Preguntas del usuario 103357

25

2Resp

806Vistas

¿Existe una secuencia $\{a_n\}_{n\ge1}$ con $a_n < a_ {n + 1} + a_ {n ^ 2} $ que $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ converge?

Resuelta

Preguntado el 21 de Noviembre, 2012 por KevinM

19

4Resp

735Vistas

Mostrando que $ |\cos x|+|\cos 2x|+\cdots+|\cos 2^nx|\geq \dfrac{n}{2\sqrt{2}}$

Abierta

Preguntado el 18 de Febrero, 2013 por KevinM

12

1Resp

418Vistas

Demostrar que existe $t$ tal que $0\le t\le T$ y $\int_0^Te^{-x}y'y''\,dx=\int_0^ty'y''\,dx$ .

Abierta

Preguntado el 20 de Diciembre, 2012 por KevinM

11

3Resp

405Vistas

Encontrar el máximo y el mínimo de $\sum_{i=1}^{n-1}x_ix_{i+1}$$\sum_{i=1}^nx_i^2=1$.

Abierta

Preguntado el 28 de Diciembre, 2012 por KevinM

11

2Resp

238Vistas

Vamos $a_k=\frac1{\binom{n}k}$, $b_k=2^{k-n}$. Calcular $\sum_{k=1}^n\frac{a_k-b_k}k$

Resuelta

Preguntado el 5 de Diciembre, 2013 por KevinM

11

2Resp

437Vistas

Encontrar todas las funciones $f:\mathbb{R}^+\to \mathbb{R}^+$ tal que para todo $x,y\in\mathbb{R}^+$ , $f(x)f(yf(x))=f(x+y)$

Abierta

Preguntado el 16 de Octubre, 2013 por KevinM

9

1Resp

230Vistas

Geométrica de la desigualdad con un triángulo

Resuelta

Preguntado el 28 de Febrero, 2013 por KevinM

12

1Resp

478Vistas

Demuestra que $\int_0^1|f''(x)|dx\ge4.$

Resuelta

Preguntado el 23 de Octubre, 2012 por KevinM

8

4Resp

358Vistas

triángulo equilátero; $3(a^4 + b^4 + c^4 + d^4) = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2.$

Resuelta

Preguntado el 15 de Agosto, 2013 por KevinM

8

1Resp

503Vistas

Demostrar que $\sum_{k=1}^n \frac{2k+1}{a_1+a_2+...+a_k}<4\sum_{k=1}^n\frac1{a_k}.$

Resuelta

Preguntado el 16 de Octubre, 2012 por KevinM

11

1Resp

375Vistas

Si $f$ es una función positiva y monótona decreciente, demuestre que $\int_0^1xf(x)^2dx \int_0^1f(x)dx\le \int_0^1f(x)^2dx \int_0^1xf(x)dx$

Resuelta

Preguntado el 16 de Octubre, 2012 por KevinM

12

0Resp

611Vistas

Encontrar $\lim_{n\to\infty}\prod_{k=1}^n\cos\left(\frac{ka}{n\sqrt{n}}\right)$

Resuelta

Preguntado el 19 de Octubre, 2012 por KevinM

8

2Resp

248Vistas

Computación

Resuelta

Preguntado el 20 de Octubre, 2013 por KevinM

7

1Resp

243Vistas

Definir una secuencia $a_1 = 1, a_2 = 1/2$, e $a_{n+2} = a_{n+1} - a_na_{n+1}/2$ $n$ un entero positivo.

Abierta

Preguntado el 16 de Noviembre, 2013 por KevinM

7

1Resp

230Vistas

Obligado en $|f(x)|^2 + |f'(x)|^2$

Resuelta

Preguntado el 26 de Noviembre, 2013 por KevinM

8

4Resp

618Vistas

La evaluación de $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac1{(3k+1)(3k+2)}$

Cerrada

Preguntado el 26 de Agosto, 2013 por KevinM

7

2Resp

293Vistas

Muestra que $\lim_{n\to\infty}n\int_0^1f(x)g(x^n)dx=f(1)\int_0^1\frac{g(x)}{x}dx$

Abierta

Preguntado el 16 de Noviembre, 2012 por KevinM

8

1Resp

419Vistas

Pruebalo $\int_0^1[f''(x)]^2dx\ge4.$

Resuelta

Preguntado el 25 de Octubre, 2012 por KevinM

7

2Resp

211Vistas

$a_1=1,a_{n+1}=\frac{n}{a_n}+\frac{a_n}{n}$. Demostrar que para $n\ge4$, $\lfloor{a_n^2}\rfloor=n$

Resuelta

Preguntado el 15 de Noviembre, 2013 por KevinM

14

1Resp

773Vistas

Supongamos que $1\le p < r < q < \infty$. Demostrar que $L^p\cap L^q \subset L^r$.

Abierta

Preguntado el 29 de Octubre, 2013 por KevinM

5

1Resp

204Vistas

Mostrar

Abierta

Preguntado el 4 de Diciembre, 2013 por KevinM

5

3Resp

265Vistas

Buscar

Abierta

Preguntado el 18 de Febrero, 2013 por KevinM

5

3Resp

255Vistas

Encontrar las necesarias y suficientes condiciones en $A$ tal que $\|T(\vec{x})\|=|\det A|\cdot\|\vec{x}\|$ % todos $\vec{x}$.

