Estoy construyendo algo con un motor que usa engranajes para reducir/increse movimiento. El motor tiene algunos engranajes, y es un motor paso a paso (da pasos discretos), ahora el número de pasos por revolución no es entero: 4075.77284..., y necesito agregar engranajes para estar tan cerca como sea posible a 720 pasos, que es: cada paso debe estar tan cerca como sea posible a 0.5º.
Así que, este es el problema puramente matemático, el número de pasos es dada por:
n=64\frac{22\cdot 26\cdot 31\cdot 32}{9\cdot 9\cdot 10\cdot11}.
Voy a usar las dos ruedas en la serie, por lo que el problema es encontrar cuatro números enteros: a,b,c,d, tal que:
n\frac{ab}{cd}\approx 720
También, los cuatro enteros deben estar en el intervalo de (8,40).
La única cosa que podía pensar fuera sólo estaba tratando, y se encontró, mediante la fijación c=d=20 y, a continuación, configuración de a=8,b=9, que: n\frac{ab}{cd}=733.63911111111110585625
Esto le da una rotación de 0.4907044820099255577617 grados por paso, con un error relativo a 0.50.00929552. Ese error es lo importante, y estar alrededor de una centésima de grado por paso, es suficientemente bueno para mí, pero me gustaría saber si existe alguna analítica y métodos para obtener las mejores soluciones. Lamentablemente, no tengo el conocimiento suficiente acerca de diophantic ecuaciones para ser capaz de hacer esto por mi cuenta.
Como último recurso, me gustaría programa algo para probar todas las combinaciones posibles de a,b,c,d en ese intervalo, que es probablemente lo que voy a hacer, pero si hay una solución más elegante, me encantaría saber de ti.
Gracias a nadie.
ACTUALIZACIÓN: Ok, he programado, y se encontró que la mejor solución es: a=8,b=31,c=36,d=39, con un error de 0.0000436963449531591053. No es una buena solución, me lo esperaba más pequeño de los números, pero... lo suficientemente bueno. Todavía, analíticas y de solución más general sería apreciada.