resp

415Vistas

Un término asintótico para una suma finita con números de Stirling

Resuelta

Preguntado el 19 de Julio, 2014 por Renan

21

1Resp

283Vistas

La evaluación de $\sum_{n \geq 1}\ln \!\left(1+\frac1{2n}\right) \!\ln\!\left(1+\frac1{2n+1}\right)$

Resuelta

Preguntado el 12 de Agosto, 2015 por Renan

11

2Resp

459Vistas

Un Binet-como la integral de la $\int_{0}^{1} \left(\frac{1}{\ln x} + \frac{1}{1-x} -\frac{1}{2} \right) \frac{x^s }{1-x}\mathrm{d}x$

Resuelta

Preguntado el 21 de Julio, 2014 por Renan

13

2Resp

389Vistas

Una doble serie $\frac13 \sum_{j=1}^{\infty}\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(i-1)! (j-1)!}{(i+j)!}H_{i+j}$ dar $\zeta(3)$

Resuelta

Preguntado el 24 de Julio, 2014 por Renan

10

1Resp

212Vistas

Integral de la $\int_0^1(x(1-x))^n\frac{d^n}{d^n x}(\log x \cdot\log (1-x))dx$

Resuelta

Preguntado el 16 de Enero, 2016 por Renan

7

3Resp

285Vistas

Dos límites que involucran integrales: $\lim_{\varepsilon\to 0^+}\left(\int_0^{1-\varepsilon}\frac{\ln (1-x)}{x\ln^p x}dx-f_p(\varepsilon)\right)$, $p=1,2$.

Resuelta

Preguntado el 17 de Agosto, 2016 por Renan

7

2Resp

292Vistas

Asymptotics de $\int_{0}^{+\infty}\!\!\frac{dx}{\sinh^2(\epsilon \sqrt{x^2+1}) } $ $\epsilon$ cerca de $0$

Resuelta

Preguntado el 29 de Diciembre, 2014 por Renan

6

1Resp

192Vistas

¿Es esta serie $\sum_{n \geq 2}\sqrt{a_n}\frac{n^{a_n}-1}{\ln n}$ siempre divergente?

Resuelta

Preguntado el 23 de Diciembre, 2014 por Renan

28

2Resp

536Vistas

¿Una forma cerrada de $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\ln \!\left(1+\frac1{2n}\right) \!\ln\!\left(1+\frac1{2n+1}\right)$?

Abierta

Preguntado el 6 de Junio, 2017 por Renan

26

4Resp

451Vistas

Una forma cerrada de $\sum_{n=1}^\infty\left[ H_n^2-\left(\ln n+\gamma+\frac1{2n} \right)^2\right]$

Resuelta

Preguntado el 19 de Agosto, 2017 por Renan

7

2Resp

212Vistas

Cómo es $ \sum_{n=1}^{\infty}\left(\psi(\alpha n)-\log(\alpha n)+\frac{1}{2\alpha n}\right)$ al $\alpha$ es gran?

Resuelta

Preguntado el 22 de Julio, 2014 por Renan

5

2Resp

250Vistas

Desigualdad con $\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots+\frac{1}{2n}$

Abierta

Preguntado el 1 de Agosto, 2014 por Renan

9

3Resp

272Vistas

$\int_{0}^{\pi/2}\ln\left(1+4\sin^4 x\right)\mathrm{d}x$ y la proporción áurea

Resuelta

Preguntado el 21 de Julio, 2014 por Renan

5

2Resp

347Vistas

Ejemplos de pares de integrales difíciles

Abierta

Preguntado el 29 de Julio, 2014 por Renan

24

2Resp

1055Vistas

Parte imaginaria de $\int_{0}^{\pi/2} \frac{x^2}{x^2+\log ^2(-2\cos x)} \:\mathrm{d}x$ y $\int_{0}^{\pi/2} \frac{\log \cos x}{x^2}\:\mathrm{d}x$

Abierta

Preguntado el 10 de Julio, 2014 por Renan

Preguntas del usuario 178250

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La evaluación de $\int_0^\pi\arctan\bigl(\frac{\ln\sin x}{x}\bigr)\mathrm{d}x$

