Preguntas de función-hipergeométrica04

8

1Resp

167Vistas

La forma cerrada para el derivado de $\frac{d}{d\beta}\,{_2F_1}\left(\frac13,\,\beta;\,\frac43;\,\frac89\right)\Big|_{\beta=\frac56}$

Resuelta

Preguntado el 22 de Febrero, 2014 por Vladimir Reshetnikov

7

2Resp

257Vistas

Demostrar

Resuelta

Preguntado el 24 de Agosto, 2014 por David H

7

1Resp

244Vistas

Serie infinita de funciones hipergeométricas

Resuelta

Preguntado el 15 de Abril, 2013 por Sophie

5

1Resp

180Vistas

¿Puedo saber cómo esta integral se evaluó usando la teoría de integrales elípticas?

Abierta

Preguntado el 23 de Febrero, 2016 por Valentino Vranken

25

1Resp

221Vistas

Una prueba elemental de $\int_{0}^{1}\frac{\arctan x}{\sqrt{x(1-x^2)}}\,dx = \frac{1}{32}\sqrt{2\pi}\,\Gamma\left(\tfrac{1}{4}\right)^2$

Abierta

Preguntado el 27 de Septiembre, 2017 por Roger Hoover

4

1Resp

202Vistas

Cálculo de la integral múltiple impropia.

Resuelta

Preguntado el 18 de Agosto, 2018 por Ben Throop

7

1Resp

191Vistas

Integral con función beta incompleta

Resuelta

Preguntado el 4 de Marzo, 2019 por Ben

33

2Resp

719Vistas

Cómo probar $\int_0^\infty J_\nu(x)^3dx\stackrel?=\frac{\Gamma(1/6)\ \Gamma(1/6+\nu/2)}{2^{5/3}\ 3^{1/2}\ \pi^{3/2}\ \Gamma(5/6+\nu/2)}$ ?

Resuelta

Preguntado el 27 de Mayo, 2013 por Vladimir Reshetnikov

36

2Resp

706Vistas

¿Probar $_2F_1\left (\frac13,\frac13;\frac56;-27\right) \stackrel {\color {#808080}}? = \frac47$

Resuelta

Preguntado el 26 de Julio, 2014 por Vladimir Reshetnikov

14

2Resp

321Vistas

Integral ${\large\int}_0^1\frac{dx}{(1+x^{\sqrt2})^{\sqrt2}}$

Resuelta

Preguntado el 16 de Agosto, 2016 por Vladimir Reshetnikov

18

1Resp

269Vistas

Cómo mostrar un número infinito de números algebraicos $\alpha$$\beta$$_2F_1\left(\frac13,\frac13;\frac56;-\alpha\right)=\beta\,$?

Abierta

Preguntado el 16 de Diciembre, 2016 por Tito Piezas III

12

1Resp

384Vistas

Probar

Abierta

Preguntado el 16 de Agosto, 2017 por user87023

86

2Resp

2099Vistas

Conjetura $\int_0^1\frac{dx}{\sqrt[3]x\,\sqrt[6]{1-x}\,\sqrt{1-x\left(\sqrt{6}\sqrt{12+7\sqrt3}-3\sqrt3-6\right)^2}}=\frac\pi9(3+\sqrt2\sqrt[4]{27})$

Resuelta

Preguntado el 24 de Octubre, 2013 por Vladimir Reshetnikov

13

1Resp

371Vistas

De forma cerrada, la expresión de una integral iterada

Resuelta

Preguntado el 22 de Octubre, 2013 por blogger

7

2Resp

266Vistas

Una condición Sine integral: el problema que yo

Resuelta

Preguntado el 8 de Octubre, 2014 por Leucippus

11

1Resp

300Vistas

Sobre el % integral $\int_{0}^{1}\text{arctanh}(x)\arcsin(x)\frac{dx}{x}$

Abierta

Preguntado el 16 de Agosto, 2017 por Roger Hoover

8

1Resp

294Vistas

Simplificar

Abierta

Preguntado el 30 de Octubre, 2018 por Ole Tange

4

2Resp

229Vistas

Ayuda con C es la constante de Euler y $\Gamma(0)=\infty$ en papel

Abierta

Preguntado el 3 de Agosto, 2015 por laef

3

3Resp

265Vistas

es la media aritmética de la distribución.

