Preguntas del usuario 14923

43

4Resp

1282Vistas

Cómo probar $k!+(2k)!+\cdots+(nk)!$ tiene un divisor primo mayor que $k!$

Abierta

Preguntado el 12 de Junio, 2014 por Alex S

28

2Resp

1156Vistas

Cómo probar esta función $f(x)=x!-x^n$ es inyectiva

Abierta

Preguntado el 25 de Enero, 2014 por Alex S

27

2Resp

669Vistas

Si $f'(x) = 0$ para todos $x \in \mathbb{Q}$ es $f$ ¿Constante?

Resuelta

Preguntado el 20 de Mayo, 2014 por Alex S

23

4Resp

679Vistas

Cómo encontrar esta suma de $I_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{H_{k+1}H_{n-k+1}}{k+2}$

Abierta

Preguntado el 5 de Enero, 2014 por Alex S

26

5Resp

1012Vistas

Si $(\sqrt{y^2-x}-x)(\sqrt{x^2+y}-y)=y$ entonces $x+y=0$.

Abierta

Preguntado el 29 de Octubre, 2013 por Alex S

22

5Resp

780Vistas

Cómo probar esta $f(n)\le f(n+1)$, donde $f(n)=\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{n^2+k^2}$

Abierta

Preguntado el 23 de Enero, 2014 por Alex S

112

2Resp

1246Vistas

Encontrar todas las funciones $f$ tal que si $a+b$ es un cuadrado, entonces $f(a)+f(b)$ es un cuadrado

Abierta

Preguntado el 28 de Abril, 2014 por Alex S

82

2Resp

2351Vistas

¿Cómo encontrar este límite: $A=\lim_{n\to \infty}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt{\frac{1}{n}}}}}$

Abierta

Preguntado el 21 de Noviembre, 2013 por Alex S

60

2Resp

1082Vistas

Cómo probar esta desigualdad $\sin{\sin{\sin{\sin{x}}}}\le\frac{4}{5}\cos{\cos{\cos{\cos{x}}}}$

Abierta

Preguntado el 2 de Diciembre, 2013 por Alex S

20

4Resp

417Vistas

Cómo probar esta desigualdad $\frac{a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+\cdots+a_{n-1}a_{n}}{a^2_{1}+a^2_{2}+\cdots+a^2_{n}}\le\cos{\frac{\pi}{n+1}}$

Abierta

Preguntado el 24 de Mayo, 2014 por Alex S

21

3Resp

1322Vistas

¿Cómo puedo evaluar esta integral $\int_0^\pi{\frac{{{x^2}}}{{\sqrt 5-2\cos x}}}\operatorname d\!x$?

Resuelta

Preguntado el 23 de Septiembre, 2013 por Alex S

16

1Resp

571Vistas

Si $\prod x_k\neq0$ y $\sum\frac{x_k}{x_{k+1}}=0$ entonces $|\sum x_kx_{k+1}|\le (\max|x_k|- \min|x_k|)\sum x_k$

Resuelta

Preguntado el 3 de Agosto, 2014 por Alex S

17

3Resp

625Vistas

Cómo demostrar que $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to+\infty}f'(x)=0$ si $\lim\limits_{x\to+\infty}([f'(x)]^2+f^3(x))=0$?

Resuelta

Preguntado el 29 de Julio, 2014 por Alex S

16

1Resp

386Vistas

Cómo encontrar esta integral $\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{(1+x^2)(1+r^2x^2)(1+r^4x^2)(1+r^6x^2)\cdots}$

Resuelta

Preguntado el 23 de Julio, 2014 por Alex S

16

4Resp

617Vistas

Cómo encontrar esta suma $\sum_{ab+cd=2^m}ac=?$

Abierta

Preguntado el 12 de Febrero, 2014 por Alex S

16

2Resp

326Vistas

Cómo encontrar esta suma $ \frac{1}{1999}\binom{1999}{0}-\frac{1}{1998}\binom{1998}{1}+\cdots-\frac{1}{1000}\binom{1000}{999}$

Abierta

Preguntado el 23 de Mayo, 2014 por Alex S

19

3Resp

495Vistas

Integración

Resuelta

Preguntado el 3 de Diciembre, 2013 por Alex S

15

3Resp

806Vistas

que es más grande $I_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos{(\sin{x})}dx,I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin{(\sin{x})}dx$

Resuelta

Preguntado el 10 de Septiembre, 2013 por Alex S

15

1Resp

333Vistas

Cómo probar $\sqrt{r^2+c^2}$ es irracional

Resuelta

Preguntado el 28 de Julio, 2014 por Alex S

15

3Resp

394Vistas

Cómo probar: $ \left ( \frac {2}{ \sqrt {4-3 \sqrt [4]{5}+2 \sqrt [4]{25}- \sqrt [4]{125}}}-1 \right )^{4}=5$ ?