Resuelta

Preguntado el 27 de Diciembre, 2012 por KevinM

9

2Resp

504Vistas

Que $S$ ser la clase de Schwartz. Demostrar eso si $f,g\in S$ y $fg\in S$ y $fg\in S$, donde $$ denota convolución.

Abierta

Preguntado el 23 de Noviembre, 2013 por KevinM

13

3Resp

881Vistas

Pruebalo $\text{rank}(AB)\ge\text{rank}(A)+\text{rank}(B)-n.$

Abierta

Preguntado el 2 de Enero, 2013 por KevinM

5

3Resp

258Vistas

Evaluar

Resuelta

Preguntado el 12 de Noviembre, 2013 por KevinM

4

1Resp

191Vistas

Demostrar que $2^x < \prod_{p\le x} p < (13/4)^x$ para x suficientemente grande

Resuelta

Preguntado el 25 de Noviembre, 2013 por KevinM

4

1Resp

214Vistas

Demostrar que $\lim_{\substack{b\to\infty \\ a\to0+}}\int_a^b\frac{\hat{f}(\xi)}\xi d\xi=-\pi i\int_0^\infty f(x)dx$

Abierta

Preguntado el 14 de Noviembre, 2013 por KevinM

4

2Resp

565Vistas

Calcular $\sum_{j=1}^k\cos^n(j\pi/k)\sin(nj\pi/k)$

Resuelta

Preguntado el 25 de Agosto, 2013 por KevinM

4

1Resp

200Vistas

Probar que el polinomio $P(x_1,x_2...,x_n)=0$ dado un conjunto de condiciones.

Abierta

Preguntado el 27 de Marzo, 2013 por KevinM

Preguntas del usuario 103357

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¿Existe una secuencia $\{a_n\}_{n\ge1}$ con $a_n < a_ {n + 1} + a_ {n ^ 2} $ que $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ converge?

Mostrando que $ |\cos x|+|\cos 2x|+\cdots+|\cos 2^nx|\geq \dfrac{n}{2\sqrt{2}}$

Demostrar que existe $t$ tal que $0\le t\le T$ y $\int_0^Te^{-x}y'y''\,dx=\int_0^ty'y''\,dx$ .

Encontrar el máximo y el mínimo de $\sum_{i=1}^{n-1}x_ix_{i+1}$$\sum_{i=1}^nx_i^2=1$.

Vamos $a_k=\frac1{\binom{n}k}$, $b_k=2^{k-n}$. Calcular $\sum_{k=1}^n\frac{a_k-b_k}k$

Encontrar todas las funciones $f:\mathbb{R}^+\to \mathbb{R}^+$ tal que para todo $x,y\in\mathbb{R}^+$ , $f(x)f(yf(x))=f(x+y)$

Geométrica de la desigualdad con un triángulo

Demuestra que $\int_0^1|f''(x)|dx\ge4.$

triángulo equilátero; $3(a^4 + b^4 + c^4 + d^4) = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2.$

Demostrar que $\sum_{k=1}^n \frac{2k+1}{a_1+a_2+...+a_k}<4\sum_{k=1}^n\frac1{a_k}.$

Si $f$ es una función positiva y monótona decreciente, demuestre que $\int_0^1xf(x)^2dx \int_0^1f(x)dx\le \int_0^1f(x)^2dx \int_0^1xf(x)dx$

Encontrar $\lim_{n\to\infty}\prod_{k=1}^n\cos\left(\frac{ka}{n\sqrt{n}}\right)$

Computación

Definir una secuencia $a_1 = 1, a_2 = 1/2$, e $a_{n+2} = a_{n+1} - a_na_{n+1}/2$ $n$ un entero positivo.

Obligado en $|f(x)|^2 + |f'(x)|^2$

La evaluación de $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac1{(3k+1)(3k+2)}$

Muestra que $\lim_{n\to\infty}n\int_0^1f(x)g(x^n)dx=f(1)\int_0^1\frac{g(x)}{x}dx$

Pruebalo $\int_0^1[f''(x)]^2dx\ge4.$

$a_1=1,a_{n+1}=\frac{n}{a_n}+\frac{a_n}{n}$. Demostrar que para $n\ge4$, $\lfloor{a_n^2}\rfloor=n$

Supongamos que $1\le p < r < q < \infty$. Demostrar que $L^p\cap L^q \subset L^r$.

Mostrar

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Encontrar las necesarias y suficientes condiciones en $A$ tal que $\|T(\vec{x})\|=|\det A|\cdot\|\vec{x}\|$ % todos $\vec{x}$.

Que $S$ ser la clase de Schwartz. Demostrar eso si $f,g\in S$ y $fg\in S$ y $fg\in S$, donde $$ denota convolución.

Pruebalo $\text{rank}(AB)\ge\text{rank}(A)+\text{rank}(B)-n.$

Evaluar

Demostrar que $2^x < \prod_{p\le x} p < (13/4)^x$ para x suficientemente grande

Demostrar que $\lim_{\substack{b\to\infty \\ a\to0+}}\int_a^b\frac{\hat{f}(\xi)}\xi d\xi=-\pi i\int_0^\infty f(x)dx$

Calcular $\sum_{j=1}^k\cos^n(j\pi/k)\sin(nj\pi/k)$

Probar que el polinomio $P(x_1,x_2...,x_n)=0$ dado un conjunto de condiciones.

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