Preguntas de función-hipergeométrica03

21

2Resp

454Vistas

Cómo demostrar a $4\times{_2F_1}(-1/4,3/4;7/4;(2-\sqrt3)/4)-{_2F_1}(3/4,3/4;7/4;(2-\sqrt3)/4)\stackrel?=\frac{3\sqrt[4]{2+\sqrt3}}{\sqrt2}$

Resuelta

Preguntado el 23 de Mayo, 2013 por Laila Podlesny

28

4Resp

548Vistas

Forma cerrada más sencilla para $\sum_{n=1}^\infty\frac{\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}{(2n+1)^4\,4^n\,n!}$

Resuelta

Preguntado el 31 de Agosto, 2014 por X.C.

20

1Resp

366Vistas

La forma cerrada para $\sum_{n=0}^\infty\frac{\Gamma\left(n+\tfrac14\right)}{2^n\,(4n+1)^2\,n!}$

Resuelta

Preguntado el 21 de Diciembre, 2015 por Vladimir Reshetnikov

11

1Resp

295Vistas

Derivada de una función hipergeométrica generalizada

Resuelta

Preguntado el 21 de Julio, 2014 por lost-theory

12

1Resp

364Vistas

Demostrar ${_2F_1}\left(\begin{array}c\tfrac16,\tfrac23\\\tfrac56\end{array}\middle|\,\frac{80}{81}\right)=\frac 35 \cdot 5^{1/6} \cdot 3^{2/3}$

Abierta

Preguntado el 6 de Octubre, 2014 por user153012

33

3Resp

764Vistas

La evaluación de las sumas $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n \binom{kn}{n}}$ $k$ un entero positivo

Resuelta

Preguntado el 25 de Julio, 2016 por Mc Cheng

8

1Resp

262Vistas

Encontrar x en $\frac{\,_2F_1(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\,1,\,1-x)}{\,_2F_1(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\,1,\,x)} = \sqrt{n}$

Resuelta

Preguntado el 18 de Diciembre, 2012 por Tito Piezas III

6

1Resp

284Vistas

encontrar la suma de $\sum_{k=0}^{n} k\binom{n}{k}^2p^k$

Abierta

Preguntado el 18 de Agosto, 2013 por Pavlo Blavatskyy

7

1Resp

316Vistas

Producto infinito de funciones sinc

Abierta

Preguntado el 9 de Febrero, 2014 por Egor Maximenko

9

2Resp

247Vistas

Forma cerrada de la secuencia ${_2F_1}\left(\begin{array}c\tfrac12,-n\\\tfrac32\end{array}\middle|\,\frac{1}{2}\right)$

Resuelta

Preguntado el 18 de Octubre, 2014 por user153012

6

5Resp

156Vistas

¿Por qué$\sum\limits_{i=0}^{100} \binom{100}{i} \sum\limits_{j=i+1}^{101}\binom{101}{j}$ igual$2^{200}$?

Resuelta

Preguntado el 7 de Noviembre, 2017 por Alternatic

7

2Resp

245Vistas

Límite que implican coeficiente binomial

Resuelta

Preguntado el 27 de Junio, 2015 por Will Martin

12

1Resp

181Vistas

La integral de una integral elíptica: $\int_{0}^{1}\frac{x\mathbf{K}^2\left ( x \right )}{\sqrt{1-x^{2}}}\mathrm{d}x$

Abierta

Preguntado el 21 de Enero, 2018 por SignalLost.

4

1Resp

164Vistas

Es $\int_0 ^1 \frac{1-x^p}{1-x} $ para valores racionales no enteros de $p$ ?

Resuelta

Preguntado el 31 de Agosto, 2015 por Vincenzo Oliva

4

2Resp

167Vistas

Inadecuado integral y la función hipergeométrica

Abierta

Preguntado el 5 de Octubre, 2016 por V-Man

16

1Resp

293Vistas

¿Un patrón intrigante en la teoría de Ramanujan de las funciones elípticas que se detiene?

Abierta

Preguntado el 29 de Enero, 2019 por Tito Piezas III

21

4Resp

471Vistas

Evaluar

Resuelta

Preguntado el 24 de Febrero, 2019 por sHaH..

37

1Resp

619Vistas

¿Son suficientes las funciones hipergeométricas elementales y generalizadas para expresar todos los números algebraicos?

Resuelta

Preguntado el 27 de Noviembre, 2013 por Vladimir Reshetnikov

44

2Resp

326Vistas

¿Qué es? $\, _4F_3\left(1,1,1,\frac{3}{2};\frac{5}{2},\frac{5}{2},\frac{5}{2};1\right)$ ?

Resuelta

Preguntado el 1 de Febrero, 2017 por John M. Campbell

5

2Resp

209Vistas

Valor de la hipergeométrica

Abierta

Preguntado el 26 de Julio, 2013 por imtheman

9

2Resp

195Vistas

¿Nosotros podemos generalizar $\sum_{n=0}^\infty \binom{4n}{n}\frac{1}{(3n+1)\,2^{4n+1}}=\frac1{T}$ % constante tribonacci $T$?

Abierta

Preguntado el 23 de Noviembre, 2017 por Tito Piezas III

6

1Resp

133Vistas

¿Qué es $_3F_2\left(1,\frac32,2;\ \frac43,\frac53;\ \frac4{27}\right)$ como una integral?

