Para simplificar las cosas, vamos a cambiar de manera que la parte perdedora toma un daño en su lugar.
También, nos deja ignorar los lazos completamente acondicionado en que el daño se produzca realmente. (Tomemos, por ejemplo, rodar un dado cada uno, el jugador tiene +1 habilidad, el jugador tiene dos +0. La probabilidad de que el jugador 1 perjudicar a su rival será el $\frac{21}{36}$, la probabilidad de que el jugador 2 perjudicar a su rival será el $\frac{10}{36}$, y la probabilidad de que un empate es $\frac{5}{36}$. En lugar de trabajar con estos, en su lugar, utilizará $\frac{21}{31}$$\frac{10}{31}$, es decir, las probabilidades dado que el daño ocurre realmente).
Deje $p$ la probabilidad de que el jugador $1$ los resultados de un golpe y se $q=1-p$ la probabilidad de que el jugador $2$ los resultados de un golpe (dado que el daño se produce). Deje $M$ el importe de la salud reproductor $1$ $N$ la cantidad de salud que el jugador dos.
Supongamos también para la simplificación, que después de que un jugador ha sido derrotado, seguimos rodando los dados por un poco de tiempo después de que de todos modos. La razón debe quedar claro momentáneamente.
Vemos que después de $M+N-1$ el éxito de los ataques, exactamente uno de los jugadores va a estar muerto y el otro va a estar aún con vida. Específicamente, reproductor de $1$ estará muerto si el jugador $2$ con éxito reproductor $1$ al menos $M$ veces. Por otro lado reproductor $2$ estará muerto si el jugador $1$ con éxito reproductor $2$ $N$ veces (equivalentemente, reproductor de $2$ de aciertos reproductor $1$ en la mayoría de las $M-1$ a veces).
La probabilidad de que el jugador $1$ golpear a jugador dos exactamente $k$ veces sigue una distribución binomial y se produce con una probabilidad de
$$\binom{M+N-1}{k}p^kq^{M+N-1-k}$$
reproductor $1$ golpear a jugador dos, al menos, $N$ veces entonces ocurre con probabilidad
$$\sum\limits_{k=N}^{M+N-1}\binom{M+N-1}{k}p^kq^{M+N-1-k}$$
Ejemplo1: Ambos jugadores tienen la misma habilidad, el jugador a ha $10$ la salud y el jugador dos ha $15$ de salud. Vemos que $p=q=0.5$.
El jugador 1 en este caso se ha probabilidad de $\sum\limits_{k=15}^{24}\binom{24}{k}0.5^{24} \approx 0.1537$ de la ganancia.
Ejemplo 2: los dos jugadores tienen la misma habilidad, el jugador a ha $10$ la salud y el jugador dos ha $20$ de salud.
El jugador 1 en este caso se ha probabilidad de $\sum\limits_{k=20}^{29}\binom{29}{k}0.5^{29}\approx 0.0307$ de la ganancia.
Ejemplo 3: el Jugador 1 tiene probabilidad de $0.7$ a los daños reproductor $2$ y reproductor de $2$ probabilidad de $0.3$ a los daños reproductor $1$. (Por ejemplo, el jugador a tener +2 destreza mientras que el jugador dos, con +0 habilidad. Cálculos específicos de $p$ $q$ son tediosos, pero me pueden explicar que así si se desea). Además, el jugador $1$ $10$ salud y reproductor de $2$ $15$ de salud.
El jugador 1 en este caso se ha probabilidad de $\sum\limits_{k=15}^{24}\binom{24}{k}0.7^k0.3^{24-k}\approx 0.847$ de probabilidades de ganar.
Ejemplo 4: el Jugador 1 tiene probabilidad de $0.7$ a los daños reproductor $2$, el jugador a ha $10$ de salud, y el jugador $2$ $20$ de salud.
El jugador 1 en este caso se ha probabilidad de $\sum\limits_{k=20}^{29}\binom{29}{k}0.7^k0.3^{29-k}\approx 0.636$ de probabilidades de ganar.
Para fijar la simplificación hizo al principio, acaba de establecer $M$ $N$ a ser el número de golpes necesarios para golpear a cada jugador. I. e. $M=\left\lceil\frac{P_1\text{health}}{2}\right\rceil$