Integrales log-trigonométricas de Ramanujan

Evaluación de $\int_{0}^{1}\cdots\int_{0}^{1}\bigl\{\frac{1}{x_{1}\cdots x_{n}}\bigr\}^{2}\:\mathrm{d}x_{1}\cdots\mathrm{d}x_{n}$

Una forma cerrada para $\int_{0}^{\pi/2} x^3 \ln^3(2 \cos x)\:\mathrm{d}x$

Una forma cerrada para la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{H_n^2-(\gamma + \ln n)^2}{n}$

Otra integral para $\pi$

La evaluación de $\int_0^{\Large\frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\log(\tan x)}+\frac{1}{1-\tan(x)}\right)^3dx$

Una forma cerrada para $\int_{0}^{\pi/2}\frac{\ln\cos x}{x}\mathrm{d}x$?

De la serie $\sum_{n=1}^{+\infty}\left(H_n-\ln n-\gamma-\frac1{2n}\right)$$\zeta(\frac12+it)$.

Una función continua en $[0,1]$ no de variación acotada

Un integral de la parte fraccionaria que $\frac{F_{n-1}}{F_n}-\frac{(-1)^n}{F_n^2}\ln\left(\!\frac{F_{n+2}-F_n\gamma}{F_{n+1}-F_n\gamma}\right)$

que está

Una serie con sólo racionales términos $\ln \ln 2$

Integral $\int_{0}^{\pi/2} \arctan \left(2\tan^2 x\right) \mathrm{d}x$

Un equivalente para $\int_0^1\left(\frac{1}{\log x}+\frac{1}{1-x}\right)^n\;dx$

Un término asintótico para una suma finita con números de Stirling

La evaluación de $\sum_{n \geq 1}\ln \!\left(1+\frac1{2n}\right) \!\ln\!\left(1+\frac1{2n+1}\right)$

Un Binet-como la integral de la $\int_{0}^{1} \left(\frac{1}{\ln x} + \frac{1}{1-x} -\frac{1}{2} \right) \frac{x^s }{1-x}\mathrm{d}x$

Una doble serie $\frac13 \sum_{j=1}^{\infty}\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(i-1)! (j-1)!}{(i+j)!}H_{i+j}$ dar $\zeta(3)$

Integral de la $\int_0^1(x(1-x))^n\frac{d^n}{d^n x}(\log x \cdot\log (1-x))dx$

Dos límites que involucran integrales: $\lim_{\varepsilon\to 0^+}\left(\int_0^{1-\varepsilon}\frac{\ln (1-x)}{x\ln^p x}dx-f_p(\varepsilon)\right)$, $p=1,2$.

Asymptotics de $\int_{0}^{+\infty}\!\!\frac{dx}{\sinh^2(\epsilon \sqrt{x^2+1}) } $ $\epsilon$ cerca de $0$

¿Es esta serie $\sum_{n \geq 2}\sqrt{a_n}\frac{n^{a_n}-1}{\ln n}$ siempre divergente?

¿Una forma cerrada de $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\ln \!\left(1+\frac1{2n}\right) \!\ln\!\left(1+\frac1{2n+1}\right)$?

Una forma cerrada de $\sum_{n=1}^\infty\left[ H_n^2-\left(\ln n+\gamma+\frac1{2n} \right)^2\right]$

Cómo es $ \sum_{n=1}^{\infty}\left(\psi(\alpha n)-\log(\alpha n)+\frac{1}{2\alpha n}\right)$ al $\alpha$ es gran?

Desigualdad con $\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots+\frac{1}{2n}$

$\int_{0}^{\pi/2}\ln\left(1+4\sin^4 x\right)\mathrm{d}x$ y la proporción áurea

Ejemplos de pares de integrales difíciles

Parte imaginaria de $\int_{0}^{\pi/2} \frac{x^2}{x^2+\log ^2(-2\cos x)} \:\mathrm{d}x$ y $\int_{0}^{\pi/2} \frac{\log \cos x}{x^2}\:\mathrm{d}x$

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