Preguntas de extensión-de-campo010

4

1Resp

102Vistas

Supongamos que $M : L$ y $L : K$ son extensiones, y que $\alpha \in M$ es algebraico sobre $K$ . ¿Tiene $[L(\alpha):L]$ divide siempre $[K(\alpha):K]$ ?

Resuelta

Preguntado el 14 de Octubre, 2016 por David Calhoun

4

3Resp

205Vistas

PRUEBA

Resuelta

Preguntado el 20 de Julio, 2016 por Exterior

4

1Resp

130Vistas

¿Cómo puedes escribir $ \mathbb {Q}[ \sqrt [3]{2}, \omega_3 ]$ usando un solo elemento algebraico $ \mathbb {Q}[ \alpha ]$ ?

Resuelta

Preguntado el 29 de Noviembre, 2014 por CSTH

3

3Resp

177Vistas

El grupo de galois de $x^3+3x+1$ de computación

Abierta

Preguntado el 27 de Enero, 2015 por jmfactotum

4

1Resp

207Vistas

Unidades de $\mathbb{Z}[\sqrt[4]2]$

Abierta

Preguntado el 8 de Julio, 2014 por Mayank Pandey

5

1Resp

211Vistas

¿Es la verdadera raíz de $x^4+3 x-3$ edificable?

Resuelta

Preguntado el 11 de Septiembre, 2013 por alans

4

3Resp

162Vistas

¿Cómo puedo probar que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2},i)=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}+i)$?

Abierta

Preguntado el 23 de Octubre, 2018 por testpilot

6

1Resp

151Vistas

polinomio mínimo de $\sin (2\pi/7)$ $\mathbb Q(\sqrt 7)$

Resuelta

Preguntado el 12 de Noviembre, 2018 por user521337

5

2Resp

196Vistas

Encontrar una segunda raíz de $x^3+px+q$ da la primera raíz

Abierta

Preguntado el 2 de Mayo, 2015 por Simon B

4

2Resp

176Vistas

Término constante de un polinomio mónico en $\mathbb{Z}[x]$ Es divisible por 3

Abierta

Preguntado el 8 de Agosto, 2018 por asparagus

11

3Resp

148Vistas

¿Cuál es la probabilidad de que un primo racional permanezca primo en$\textbf Z[i,\sqrt{-3}]$?

Abierta

Preguntado el 19 de Enero, 2019 por Kronecker

3

1Resp

160Vistas

Estudio de la irreductibilidad del polinomio

Resuelta

Preguntado el 27 de Febrero, 2018 por Davidmp11

4

4Resp

202Vistas

$\mathbb{Q}\left ( \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5} \right )=\mathbb{Q}\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5} \right )$

Resuelta

Preguntado el 31 de Mayo, 2015 por TheKiet

8

3Resp

113Vistas

$\mathbb{Q}(\alpha)=\mathbb{Q}(\beta)$ si$\alpha, \beta$ es algebraico sobre$\mathbb{Q}$ de grado$2$ y$\alpha +\beta$ es la raíz de una cuadrática.

Resuelta

Preguntado el 15 de Octubre, 2018 por Allal

4

2Resp

112Vistas

¿Son los$\{\alpha \in \mathbb{Q}(\theta) | Tr(\alpha\cdot\mathbb{Z}[\theta]) \subset \mathbb{Z}\}$ los enteros algebraicos de$\mathbb{Q}(\theta)$?

Resuelta

Preguntado el 23 de Mayo, 2017 por ilmarchese

5

1Resp

128Vistas

$f\in K[X]$ irreducible de grado impar, $\alpha, \beta\in\bar K$ distintas raíces de $f$ $\Rightarrow$ ni $\alpha+\beta\in K$ ni $\alpha\beta\in K$

Resuelta

Preguntado el 21 de Enero, 2018 por Myrkuls JayKay

8

3Resp

168Vistas

Mostrando que $\sqrt{5} \in \mathbb{Q}(\sqrt[p]{2} + \sqrt{5})$

Resuelta

Preguntado el 19 de Mayo, 2019 por ENPM

4

1Resp

117Vistas

Comparando campos con el mismo grado

Resuelta

Preguntado el 2 de Junio, 2013 por Jared

4

1Resp

111Vistas

Demuestre que$x^2+x+1$ es irreducible sobre$GF(2^n)$ para cada% impar $n$.

Resuelta

Preguntado el 27 de Mayo, 2017 por noggerl

19

2Resp

295Vistas

Si cada polinomio en$k[x]$ tiene una raíz en$E$, ¿está$E$ algebraicamente cerrado?

Resuelta

Preguntado el 6 de Julio, 2019 por gen

8

2Resp

206Vistas

Polinomio mínimo de$\sqrt{2+\sqrt[3]{3}}$ sobre$\mathbb{Q}$

Resuelta

Preguntado el 7 de Julio, 2019 por choco_addicted

Preguntas de extensión-de-campo

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Supongamos que $M : L$ y $L : K$ son extensiones, y que $\alpha \in M$ es algebraico sobre $K$ . ¿Tiene $[L(\alpha):L]$ divide siempre $[K(\alpha):K]$ ?

PRUEBA

¿Cómo puedes escribir $ \mathbb {Q}[ \sqrt [3]{2}, \omega_3 ]$ usando un solo elemento algebraico $ \mathbb {Q}[ \alpha ]$ ?

El grupo de galois de $x^3+3x+1$ de computación

Unidades de $\mathbb{Z}[\sqrt[4]2]$

¿Es la verdadera raíz de $x^4+3 x-3$ edificable?

¿Cómo puedo probar que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2},i)=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}+i)$?

polinomio mínimo de $\sin (2\pi/7)$ $\mathbb Q(\sqrt 7)$

Encontrar una segunda raíz de $x^3+px+q$ da la primera raíz

Término constante de un polinomio mónico en $\mathbb{Z}[x]$ Es divisible por 3

¿Cuál es la probabilidad de que un primo racional permanezca primo en$\textbf Z[i,\sqrt{-3}]$?

Estudio de la irreductibilidad del polinomio

$\mathbb{Q}\left ( \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5} \right )=\mathbb{Q}\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5} \right )$

$\mathbb{Q}(\alpha)=\mathbb{Q}(\beta)$ si$\alpha, \beta$ es algebraico sobre$\mathbb{Q}$ de grado$2$ y$\alpha +\beta$ es la raíz de una cuadrática.

¿Son los$\{\alpha \in \mathbb{Q}(\theta) | Tr(\alpha\cdot\mathbb{Z}[\theta]) \subset \mathbb{Z}\}$ los enteros algebraicos de$\mathbb{Q}(\theta)$?

$f\in K[X]$ irreducible de grado impar, $\alpha, \beta\in\bar K$ distintas raíces de $f$ $\Rightarrow$ ni $\alpha+\beta\in K$ ni $\alpha\beta\in K$

Mostrando que $\sqrt{5} \in \mathbb{Q}(\sqrt[p]{2} + \sqrt{5})$

Comparando campos con el mismo grado

Demuestre que$x^2+x+1$ es irreducible sobre$GF(2^n)$ para cada% impar $n$.

Si cada polinomio en$k[x]$ tiene una raíz en$E$, ¿está$E$ algebraicamente cerrado?

Polinomio mínimo de$\sqrt{2+\sqrt[3]{3}}$ sobre$\mathbb{Q}$

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