Resuelta

Preguntado el 10 de Enero, 2017 por Tito Piezas III

6

2Resp

132Vistas

Probar la identidad$ \sum\limits_{i=k}^{n} \frac{1}{(i-k)! (a+i)_{n-i}}={\frac {a+n}{ \left( a{+} k \right) (n{-}k)! } }.$

Abierta

Preguntado el 13 de Febrero, 2018 por Leox

6

2Resp

724Vistas

Transformación de una ecuación diferencial en una ecuación de Kummer

Resuelta

Preguntado el 3 de Septiembre, 2012 por SingularityFuture

11

1Resp

127Vistas

Una identidad en$\small{}_pF_q\left(\left.\begin{array}{c} a_1+1,a_2+1,\dots ,a_p+1\\ b_1+1,b_2+1,\dots ,b_q+1\end{array}\right| z\right)$

Resuelta

Preguntado el 23 de Enero, 2019 por Tito Piezas III

14

1Resp

314Vistas

Sin embargo, otra integral logarítmica difícil

Abierta

Preguntado el 19 de Marzo, 2019 por Roger Hoover

7

1Resp

149Vistas

Demostrar

Resuelta

Preguntado el 9 de Julio, 2019 por Yuriy S

12

1Resp

197Vistas

Demostrar

Abierta

Preguntado el 19 de Julio, 2019 por Yuriy S

7

2Resp

256Vistas

Evaluación de una serie de funciones hipergeométricas

Resuelta

Preguntado el 19 de Octubre, 2014 por Eric Lawson

10

2Resp

184Vistas

Forma cerrada para la integral de la función hiperbólica inversa en términos de ${_4F_3}$

Resuelta

Preguntado el 31 de Diciembre, 2014 por David H

Preguntas de función-hipergeométrica

Cualquiera puede hacer una pregunta

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Cómo demostrar a $4\times{_2F_1}(-1/4,3/4;7/4;(2-\sqrt3)/4)-{_2F_1}(3/4,3/4;7/4;(2-\sqrt3)/4)\stackrel?=\frac{3\sqrt[4]{2+\sqrt3}}{\sqrt2}$

Forma cerrada más sencilla para $\sum_{n=1}^\infty\frac{\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}{(2n+1)^4\,4^n\,n!}$

La forma cerrada para $\sum_{n=0}^\infty\frac{\Gamma\left(n+\tfrac14\right)}{2^n\,(4n+1)^2\,n!}$

Derivada de una función hipergeométrica generalizada

Demostrar ${_2F_1}\left(\begin{array}c\tfrac16,\tfrac23\\\tfrac56\end{array}\middle|\,\frac{80}{81}\right)=\frac 35 \cdot 5^{1/6} \cdot 3^{2/3}$

La evaluación de las sumas $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n \binom{kn}{n}}$ $k$ un entero positivo

Encontrar x en $\frac{\,_2F_1(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\,1,\,1-x)}{\,_2F_1(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\,1,\,x)} = \sqrt{n}$

encontrar la suma de $\sum_{k=0}^{n} k\binom{n}{k}^2p^k$

Producto infinito de funciones sinc

Forma cerrada de la secuencia ${_2F_1}\left(\begin{array}c\tfrac12,-n\\\tfrac32\end{array}\middle|\,\frac{1}{2}\right)$

¿Por qué$\sum\limits_{i=0}^{100} \binom{100}{i} \sum\limits_{j=i+1}^{101}\binom{101}{j}$ igual$2^{200}$?

Límite que implican coeficiente binomial

La integral de una integral elíptica: $\int_{0}^{1}\frac{x\mathbf{K}^2\left ( x \right )}{\sqrt{1-x^{2}}}\mathrm{d}x$

Es $\int_0 ^1 \frac{1-x^p}{1-x} $ para valores racionales no enteros de $p$ ?

Inadecuado integral y la función hipergeométrica

¿Un patrón intrigante en la teoría de Ramanujan de las funciones elípticas que se detiene?

Evaluar

¿Son suficientes las funciones hipergeométricas elementales y generalizadas para expresar todos los números algebraicos?

¿Qué es? $\, _4F_3\left(1,1,1,\frac{3}{2};\frac{5}{2},\frac{5}{2},\frac{5}{2};1\right)$ ?

Valor de la hipergeométrica

¿Nosotros podemos generalizar $\sum_{n=0}^\infty \binom{4n}{n}\frac{1}{(3n+1)\,2^{4n+1}}=\frac1{T}$ % constante tribonacci $T$?

¿Qué es $_3F_2\left(1,\frac32,2;\ \frac43,\frac53;\ \frac4{27}\right)$ como una integral?

Probar la identidad$ \sum\limits_{i=k}^{n} \frac{1}{(i-k)! (a+i)_{n-i}}={\frac {a+n}{ \left( a{+} k \right) (n{-}k)! } }.$

Transformación de una ecuación diferencial en una ecuación de Kummer

Una identidad en$\small{}_pF_q\left(\left.\begin{array}{c} a_1+1,a_2+1,\dots ,a_p+1\\ b_1+1,b_2+1,\dots ,b_q+1\end{array}\right| z\right)$

Sin embargo, otra integral logarítmica difícil

Demostrar

Demostrar

Evaluación de una serie de funciones hipergeométricas

Forma cerrada para la integral de la función hiperbólica inversa en términos de ${_4F_3}$

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