Preguntas de secuencias-y-series043

46

5Resp

13947Vistas

Obtención de la secuencia $\{1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, \ldots\}$ ¿sin trigonometría?

Resuelta

Preguntado el 11 de Abril, 2012 por Andrei

43

3Resp

873Vistas

Representaciones conjeturales de forma cerrada de sumas, productos o integrales

Resuelta

Preguntado el 15 de Mayo, 2013 por Vladimir Reshetnikov

52

1Resp

2795Vistas

La convergencia de $\sum \limits_{n=1}^{\infty}\sin(n^k)/n$

Resuelta

Preguntado el 12 de Agosto, 2010 por David Pokluda

79

4Resp

2909Vistas

¿Es $\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=k+1}^{2k}{\frac{1}{n}} = 0$?

Resuelta

Preguntado el 18 de Octubre, 2011 por anthus

46

3Resp

1330Vistas

Rompecabezas de alta fracción

Resuelta

Preguntado el 27 de Marzo, 2011 por Shabaz

92

3Resp

1313Vistas

Cómo probar que $\frac{\zeta(2) }{2}+\frac{\zeta (4)}{2^3}+\frac{\zeta (6)}{2^5}+\frac{\zeta (8)}{2^7}+\cdots=1$?

Resuelta

Preguntado el 24 de Diciembre, 2014 por E.H.E

42

5Resp

1192Vistas

¿Qué es $\cdots (((1/2)/(3/4))/((5/6)/(7/8)))/(((9/10)/(11/12))/((13/14)/(15/16))) / $\cdots?

Resuelta

Preguntado el 9 de Septiembre, 2014 por Incurrence

51

5Resp

1095Vistas

Una serie que involucra la armónica de los números : $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n}{n^3}$

Abierta

Preguntado el 16 de Febrero, 2013 por gauss115

42

2Resp

863Vistas

$\sum_{n=1}^\infty(n\ \text{arccot}\ n-1)$

Resuelta

Preguntado el 16 de Mayo, 2013 por Laila Podlesny

86

5Resp

10269Vistas

¿Existe un tamaño de rectángulo que conserve su proporción cuando se dobla por la mitad?

Resuelta

Preguntado el 11 de Febrero, 2015 por Stranger Danger

51

2Resp

1148Vistas

Cómo probar que $\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\cdots}}}}}}} = \frac{2+\sqrt 5 +\sqrt{15-6\sqrt 5}}{2}$

Resuelta

Preguntado el 5 de Octubre, 2013 por Alexander

85

1Resp

873Vistas

Manera regular de llenar un $1\times1$ cuadrado con $\frac{1}{n}\times\frac{1}{n+1}$ ¿Rectángulos?

Abierta

Preguntado el 24 de Febrero, 2015 por Philip Fourie

44

3Resp

1736Vistas

¿Por qué eligió cómo alinear infinitamente larga de las ecuaciones cuando la adición de ellos?

Resuelta

Preguntado el 27 de Febrero, 2015 por QxQ

45

3Resp

1555Vistas

Demostrar la convergencia/divergencia de $\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{\tan(k)}{k}$

Resuelta

Preguntado el 17 de Junio, 2012 por OFFSHARING

60

5Resp

2401Vistas

¿Tiene una conexión con $\pi$ $\zeta(3)$?

Resuelta

Preguntado el 27 de Abril, 2011 por Ciaran De Buitlear

46

1Resp

1034Vistas

Encontrar el límite $L = \lim_ {n\to \infty} \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}$

Abierta

Preguntado el 26 de Noviembre, 2013 por Mike

53

1Resp

720Vistas

Cómo puedo demostrar esta forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{(4n)!} {\Gamma\left (\frac23+n\right) \,\Gamma\left (\frac43+n\right) \,n! ^,(-256) 2\ ^ n} $

Resuelta

Preguntado el 25 de Mayo, 2013 por cody

50

3Resp

1220Vistas

Una forma cerrada conjetural para $\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{n!\,(2n)!}{(3n+2)!}$

Resuelta

Preguntado el 6 de Octubre, 2013 por Vladimir Reshetnikov

36

4Resp

836Vistas

Los números de Fibonacci de $998999$

Resuelta

Preguntado el 1 de Mayo, 2014 por Dennis

43

1Resp

930Vistas

Encontrar la suma de $x+x^{2}+x^{4}+x^{8}+x^{16}\cdots$

Resuelta

Preguntado el 28 de Mayo, 2013 por shaswata

44

5Resp

831Vistas

Computación $\lim\limits_{n\to\infty} \Big(\sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^n \frac1{i^2+j^2}-\frac{\pi}{2} \log(n)\Big)$.

Abierta

Preguntado el 22 de Septiembre, 2014 por OFFSHARING

50

8Resp

1275Vistas

Serie Infinita $\sum_{n=1}^\infty\frac{H_n}{n^32^n}$

Resuelta

Preguntado el 25 de Agosto, 2014 por vadipp

86

3Resp

1057Vistas

Generalizada de Euler suma de $\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n^p}$

Resuelta

Preguntado el 16 de Agosto, 2013 por imtheman

36

3Resp

1229Vistas

Una combinatoria de la prueba de $n^n(n+2)^{n+1}>(n+1)^{2n+1}$?

