Preguntas de elementary-number-theory029

1

1Resp

93Vistas

Teoría de números Número de Fermat

Resuelta

Preguntado el 21 de Noviembre, 2013 por Marcos

2

1Resp

60Vistas

Sea $a,b,c \in \mathbb{Z} \backslash \{ 0\}$ . Demostrar que existe $x$ , $y$ tal que $ax+by=c$ sólo si $(a,b)|c$

Abierta

Preguntado el 3 de Febrero, 2017 por Tucker Fife

5

5Resp

9766Vistas

Demuestre que lcm $(a,b)= ab$ si y sólo si gcd $(a,b)=1$

Resuelta

Preguntado el 6 de Septiembre, 2014 por gHP

2

3Resp

629Vistas

El problema de Waring

Resuelta

Preguntado el 2 de Noviembre, 2013 por lalitm

3

4Resp

3614Vistas

Número de soluciones posibles de una ecuación

Resuelta

Preguntado el 8 de Noviembre, 2010 por Robby Pond

1

1Resp

182Vistas

Resolver $x^3 + 2x^2 + 5 = 0 \mod 7.$

Resuelta

Preguntado el 25 de Noviembre, 2014 por justin

1

1Resp

96Vistas

Criptografía Sistema RSA

Resuelta

Preguntado el 3 de Febrero, 2019 por Buttons840

3

1Resp

109Vistas

Encontrar $n \in \mathbb{Z}$ tal que $\sqrt{(4n-2)/(n+5)}$ es racional.

Resuelta

Preguntado el 16 de Noviembre, 2013 por Rob Reuss

2

2Resp

955Vistas

mayor número de enteros positivos consecutivos sin cuadrado

Resuelta

Preguntado el 13 de Octubre, 2017 por user2820579

1

1Resp

85Vistas

Ayuda para demostrar que $2^{p}f(x) - 1$ et $1 + 3f(x)$ son coprimos

Resuelta

Preguntado el 27 de Agosto, 2022 por Paul

1

2Resp

299Vistas

Suponiendo que $(a, b) = 2$ demuestre que $(a + b, a − b) = 1$ o $2$

Resuelta

Preguntado el 4 de Agosto, 2012 por yoyostein

1

1Resp

29Vistas

Si $n \in \mathbb{N} - \{1\}$ , $a \in \mathbb{Z}$ y $gcd(a,n)=1$ , muestran que hay $1 \leq i<n$ con $n|(a^i -1)$ .

Resuelta

Preguntado el 17 de Septiembre, 2014 por Stephen

2

1Resp

138Vistas

Problema de divisibilidad (Teoría de números)

Resuelta

Preguntado el 13 de Agosto, 2020 por Kritesh Dhakal

2

2Resp

194Vistas

Si ninguno de los números: $a,a+d,a+2d,...,a+(n-1)d$ son divisibles por $n$ demuestre que $n,d$ son coprimos.

Resuelta

Preguntado el 3 de Diciembre, 2017 por Hamid Reza Ebrahimi

2

1Resp

58Vistas

Para cualquier primo $p>3$ demuestre que $C_{np}^{p}-C_{np}^{2p}+C_{np}^{3p}-C_{np}^{4p}+...+(-1)^{n-1}C_{np}^{np} \equiv 1\pmod{p^3}$

Resuelta

Preguntado el 26 de Marzo, 2020 por VIVID

1

2Resp

84Vistas

Prueba del DGC de los números Impares

Resuelta

Preguntado el 28 de Marzo, 2021 por Jacob Wells

1

1Resp

62Vistas

Número de maneras de tener luces de distancias iguales en una calle

Resuelta

Preguntado el 2 de Septiembre, 2017 por Wong

0

1Resp

64Vistas

Demostrando que $13 | 145^6 + 1$

Resuelta

Preguntado el 4 de Febrero, 2023 por Axel

1

1Resp

292Vistas

¿No sería el conjunto real más pequeño que el conjunto entero?

Resuelta

Preguntado el 7 de Abril, 2016 por user3286435

1

2Resp

147Vistas

Es $2^{57} + 1$ ¿es un número compuesto?

Resuelta

Preguntado el 25 de Enero, 2019 por nd.valencia

1

1Resp

106Vistas

¿Por qué es más popular el ábaco decimal que el binario?

Resuelta

Preguntado el 6 de Febrero, 2015 por Brian

1

2Resp

51Vistas

Algoritmo para encontrar números primos de forma específica

Abierta

Preguntado el 25 de Julio, 2015 por Paris D.R.Y.

1

3Resp

88Vistas

Si $S$ es el conjunto de todos los números de la forma $3k + 1$ demuestre que cualquier número $a$ en el conjunto es primo o producto de primos.