Resuelta

Preguntado el 10 de Agosto, 2014 por Alex S

14

2Resp

534Vistas

si $f(x)-a\int_x^{x+1}f(t)~dt$ es constante, entonces $f(x)$ es constante o $f(x)=Ae^{bx}+B$

Abierta

Preguntado el 19 de Marzo, 2014 por Alex S

14

4Resp

917Vistas

Cómo encontrar el valor de la $x+y$

Resuelta

Preguntado el 16 de Julio, 2014 por Alex S

15

1Resp

530Vistas

Cómo probar esto $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}<\frac{5}{3}$

Abierta

Preguntado el 27 de Julio, 2014 por Alex S

18

4Resp

530Vistas

Demuestra que $\sum\limits_{k=0}^n\binom{2n}{2k}^{\!2}-\sum\limits_{k=0}^{n-1}\binom{2n}{2k+1}^{\!2}=(-1)^n\binom{2n}{n}$

Resuelta

Preguntado el 5 de Febrero, 2014 por Alex S

12

1Resp

374Vistas

Cómo demostrar $\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2\sqrt{\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}}$

Abierta

Preguntado el 5 de Abril, 2014 por Alex S

18

4Resp

451Vistas

¿Cómo probar este límite integral $=f( \frac {1}{2})$

Resuelta

Preguntado el 17 de Abril, 2014 por Alex S

17

1Resp

676Vistas

Cómo probar esta desigualdad $\sum_{cyc}\frac{x+y}{\sqrt{x^2+xy+y^2+yz}}\ge 2+\sqrt{\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}}$

Abierta

Preguntado el 12 de Febrero, 2014 por Alex S

12

3Resp

429Vistas

Demostrar o refutar: $99^{100}+100^{101}+101^{99}+1$ es un número primo

Abierta

Preguntado el 17 de Marzo, 2014 por Alex S

12

1Resp

483Vistas

Cómo probar este determinante es $\pi$?

Abierta

Preguntado el 4 de Agosto, 2014 por Alex S

13

2Resp

346Vistas

Cómo demostrar que no existe $\xi\in(a,b)$ $f'(\xi)=\frac{f(\xi)-f(a)}{b-a}$

Abierta

Preguntado el 19 de Mayo, 2014 por Alex S

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Cómo probar $k!+(2k)!+\cdots+(nk)!$ tiene un divisor primo mayor que $k!$

Cómo probar esta función $f(x)=x!-x^n$ es inyectiva

Si $f'(x) = 0$ para todos $x \in \mathbb{Q}$ es $f$ ¿Constante?

Cómo encontrar esta suma de $I_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{H_{k+1}H_{n-k+1}}{k+2}$

Si $(\sqrt{y^2-x}-x)(\sqrt{x^2+y}-y)=y$ entonces $x+y=0$.

Cómo probar esta $f(n)\le f(n+1)$, donde $f(n)=\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{n^2+k^2}$

Encontrar todas las funciones $f$ tal que si $a+b$ es un cuadrado, entonces $f(a)+f(b)$ es un cuadrado

¿Cómo encontrar este límite: $A=\lim_{n\to \infty}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{3}+\cdots+\sqrt{\frac{1}{n}}}}}$

Cómo probar esta desigualdad $\sin{\sin{\sin{\sin{x}}}}\le\frac{4}{5}\cos{\cos{\cos{\cos{x}}}}$

Cómo probar esta desigualdad $\frac{a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+\cdots+a_{n-1}a_{n}}{a^2_{1}+a^2_{2}+\cdots+a^2_{n}}\le\cos{\frac{\pi}{n+1}}$

¿Cómo puedo evaluar esta integral $\int_0^\pi{\frac{{{x^2}}}{{\sqrt 5-2\cos x}}}\operatorname d\!x$?

Si $\prod x_k\neq0$ y $\sum\frac{x_k}{x_{k+1}}=0$ entonces $|\sum x_kx_{k+1}|\le (\max|x_k|- \min|x_k|)\sum x_k$

Cómo demostrar que $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to+\infty}f'(x)=0$ si $\lim\limits_{x\to+\infty}([f'(x)]^2+f^3(x))=0$?

Cómo encontrar esta integral $\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{(1+x^2)(1+r^2x^2)(1+r^4x^2)(1+r^6x^2)\cdots}$

Cómo encontrar esta suma $\sum_{ab+cd=2^m}ac=?$

Cómo encontrar esta suma $ \frac{1}{1999}\binom{1999}{0}-\frac{1}{1998}\binom{1998}{1}+\cdots-\frac{1}{1000}\binom{1000}{999}$

Integración

que es más grande $I_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos{(\sin{x})}dx,I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin{(\sin{x})}dx$

Cómo probar $\sqrt{r^2+c^2}$ es irracional

Cómo probar: $ \left ( \frac {2}{ \sqrt {4-3 \sqrt [4]{5}+2 \sqrt [4]{25}- \sqrt [4]{125}}}-1 \right )^{4}=5$ ?

si $f(x)-a\int_x^{x+1}f(t)~dt$ es constante, entonces $f(x)$ es constante o $f(x)=Ae^{bx}+B$

Cómo encontrar el valor de la $x+y$

Cómo probar esto $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}<\frac{5}{3}$

Demuestra que $\sum\limits_{k=0}^n\binom{2n}{2k}^{\!2}-\sum\limits_{k=0}^{n-1}\binom{2n}{2k+1}^{\!2}=(-1)^n\binom{2n}{n}$

Cómo demostrar $\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2\sqrt{\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}}$

¿Cómo probar este límite integral $=f( \frac {1}{2})$

Cómo probar esta desigualdad $\sum_{cyc}\frac{x+y}{\sqrt{x^2+xy+y^2+yz}}\ge 2+\sqrt{\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}}$

Demostrar o refutar: $99^{100}+100^{101}+101^{99}+1$ es un número primo

Cómo probar este determinante es $\pi$?

Cómo demostrar que no existe $\xi\in(a,b)$ $f'(\xi)=\frac{f(\xi)-f(a)}{b-a}$

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