Supongamos que tenemos algunos matriz $Q\in\mathbb{R}^{m\times n}$. Tenemos otra matriz $T\in\mathbb{R}^{n\times n}$, que pasa a ser de rango completo.
Me pregunto si es posible saber el rango de la matriz construida como $$\hat{Q}=QT$$
Mi intuición me dice que, debido a $T$ ser una inyección, $\mathrm{rank}(\hat{Q})=\mathrm{rank}(Q)$, pero no estoy seguro acerca de esto. Me resulta fácil llegar a esta conclusión si la matriz se $\hat{Q}=TQ$,$Q\in\mathbb{R}^{n\times m}$, pero no con la $T$ a la derecha.
Alguna idea?
