Una buena referencia para comenzar la teoría analítica de números

Question

Yo sé un poco sobre los conceptos básicos de la teoría de números, mucho acerca de álgebra/análisis, he leído la mayoría de Niven & Zuckerman "Introducción a la teoría de los números" (primeros 5 capítulos), pero nada acerca de la teoría analítica de números. Me gustaría saber si iba a ser un libro que he podido encontrar (o notas de un profesor online) que me iba a presentar a la teoría analítica de números clásicos de resultados. Alguna sugerencia?

Gracias por los consejos,

Answer 1

Soy bastante parcial a Apostol libros, y aunque no he leído (aún) su teoría analítica de números libros tienen una excelente reputación.

Introducción a la Teoría Analítica de números (Difícil nivel de pregrado)

Modular las Funciones de Dirichlet y de la Serie en la Teoría de los números (puede considerarse como una continuación del libro anterior)

Estoy totalmente de plan para leer en el futuro, pero yo voy a ir a través de algunos de sus otros libros ahora.

Ram Murty los Problemas en la Teoría Analítica de números es excelente ya que tiene un montón de problemas para trabajar!

Answer 2

• Si usted no ha leído el capítulo del teorema de Dirichlet sobre primos en aritmética proression en Serre del Curso de aritmética, recomiendo altamente que usted lo hace. Usted puede leer independientemente de lo que vino antes.

• Me gustó el libro de Ayoub cuando yo era un estudiante. Mi memoria es que está en algún lugar entre un libro de texto y una monografía, y que cubre un montón de cuestiones fundamentales, tales como tabiques, Dirichelt del teorema, el método de círculo, y así sucesivamente. Me pareció lo suficientemente convincente que he fallado un curso de inglés porque me he pasado todo mi tiempo a la lectura, el libro, en lugar de escribir el ensayo que requiere.

Answer 3

Acabo de terminar un curso de lectura con Chandrasekharan la Introducción a la Teoría Analítica de números y realmente lo disfruté.

Empieza por lo básico, la estimación del tamaño de la $n^{\text{th}}$ primer uso de Euclides prueba de la infinitud de los números primos, y sigue una ruta lógica a partir de ahí, y terminando en el primer número teorema. Creo que de la vía elegida como la "ruta escénica"; el viaje es tan importante como la meta.

A lo largo de la manera en que el autor del entusiasmo es tangible como él toma desvíos para tocar en los interesantes resultados y hace que sea un punto para mostrar una gran variedad de problemas y las técnicas. Demostrar teoremas a menudo optan por una prueba dada por alguien diferente al autor original, y una vez o dos veces se incluye múltiples pruebas que ilustran diferentes perspectivas. Y, cuando la introducción de definiciones, que no son nunca simples herramientas para ser archivados para su posterior uso, por lo que siempre se colocan en el contexto de un problema interesante y dado el respeto por su propia cuenta.

Ya no puedo encontrar una tabla de contenido en línea, los capítulos son:

1. El único teorema de factorización
2. Congruencias
3. Racional aproximación de irrationals y el teorema de Hurwitz
4. Residuos cuadráticos y la representación de un número como suma de cuatro cuadrados
5. La ley de la reciprocidad cuadrática
6. Aritmética de las funciones y la red de puntos de
7. El teorema de Chebyshev en la distribución de los números primos
8. El teorema de Weyl en la distribución uniforme y del teorema de Kronecker
9. El teorema de Minkowski en celosía puntos en conjuntos convexos
10. El teorema de Dirichlet sobre primos en una progresión aritmética
11. El teorema de los números primos

También evita las ecuaciones funcionales completamente, lo cual agradezco.

He encontrado un par de comentarios en línea aquí y aquí.

He respondido un par de preguntas usando el material del libro aquí y aquí

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Sólo quiero mencionar que yo realmente, realmente no te gusta Apostol del libro. Es increíblemente seco y completamente aburrida. Me encontré con la lectura de las pruebas a ser una tarea, mientras que las pruebas son la juciest parte de Chandrasekharan. Para mí, el Apostol no es un libro para ser leído o aprendido. Es decente como referencia.

Answer 4

Además Apostol, trate de

• Un manual de la Teoría Analítica de números: De Pitágoras a Riemann, por Stopple.

• La Teoría analítica de números: Un Curso Introductorio, por Bateman y Diamante.

Answer 5

Bueno, yo soy muy sesgado con el libro "Teoría Analítica de números" por Iwaniec y Kowalski. Es un libro maravilloso para aprender a fondo. Sin embargo, el Apostol del libro también es muy bueno para el comienzo.