Un espacio métrico $X$ dijo ser discreto si cada punto es aislado.
Un punto de $x ∈ A ⊂ X$ es un punto aislado de a $A$ si alguna bola abierta centrada en $x$ contiene ninguno de los miembros de $A$ otros de $x$ sí.
Estoy teniendo problemas con probar la siguiente declaración:
Cada infinita de espacio métrico $(X, d)$ contiene un subconjunto infinito $A$ tal que $(A, d)$ es discreto.
He pasado algún tiempo en este problema. Estoy pensando que un constructiva de la prueba puede ser imposible. Pero incluso si traté de prueba por contradicción, todavía no consigue mucho progreso. Alguien me puede ayudar? Muchas gracias.