Preguntas de nested-radicales03

4

3Resp

187Vistas

¿Por qué es$5\tan(54^\circ) = \sqrt{25 + 10\sqrt{5}}$ y$\tan\left(\frac{\pi}{5}\right) = \sqrt{5 - 2\sqrt{5}}$?

Resuelta

Preguntado el 19 de Mayo, 2016 por Frank

27

3Resp

477Vistas

La evaluación de $Q = \sqrt{1!+\sqrt{2!+\sqrt{3!+\dots}}}$

Abierta

Preguntado el 12 de Diciembre, 2019 por Matt

46

1Resp

1036Vistas

Encontrar el límite $L = \lim_ {n\to \infty} \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}$

Abierta

Preguntado el 26 de Noviembre, 2013 por Mike

42

3Resp

570Vistas

En el París constante y $\sqrt[k]{1+\sqrt[k]{1+\sqrt[k]{1+\sqrt[k]{1+\dots}}}}$?

Resuelta

Preguntado el 24 de Noviembre, 2013 por Tito Piezas III

50

4Resp

1610Vistas

La irracionalidad de $\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\cdots}}}$

Abierta

Preguntado el 1 de Mayo, 2015 por Luke

86

3Resp

4156Vistas

$\sqrt{c+\sqrt{c+\sqrt{c+\cdots}}}$, o el límite de la secuencia $x_ {n+1} = \sqrt{c+x_n}$

Resuelta

Preguntado el 2 de Marzo, 2012 por Sean

65

5Resp

2128Vistas

¿Cómo puedo demostrar que $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt\ldots}}}$ existe?

Abierta

Preguntado el 6 de Julio, 2013 por MJD

26

2Resp

696Vistas

¿Podemos encontrar esta raíz infinita en términos de función elemental?

Cerrada

Preguntado el 27 de Mayo, 2014 por kong

39

2Resp

2518Vistas

¿Definición de convergencia de un anidados radical $\sqrt{a_1 + \sqrt{a_2 + \sqrt{a_3 + \sqrt{a_4+\cdots}}}$?

Resuelta

Preguntado el 31 de Agosto, 2011 por delroh

30

5Resp

646Vistas

Esta raíz infinitamente anidada me da dos respuestas $ \sqrt{4+\sqrt{8+\sqrt{32+\sqrt{512+\sqrt{\frac{512^2}{2}+\sqrt{...}}}}}} $

Resuelta

Preguntado el 27 de Noviembre, 2015 por Kay K.

24

2Resp

954Vistas

Suma de raíces cuadradas consecutivas dentro de una raíz cuadrada

Abierta

Preguntado el 18 de Enero, 2014 por Vaishnavi

24

2Resp

583Vistas

Calcular $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}} \times \ldots $

Abierta

Preguntado el 26 de Diciembre, 2014 por Vince

30

6Resp

725Vistas

Evaluación de $\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{4 + \sqrt{8 + \ldots}}}}$

Abierta

Preguntado el 11 de Febrero, 2013 por hexcoder

23

4Resp

5098Vistas

Convergencia de la secuencia $\sqrt{1+2\sqrt{1}},\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1}}},\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1}}},\cdots$

Resuelta

Preguntado el 2 de Julio, 2012 por sabertooth

84

2Resp

2583Vistas

¿Es $\sqrt {2 \sqrt {3 \sqrt {4 \ldots}}}$ algebraica o trascendental?

Abierta

Preguntado el 15 de Agosto, 2014 por user2566092

82

2Resp

2353Vistas

¿Cómo encontrar este límite: $A=\lim_{n\to \infty}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt{\frac{1}{n}}}}}$

Abierta

Preguntado el 21 de Noviembre, 2013 por Alex S

31

2Resp

522Vistas

$ \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \sqrt{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}} \sqrt{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2-\sqrt{2}}}} \cdots $ =?

Resuelta

Preguntado el 16 de Febrero, 2016 por Kartik Sharma

20

5Resp

1674Vistas

¿De dónde surgió la respuesta negativa?

Resuelta

Preguntado el 16 de Agosto, 2014 por Shabbeh

21

4Resp

857Vistas

¿Cómo funciona esta discontinuidad se producen en la evaluación de un anidada raíz cuadrada?

Abierta

Preguntado el 7 de Julio, 2014 por runeh

28

3Resp

446Vistas

Determinar el $x$ tal que $\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt{1+\sqrt{x+\sqrt{x^2…+\sqrt{x^n}}}} = 2$

Resuelta

Preguntado el 17 de Febrero, 2016 por Maxim Grigorovich

26

5Resp

408Vistas

Cómo solucionar $\sqrt {1+\sqrt {4+\sqrt {16+\sqrt {64+\sqrt {256\ldots }}}}}$

Abierta

Preguntado el 25 de Diciembre, 2015 por fsuluova

128

3Resp

660Vistas

Todos los números reales en $[0,2]$ puede representarse como $ \sqrt {2 \pm \sqrt {2 \pm \sqrt {2 \pm \dots }}}$

