¿Cuál es el lazo cerrado de ganar en este circuito op amp?

Question

Para el op amp de abajo

• De lazo abierto de ganancia es \$A=2\times10^5\$
• La resistencia de entrada es \$R_i=2\,M\Omega\$
• Resistencia de salida es \$R_o=50\,\Omega\$

Me piden calcular la ganancia de bucle de \$Vo/Vs\$ y encontrar \$i_o\$ cuando \$V_S=1\$ .

Luego he vuelto a dibujar el circuito y define las corrientes como se muestra en la figura.

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Entonces, de acuerdo a las corrientes anteriormente he aplicado KCL y también tengo estas ecuaciones a continuación.

\$I = I_1+I_2\qquad I_2=I_3+I_4\$ $$I_4=\frac{V_1}{5\,k\Omega}$$ $$I_3=\frac{V_1-V_o}{40\,k\Omega}$$ $$I_3+I_1=\frac{V_o}{20\,k\Omega}$$ $$A \times V_d=2\times10^5\times 2\,M\Omega\times I$$ $$I=\frac{V_S-V_1}{2\,M\Omega}$$

Luego también he escrito algunas igualdades de acuerdo a KVL en los bucles cerrados, pero nunca fue capaz de encontrar una relación entre \ $V_S\$ \ $V_o\$ o apenas terminó la vericación de las mismas ecuaciones. Todo se enredaba.

• ¿Cómo se podría solucionar esto?

Answer 1

Suponiendo que esto es un problema de un libro y podemos asumir parámetros ideales para el opamp donde no hay especificaciones son de otra manera dado, entonces:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Suponiendo que el circuito equivalente en la parte superior para el opamp, las ecuaciones nodales son:

$$\begin{align*} \frac{V_X}{R_1}+\frac{V_X}{R_2}+\frac{V_X}{R_{IN}}&=\frac{V_O}{R_1}+\frac{V_S}{R_{IN}}\\\\ \frac{V_O}{R_1}+\frac{V_O}{R_3}+\frac{V_O}{R_{OUT}}&=\frac{V_X}{R_1}+\frac{\left(V_S-V_X\right)\cdot A_\text{OL}}{R_{OUT}}\\\\\therefore\\\\V_X&\approx 0.999955\cdot V_S\\\\V_O&\approx 8.999593\cdot V_S \end{align*}$$

El script que se utiliza en sympy (la pena) es:

var('r1 r2 r3 ri ro aol vo vx vs')
e1=Eq(vx/r1+vx/r2+vx/ri,vo/r1+vs/ri)
e2=Eq(vo/r1+vo/r3+vo/ro,vx/r1+(vs-vx)*aol/ro)
ea=solve([e1,e2],[vx,vo])
    { vo: r1*r3*vs*(aol*(r1*r2 + r1*ri + r2*ri) - r2*(aol*r1 - ro))/(r2*r3*ri*(aol*r1 - ro) + (r1*r2 + r1*ri + r2*ri)*(r1*r3 + r1*ro + r3*ro)),
      vx: r1*r2*vs*(aol*r3*ri + r1*r3 + r1*ro + r3*ro)/(r2*r3*ri*(aol*r1 - ro) + (r1*r2 + r1*ri + r2*ri)*(r1*r3 + r1*ro + r3*ro))
    }
ea[vx].subs({aol:2e5,ri:2e6,ro:50,r1:40e3,r2:5e3,r3:20e3})
0.999954839544092*vs
ea[vo].subs({aol:2e5,ri:2e6,ro:50,r1:40e3,r2:5e3,r3:20e3})
8.99959265268771*vs

Sólo nodal es suficiente aquí. Lo principal es averiguar el opamp modelo de las especificaciones que le han dado.

Answer 2

En este tipo de circuito, una forma fácil es aplicar la superposición y determinar la variable de control, \$\epsilon\$. Para expresar esto, vamos a aplicar superposición a este circuito con 1 origen controlado: en primer lugar consideramos \$V_{in}=0\$ y en segundo lugar, vamos a considerar la salida del amplificador operacional \$\epsilon A_{OL}\$ igual a 0. En el primer caso, el circuito es el siguiente:

Si usted hace la matemáticas ok, puede determinar \$\epsilon_1\$ cuyo valor está en el Mathcad hoja en el final. Ahora, poner \$V_{in}\$ nuevo en su lugar y considerar \$\epsilon A_{OL}\$ es igual a 0:

De nuevo, si usted hace la matemáticas ok, puede determinar \$\epsilon_2\$ cuyo valor está en el Mathcad hoja en el final. Usted tiene la última \$\epsilon\$ valor por escrito \$\epsilon=\epsilon_1+\epsilon_2\$ y resuelve \$\epsilon\$. Que es lo que Mathcad hizo por nosotros.

Ahora que usted está allí, usted está casi listo. Mirando el circuito, se puede ver que \$V_{out}=\epsilon A_{OL} - i_1R_o\$. \$i_1\$ es la suma de dos corrientes que determinar fácilmente. Que al final hasta con una ecuación con \$V_{out}\$, \$V_{in}\$ y \$\epsilon\$ que ahora tienes en la mano. Si Mathcad hace el trabajo aceptar, 1-V de tensión de entrada, la de salida es exactamente 8.99183 V para un open-ganancia de bucle de 10k:

El archivo de Mathcad es aquí, pero no voy a simplificar las ecuaciones, es ya bastante tarde por aquí : )

Estas utilizando técnicas de superposición son parte de la rápida analítico de los circuitos de las técnicas o de los Hechos. Una técnica de solución que me anime a los estudiantes y EEs a adquirir.

Edit: no me di cuenta de que yo no uso los valores exactos dado en el post. Si me conecte estas en la hoja, tengo una ganancia de 8.99959 como Monsieur jonk encontrado.

Answer 3

La ganancia es simplemente Rf/Ri + 1, por lo que la ganancia es de 9.

Vo = 9V para 1V.

Dado que, a continuación, la corriente de salida es la retroalimentación de la ruta (450 microamperios) + salida de corriente (650 microamperios) para un total de 1,1 mA. La resistencia de salida del amplificador es insignificante en esta situación y puede ser ignorado.

Answer 4

El amplificador operacional 741 de diseño es de 50 años y no es impulsado en su circuito. Algunos tienen menor ganancia y algunos tienen una menor resistencia de entrada. Algunos de 40k resistencias 41k y otros son 39k. Algunas de las resistencias de 5k ..... Su circuito no nulo de la entrada de voltaje de offset. ¿Por qué ser extremadamente precisos? La ganancia de bucle cerrado es simplemente 1 + (40k/5k)= 9 veces.