¿Por qué repitiendo en diferentes formas de producir diferentes soluciones?

Question

Recientemente, me encontré con la siguiente ecuación: $$2^x=4x$$ Para resolver esto, decidí recorrer. En primer lugar me dijo: $$x_{n+1}=\frac{2^{x_n}}{4},x_0=1$$ and found a solution of $x\aprox 0.3099069324$.

A continuación, de nuevo me arreglé para: $$x_{n+1}=\log_{2}({4x_n}), x_0=1,$$ y lograr la solución de $x=4$.

A pesar de tratar muchos de los valores, era incapaz de obtener estas iteraciones para encontrar la otra solución. Lo que me gustaría saber es: ¿cuál es el razonamiento detrás de esto?

He visto una cosa similar sucede en el caso de otras iteraciones, donde me iterar una solución de diferentes maneras y obtener dos diferentes (correcto) soluciones - y que ha dejado perplejos a mí.

Answer 1

Usted está apuntando en puntos fijos de dos funciones diferentes.

Algunos de los puntos fijos son los atractores y algunos son repelentes.

Si se hace un gráfico de sus funciones se vea como se itera, los puntos tienden a la atractor y mantenerse lejos del ahuyentador.

Para $f(x) = \frac {2^x}{4}$ el punto de $x\approx 0.3099069324$ es un atractor y $x=4$ es un repelente.

Para la otra función es la otra manera alrededor.

Answer 2

Bosquejo de una gráfica de las dos funciones y se ve que $y=\log_2 4x$ es mayor que $y=x$ y la iteración tiende a la mayor solución, mientras $y=2^x/4$ es menor que $y=x$ y la iteración tiende a la solución más pequeña.