Resuelta

Preguntado el 14 de Diciembre, 2017 por Charles

4

1Resp

165Vistas

Cómo evaluar la serie de $\sum_{i,j,k=0}^{\infty}\left(\frac{(i+j+k)!}{i!j!k!}\right)^2x^{-i-j-k} $?

Resuelta

Preguntado el 26 de Marzo, 2016 por John Taylor

53

1Resp

721Vistas

Cómo puedo demostrar esta forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{(4n)!} {\Gamma\left (\frac23+n\right) \,\Gamma\left (\frac43+n\right) \,n! ^,(-256) 2\ ^ n} $

Resuelta

Preguntado el 25 de Mayo, 2013 por cody

31

1Resp

690Vistas

Integral $\int_0^\infty{_1F_2}\left( \begin{array}{c}\tfrac12\\1,\tfrac32\end{array}\middle|-x\right)\frac{dx}{1+4\,x} $

Resuelta

Preguntado el 22 de Noviembre, 2013 por Ira Miller

26

1Resp

583Vistas

Simplificar $\frac{_3F_2\left(\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{4};1,\frac{3}{2};\frac{3}{4}\right)}{\Pi\left(\frac{1}{4}\big|\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}$

Resuelta

Preguntado el 11 de Octubre, 2013 por Laila Podlesny

73

2Resp

735Vistas

Conjetura $_2F_1\left(\frac14,\frac34;\,\frac23;\,\frac13\right)=\frac1{\sqrt{\sqrt{\frac4{\sqrt{2-\sqrt[3]4}}+\sqrt[3]{4}+4}-\sqrt{2-\sqrt[3]4}-2}}$

Abierta

Preguntado el 1 de Diciembre, 2013 por Sergio Tapia

26

2Resp

369Vistas

Integral de la ${\large\int}_0^1\ln^3\!\left(1+x+x^2\right)dx$

Resuelta

Preguntado el 9 de Septiembre, 2015 por Vladimir Reshetnikov

34

2Resp

2576Vistas

Loco $\int_0^\infty{_3F_2}\left(\begin{array}c\tfrac58,\tfrac58,\tfrac98\\\tfrac12,\tfrac{13}8\end{array}\middle|\ {-x}\right)^2\frac{dx}{\sqrt x}$

Resuelta

Preguntado el 15 de Marzo, 2014 por 32423hjh32423

22

2Resp

574Vistas

Demostrar

Resuelta

Preguntado el 30 de Julio, 2014 por Vladimir Reshetnikov

12

3Resp

820Vistas

La forma cerrada de $\lim_{x\to\frac{4}{3}}\frac{\partial}{\partial x}\left[\,_2{\rm{F}}_1\left(\frac{1}{3},1;x;-1\right)\right]$

Resuelta

Preguntado el 14 de Septiembre, 2014 por OFFSHARING

10

3Resp

494Vistas

La forma cerrada de factorial y la cascada de la suma de la energía

Resuelta

Preguntado el 16 de Febrero, 2015 por frogeyedpeas

14

2Resp

301Vistas

Demostrar $_4F_3(1/8,3/8,5/8,7/8;1/4,1/2,3/4;1/2)=\frac{\sqrt{2-\sqrt2+\sqrt{2-\sqrt2}}+\sqrt{2+\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt2}}}{2\,\sqrt2}$

Resuelta

Preguntado el 19 de Octubre, 2013 por Vladimir Reshetnikov

Preguntas de función-hipergeométrica

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La forma cerrada para el derivado de $\frac{d}{d\beta}\,{_2F_1}\left(\frac13,\,\beta;\,\frac43;\,\frac89\right)\Big|_{\beta=\frac56}$

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Serie infinita de funciones hipergeométricas

¿Puedo saber cómo esta integral se evaluó usando la teoría de integrales elípticas?