Resuelta

Preguntado el 6 de Abril, 2016 por Yuriy S

14

4Resp

381Vistas

Prueba $\sqrt{1+\sqrt{2+\cdots+\sqrt{n}}} < 3$ $n\geq 1$ por inducción

Abierta

Preguntado el 23 de Abril, 2015 por ckloss

14

1Resp

489Vistas

Otro radical anidado

Abierta

Preguntado el 31 de Enero, 2013 por user58697

32

2Resp

457Vistas

Encuentre $\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+\sqrt[5]{4+\cdots}}}}$

Abierta

Preguntado el 12 de Mayo, 2016 por Nitin Singh

12

1Resp

256Vistas

La forma cerrada para $\sqrt{1+\sqrt[2!]{2^2+\sqrt[3!]{3^3+...}}}$

Abierta

Preguntado el 2 de Julio, 2015 por vito

13

5Resp

1309Vistas

¿Cómo se puede simplificar esta la raíz cuadrada de la suma: $\sqrt{7+4\sqrt3}$?

Resuelta

Preguntado el 16 de Junio, 2016 por BoltKey

11

3Resp

257Vistas

Probando el límite de una secuencia anidada

Resuelta

Preguntado el 16 de Abril, 2015 por Dvd34

14

1Resp

331Vistas

Prueba de una igualdad que coseno $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}\ =\ 2\cos (\pi/2^{n+1})$

Resuelta

Preguntado el 24 de Enero, 2014 por David

12

4Resp

219Vistas

Raíz enésima anidada $\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+\cdots\sqrt{x^{n}+\cdots}}}$

Abierta

Preguntado el 5 de Marzo, 2016 por Sil

Preguntas de nested-radicales

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¿Por qué es$5\tan(54^\circ) = \sqrt{25 + 10\sqrt{5}}$ y$\tan\left(\frac{\pi}{5}\right) = \sqrt{5 - 2\sqrt{5}}$?

La evaluación de $Q = \sqrt{1!+\sqrt{2!+\sqrt{3!+\dots}}}$

Encontrar el límite $L = \lim_ {n\to \infty} \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}$

En el París constante y $\sqrt[k]{1+\sqrt[k]{1+\sqrt[k]{1+\sqrt[k]{1+\dots}}}}$?

La irracionalidad de $\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\cdots}}}$

$\sqrt{c+\sqrt{c+\sqrt{c+\cdots}}}$, o el límite de la secuencia $x_ {n+1} = \sqrt{c+x_n}$

¿Cómo puedo demostrar que $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt\ldots}}}$ existe?

¿Podemos encontrar esta raíz infinita en términos de función elemental?

¿Definición de convergencia de un anidados radical $\sqrt{a_1 + \sqrt{a_2 + \sqrt{a_3 + \sqrt{a_4+\cdots}}}$?

Esta raíz infinitamente anidada me da dos respuestas $ \sqrt{4+\sqrt{8+\sqrt{32+\sqrt{512+\sqrt{\frac{512^2}{2}+\sqrt{...}}}}}} $

Suma de raíces cuadradas consecutivas dentro de una raíz cuadrada

Calcular $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}} \times \ldots $

Evaluación de $\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{4 + \sqrt{8 + \ldots}}}}$

Convergencia de la secuencia $\sqrt{1+2\sqrt{1}},\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1}}},\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1}}},\cdots$

¿Es $\sqrt {2 \sqrt {3 \sqrt {4 \ldots}}}$ algebraica o trascendental?

¿Cómo encontrar este límite: $A=\lim_{n\to \infty}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt{\frac{1}{n}}}}}$

$ \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \sqrt{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}} \sqrt{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2-\sqrt{2}}}} \cdots $ =?

¿De dónde surgió la respuesta negativa?

¿Cómo funciona esta discontinuidad se producen en la evaluación de un anidada raíz cuadrada?

Determinar el $x$ tal que $\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt{1+\sqrt{x+\sqrt{x^2…+\sqrt{x^n}}}} = 2$

Cómo solucionar $\sqrt {1+\sqrt {4+\sqrt {16+\sqrt {64+\sqrt {256\ldots }}}}}$

Todos los números reales en $[0,2]$ puede representarse como $ \sqrt {2 \pm \sqrt {2 \pm \sqrt {2 \pm \dots }}}$

Prueba $\sqrt{1+\sqrt{2+\cdots+\sqrt{n}}} < 3$ $n\geq 1$ por inducción

Otro radical anidado

Encuentre $\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+\sqrt[5]{4+\cdots}}}}$

La forma cerrada para $\sqrt{1+\sqrt[2!]{2^2+\sqrt[3!]{3^3+...}}}$

¿Cómo se puede simplificar esta la raíz cuadrada de la suma: $\sqrt{7+4\sqrt3}$?

Probando el límite de una secuencia anidada

Prueba de una igualdad que coseno $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}\ =\ 2\cos (\pi/2^{n+1})$

Raíz enésima anidada $\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+\cdots\sqrt{x^{n}+\cdots}}}$

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