Supongamos eventos $A$ $B$ son tales que $P(A)=0.6$$P(B)=0.7$, ¿cómo podemos responder a las siguientes preguntas acerca de la $P(A\cap B)$?

Question

Supongamos eventos $A$ $B$ son tales que $P(A)=0.6$$P(B)=0.7$, ¿cómo podemos responder a las siguientes preguntas acerca de la $P(A\cap B)$?

$1.$ Es posible que $P(A\cap B)=0.1$? Creo que esto es imposible. Sabemos que $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=1.3-P(A\cup B)$,$P(A\cup B)=1.2$, lo que es imposible, pero es mi entendimiento equivocado?

$2. $ Es posible que $P(A\cap B)=0.63$? Mismo procedimiento,$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=1.3-P(A\cup B)$,$P(A\cup B)=0.67$, lo que puede ser posible? Yo siento que esto $0.63$ es extraño para mi cálculo.

$3.$ ¿Cuál es el mayor valor posible de $P(A\cap B)$? Creo que esto es al $A$ está totalmente incluido en $B$. Por lo tanto el mayor es $0.6$.

Podría alguien aclarar mi confusión?

Answer 1

1. Usted está en lo correcto. Si $P(A \cap B)=0.1$ $P(A\cup B)=1.2$ lo cual es imposible

2. Esto es imposible así. Debe ser siempre el caso de que $P(A \cap B) \le P(A)$

3. Correcto. De nuevo, $P(A \cap B) \le P(A)$ también $P(A \cap B) \le P(B)$, por lo que mayor valor posible es de 0,6