Completando el cuadrado de $(x+a)(x+b)$

Question

El problema es simple, para completar el cuadrado de $(x+a)(x+b)$. Mis cálculos de rendimiento

$$\left(x+\frac{a+b}{2}\right)^2-\frac{(a+b)^2}{4}+ab,$$

Pero el libro de texto de la respuesta es diferente ("problema 361", en la parte inferior de la página):

$$\left(x+\frac{a+b}{2}\right)^2-\frac{(a-b)^2}{4}$$

¿Puedo hacer algo por el camino equivocado?

$$(x+a)(x+b)=x^2+xb+ax+ab=x^2+x(a+b)+ab=$$

$$=\left(x^2+2*\frac{a+b}{2}*x+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\right)-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2+ab=$$

$$=\left(x+\frac{a+b}{2}\right)^2-\frac{(a+b)^2}{4}+ab$$

Answer 1

Usted no hizo nada malo.

Tenga en cuenta que $$-\frac{(a+b)^2}{4}+ab=\frac{-(a+b)^2+4ab}{4}=\frac{-a^2+2ab-b^2}{4}=-\frac{(a-b)^2}{4}$$

Answer 2

$\displaystyle \bf{(x+a)\cdot (x+b)} = x^2+(a+b)x+ab$

$\displaystyle = \underbrace{x^2+(a+b)x+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}+\underbrace{ab-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2} = \left[x+\frac{a+b}{2}\right]^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2$

Así que su respuesta sea la Correcta.