Una prueba elemental de $\int_{0}^{1}\frac{\arctan x}{\sqrt{x(1-x^2)}}\,dx = \frac{1}{32}\sqrt{2\pi}\,\Gamma\left(\tfrac{1}{4}\right)^2$

Cálculo de la integral múltiple impropia.

Integral con función beta incompleta

Cómo probar $\int_0^\infty J_\nu(x)^3dx\stackrel?=\frac{\Gamma(1/6)\ \Gamma(1/6+\nu/2)}{2^{5/3}\ 3^{1/2}\ \pi^{3/2}\ \Gamma(5/6+\nu/2)}$ ?

¿Probar $_2F_1\left (\frac13,\frac13;\frac56;-27\right) \stackrel {\color {#808080}}? = \frac47$

Integral ${\large\int}_0^1\frac{dx}{(1+x^{\sqrt2})^{\sqrt2}}$

Cómo mostrar un número infinito de números algebraicos $\alpha$$\beta$$_2F_1\left(\frac13,\frac13;\frac56;-\alpha\right)=\beta\,$?

Probar

Conjetura $\int_0^1\frac{dx}{\sqrt[3]x\,\sqrt[6]{1-x}\,\sqrt{1-x\left(\sqrt{6}\sqrt{12+7\sqrt3}-3\sqrt3-6\right)^2}}=\frac\pi9(3+\sqrt2\sqrt[4]{27})$

De forma cerrada, la expresión de una integral iterada

Una condición Sine integral: el problema que yo

Sobre el % integral $\int_{0}^{1}\text{arctanh}(x)\arcsin(x)\frac{dx}{x}$

Simplificar

Ayuda con C es la constante de Euler y $\Gamma(0)=\infty$ en papel

es la media aritmética de la distribución.

Cómo evaluar la serie de $\sum_{i,j,k=0}^{\infty}\left(\frac{(i+j+k)!}{i!j!k!}\right)^2x^{-i-j-k} $?

Cómo puedo demostrar esta forma cerrada para $\sum_{n=1}^\infty\frac{(4n)!} {\Gamma\left (\frac23+n\right) \,\Gamma\left (\frac43+n\right) \,n! ^,(-256) 2\ ^ n} $

Integral $\int_0^\infty{_1F_2}\left( \begin{array}{c}\tfrac12\\1,\tfrac32\end{array}\middle|-x\right)\frac{dx}{1+4\,x} $

Simplificar $\frac{_3F_2\left(\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{4};1,\frac{3}{2};\frac{3}{4}\right)}{\Pi\left(\frac{1}{4}\big|\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}$

Conjetura $_2F_1\left(\frac14,\frac34;\,\frac23;\,\frac13\right)=\frac1{\sqrt{\sqrt{\frac4{\sqrt{2-\sqrt[3]4}}+\sqrt[3]{4}+4}-\sqrt{2-\sqrt[3]4}-2}}$

Integral de la ${\large\int}_0^1\ln^3\!\left(1+x+x^2\right)dx$

Loco $\int_0^\infty{_3F_2}\left(\begin{array}c\tfrac58,\tfrac58,\tfrac98\\\tfrac12,\tfrac{13}8\end{array}\middle|\ {-x}\right)^2\frac{dx}{\sqrt x}$

Demostrar

La forma cerrada de $\lim_{x\to\frac{4}{3}}\frac{\partial}{\partial x}\left[\,_2{\rm{F}}_1\left(\frac{1}{3},1;x;-1\right)\right]$

La forma cerrada de factorial y la cascada de la suma de la energía

Demostrar $_4F_3(1/8,3/8,5/8,7/8;1/4,1/2,3/4;1/2)=\frac{\sqrt{2-\sqrt2+\sqrt{2-\sqrt2}}+\sqrt{2+\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt2}}}{2\,\sqrt2}$

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