Vectores en Tres Dimensiones - Punto de Intersección

Question

Alguien me puede ayudar a resolver esta pregunta?

$r_1(t)=(-2.5, 13, 3) + t<1, 4, 2>$

$r_2(t)=(6.5, 7, -7) + t<3, 0, -2>$

Encontrar el punto de intersección, P, de las líneas de $r_1$$r_2$.

Cualquier ayuda es muy apreciada! :)

Answer 1

El truco está en que tenemos que cambiar el nombre de la variable $t$ en una de las ecuaciones.

Estamos buscando un punto de $P$ tal que $P=r_1(t)$ algunos $t$ $P=r_2(s)$ algunos $s$. Igualándolos coordinatewise, tenemos que resolver el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{align} -2.5+t &= 6.5+3s \\ 13+4t &= 7\\ 3+2t &= -7-2s \end{align}$$ Me gustaría resolver por ejemplo, las dos últimas ecuaciones y comprobar si su solución de $(s,t)$ satisfacer a la primera.
(Si sí, se obtiene el punto de intersección por pluggin en la solución de $t$$r_1$, si no, lo que significa que las líneas son desfase.)