Resuelta

Preguntado el 1 de Septiembre, 2015 por Zoon

3

4Resp

123Vistas

Pruebas $4 \nmid n^2+2$ para todos $n \in \mathbb{Z}$

Resuelta

Preguntado el 28 de Septiembre, 2022 por Fred

1

1Resp

84Vistas

combinatoria de $\binom{10^9} {r}$ mientras que $1 \leq r \leq10^9 \pmod {10^6+3}$

Resuelta

Preguntado el 5 de Abril, 2015 por Usuario no registrado

1

1Resp

75Vistas

Prueba $[a]_n$ tiene un único representante $r$ donde $0\leq r<n$

Resuelta

Preguntado el 10 de Agosto, 2013 por AKeller

2

1Resp

227Vistas

Problema de la Secuencia de Fibonacci. Demostrar que hay infinitos números primos tales que $p$ divide $F_{p-1}$

Resuelta

Preguntado el 26 de Octubre, 2016 por andymon

4

2Resp

4817Vistas

Prueba conceptual de que $p\choose k$ ( $1 < k < p$ ) es divisible por $p$ cuando $p$ es primo? (Es decir, sin ecuaciones).

Resuelta

Preguntado el 20 de Mayo, 2012 por Gustav Danell

1

1Resp

546Vistas

clasificación de los grupos de orden $4p, p\ge 5$ Necesito ayuda para encontrar un automorfismo

Resuelta

Preguntado el 29 de Junio, 2015 por Alan

2

1Resp

501Vistas

Transformación simple de la suma de divisores cambiando el orden de la suma doble

Resuelta

Preguntado el 9 de Noviembre, 2013 por Shay Friedman

Preguntas de elementary-number-theory

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Teoría de números Número de Fermat

Sea $a,b,c \in \mathbb{Z} \backslash \{ 0\}$ . Demostrar que existe $x$ , $y$ tal que $ax+by=c$ sólo si $(a,b)|c$

Demuestre que lcm $(a,b)= ab$ si y sólo si gcd $(a,b)=1$

El problema de Waring

Número de soluciones posibles de una ecuación

Resolver $x^3 + 2x^2 + 5 = 0 \mod 7.$

Criptografía Sistema RSA

Encontrar $n \in \mathbb{Z}$ tal que $\sqrt{(4n-2)/(n+5)}$ es racional.

mayor número de enteros positivos consecutivos sin cuadrado

Ayuda para demostrar que $2^{p}f(x) - 1$ et $1 + 3f(x)$ son coprimos

Suponiendo que $(a, b) = 2$ demuestre que $(a + b, a − b) = 1$ o $2$

Si $n \in \mathbb{N} - \{1\}$ , $a \in \mathbb{Z}$ y $gcd(a,n)=1$ , muestran que hay $1 \leq i<n$ con $n|(a^i -1)$ .

Problema de divisibilidad (Teoría de números)

Si ninguno de los números: $a,a+d,a+2d,...,a+(n-1)d$ son divisibles por $n$ demuestre que $n,d$ son coprimos.

Para cualquier primo $p>3$ demuestre que $C_{np}^{p}-C_{np}^{2p}+C_{np}^{3p}-C_{np}^{4p}+...+(-1)^{n-1}C_{np}^{np} \equiv 1\pmod{p^3}$

Prueba del DGC de los números Impares

Número de maneras de tener luces de distancias iguales en una calle

Demostrando que $13 | 145^6 + 1$

¿No sería el conjunto real más pequeño que el conjunto entero?

Es $2^{57} + 1$ ¿es un número compuesto?

¿Por qué es más popular el ábaco decimal que el binario?

Algoritmo para encontrar números primos de forma específica

Si $S$ es el conjunto de todos los números de la forma $3k + 1$ demuestre que cualquier número $a$ en el conjunto es primo o producto de primos.

Pruebas $4 \nmid n^2+2$ para todos $n \in \mathbb{Z}$

combinatoria de $\binom{10^9} {r}$ mientras que $1 \leq r \leq10^9 \pmod {10^6+3}$

Prueba $[a]_n$ tiene un único representante $r$ donde $0\leq r<n$

Problema de la Secuencia de Fibonacci. Demostrar que hay infinitos números primos tales que $p$ divide $F_{p-1}$

Prueba conceptual de que $p\choose k$ ( $1 < k < p$ ) es divisible por $p$ cuando $p$ es primo? (Es decir, sin ecuaciones).

clasificación de los grupos de orden $4p, p\ge 5$ Necesito ayuda para encontrar un automorfismo

Transformación simple de la suma de divisores cambiando el orden de la suma doble

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