¿Cuál es la derivada de posición de mayor orden físicamente observable?

Question

¿Existe algún modelo físico que calcule derivadas de posición de orden superior a jerk, snap, crackle, pop, etc.? ¿Podemos medir componentes de orden superior distintos de cero?

Answer 1

Son más difíciles de medir y estimar. Tenga en cuenta que las derivadas de orden superior son no linealidades de orden superior en el modelo del sistema. Usted puede ver que desde la expansión de la serie de Taylor tiene derivadas de orden superior para no linealidades de orden superior en la serie.

Por ejemplo, al estimar los parámetros de una trayectoria, se mide la posición en varios puntos. Para las no linealidades de orden superior hay que medir cada vez más puntos. Los errores estadísticos también contribuyen más en los órdenes superiores. Esto se ha desarrollado bien en los procesos de filtrado y estimación no lineales.

Véase el artículo de la wiki sobre filtros de Kalman no lineales (ampliados) en https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Kalman_filter

Existen otras técnicas, pero en resumidas cuentas, cuanto mayores sean las no linealidades, más difícil será estimarlas, es decir, las derivadas de orden superior. Lo mismo ocurre cuando se modela cualquier física como expansiones en algún parámetro.

Un documento típico que explica estas cosas se encuentra en http://adsabs.harvard.edu/abs/2014PhDT........67G

Probablemente puedas buscar mucho en Google sobre esto, y encontrar más en dsp stack exchange. Pero incluso en física, en la detección de efectos débiles como las ondas gravitacionales es necesario utilizar modelos y estimaciones. Y siempre quieres modelar alrededor del punto donde tienes el efecto más fuerte.