Me gustaría una respuesta muy simple a esta pregunta con la menor cantidad de matemáticas posible.
En la gravedad de bucle cuántico, queremos cuantificar la curvatura del espacio. Eso lo entiendo:
- Primero, discretizamos nuestro colector (digamos que trabajamos en 2D, entonces discretizaremos con triángulos)
- Segundo, cuantificamos nuestra discretización: la longitud de los bordes de nuestros triángulos serán los valores propios de los operadores del cuadrado de espín. $J^2$ .
En realidad, por lo que he entendido, la curvatura está dada por algunos $SU(2)$ agrupan elementos que viven en los bordes de esos triángulos. El valor del elemento de grupo dará la curvatura del espacio.
Mis preguntas son:
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¿Estoy en lo cierto al decir que la curvatura será dada por un elemento del grupo? ¿Así que discrepamos nuestro múltiple para dar una curvatura dada en cada "paso" del espacio?
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¿Cuál es exactamente el vínculo entre la longitud del borde de los triángulos? ¿Dice dónde vive mi elemento de grupo? Como si encontrara $1/2(1/2+1)$ como la longitud de un borde de mi triángulo (así que $j=1/2$ ), ¿significa que mi elemento de grupo que describe mi curvatura vivirá en el giro $1/2$ espacio de representación?
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¿Por qué el grupo $SU(2)$ usado, en particular?