Resuelta

Preguntado el 12 de Diciembre, 2011 por QuentinUK

34

1Resp

636Vistas

Es esta secuencia ilimitada?

Resuelta

Preguntado el 10 de Enero, 2013 por hunminpark

43

5Resp

1434Vistas

Serie infinita de $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\zeta(n)}{k^n}$

Resuelta

Preguntado el 26 de Septiembre, 2013 por user91500

141

5Resp

24825Vistas

Prueba $1+2+3+4+\cdots+n = \frac{n\times(n+1)}2$

Resuelta

Preguntado el 12 de Agosto, 2010 por AdamTheHutt

42

1Resp

1920Vistas

Convergencia uniforme de $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n x) \sin(n^2 x)}{n+x^2}$

Resuelta

Preguntado el 20 de Mayo, 2013 por user60803

41

2Resp

810Vistas

La generación de la función solución de la pregunta anterior $a_{n}=a_{\lfloor n/2\rfloor}+a_{\lfloor n/3 \rfloor}+a_{\lfloor n/6\rfloor}$

Abierta

Preguntado el 27 de Septiembre, 2013 por 6005

37

2Resp

1949Vistas

Prueba de que $ \sum\limits_ {k=1}^ \infty\frac {a_1a_2 \cdots a_{k-1}}{(x+a_1) \cdots (x+a_k)}= \frac {1}{x}$ con respecto a $ \zeta (3)$ y la prueba de Apéry

Resuelta

Preguntado el 12 de Abril, 2012 por Pedro Tamaroff

Preguntas de secuencias-y-series

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Obtención de la secuencia $\{1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, \ldots\}$ ¿sin trigonometría?

Representaciones conjeturales de forma cerrada de sumas, productos o integrales

La convergencia de $\sum \limits_{n=1}^{\infty}\sin(n^k)/n$

¿Es $\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=k+1}^{2k}{\frac{1}{n}} = 0$?

Rompecabezas de alta fracción

Cómo probar que $\frac{\zeta(2) }{2}+\frac{\zeta (4)}{2^3}+\frac{\zeta (6)}{2^5}+\frac{\zeta (8)}{2^7}+\cdots=1$?

¿Qué es $\cdots (((1/2)/(3/4))/((5/6)/(7/8)))/(((9/10)/(11/12))/((13/14)/(15/16))) / $\cdots?

Una serie que involucra la armónica de los números : $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n}{n^3}$

$\sum_{n=1}^\infty(n\ \text{arccot}\ n-1)$

¿Existe un tamaño de rectángulo que conserve su proporción cuando se dobla por la mitad?

Cómo probar que $\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\cdots}}}}}}} = \frac{2+\sqrt 5 +\sqrt{15-6\sqrt 5}}{2}$

Manera regular de llenar un $1\times1$ cuadrado con $\frac{1}{n}\times\frac{1}{n+1}$ ¿Rectángulos?

¿Por qué eligió cómo alinear infinitamente larga de las ecuaciones cuando la adición de ellos?

Demostrar la convergencia/divergencia de $\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{\tan(k)}{k}$

¿Tiene una conexión con $\pi$ $\zeta(3)$?

Encontrar el límite $L = \lim_ {n\to \infty} \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}$

Cómo puedo demostrar esta forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{(4n)!} {\Gamma\left (\frac23+n\right) \,\Gamma\left (\frac43+n\right) \,n! ^,(-256) 2\ ^ n} $

Una forma cerrada conjetural para $\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{n!\,(2n)!}{(3n+2)!}$

Los números de Fibonacci de $998999$

Encontrar la suma de $x+x^{2}+x^{4}+x^{8}+x^{16}\cdots$

Computación $\lim\limits_{n\to\infty} \Big(\sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^n \frac1{i^2+j^2}-\frac{\pi}{2} \log(n)\Big)$.

Serie Infinita $\sum_{n=1}^\infty\frac{H_n}{n^32^n}$

Generalizada de Euler suma de $\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n^p}$

Una combinatoria de la prueba de $n^n(n+2)^{n+1}>(n+1)^{2n+1}$?

Es esta secuencia ilimitada?

Serie infinita de $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\zeta(n)}{k^n}$

Prueba $1+2+3+4+\cdots+n = \frac{n\times(n+1)}2$

Convergencia uniforme de $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n x) \sin(n^2 x)}{n+x^2}$

La generación de la función solución de la pregunta anterior $a_{n}=a_{\lfloor n/2\rfloor}+a_{\lfloor n/3 \rfloor}+a_{\lfloor n/6\rfloor}$

Prueba de que $ \sum\limits_ {k=1}^ \infty\frac {a_1a_2 \cdots a_{k-1}}{(x+a_1) \cdots (x+a_k)}= \frac {1}{x}$ con respecto a $ \zeta (3)$ y la prueba de Apéry

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