Una familia tiene dos hijos. Dado que al menos uno de los hijos es un niño que nació un martes, ¿cuál es la probabilidad de que los dos niños están chicos?
El día de nacimiento es independiente del género
P(ambos son varones $\mid $ al menos un varón) = P(ambos son chicos) / P(al menos un niño)
$= P(\text {both are boys}) / [1 - P(\text{both are girls}$)]
$= 0.5^2/(1-0.5^2)$
$= 0.25/0.75$
$= 0.3333$
Es mi respuesta correcta?
Echa un vistazo y contar el número de exitosos resultados en comparación con el número total:
Si usted corregir los factores biológicos, sin embargo, la respuesta puede ser sesgada en cualquier dirección. Tal vez los chicos son un poco más probable que las niñas, por lo que he oído.
Si sólo se aborda el género, no el día de la semana, su figura hubiera sido correcta, a partir de la tabla, a continuación, simplemente ser:
Las dos cosas que confundir nuestras intuiciones son:
Es de sentido común que alguien NO mencionar que kid (el más antiguo, el más joven), lo que permite la superposición de las zonas en las dos tablas.
Es de sentido común que el día de la semana juega el papel que hace.
Este es otro giro en el clásico Niño o Niña paradoja (Wikipedia). Esta variante tiene incluso su propia sección en la página de la Wikipedia.
Usted tiene que incluir la información acerca de los martes. Deje $A$ ser el evento en el que los niños son niños, y deje $B$ ser el caso, al menos uno era un Niño nacido en un martes.
$$ P(A|B)=\frac{P(a\cap B)}{P(B)}=\frac{(1/2)^2\cdot (1-(6/7)^2)}{1-(1-(1/2)(1/7))^2}\neq \frac13 $$
Depende de cómo el "dado" de la información se determina:
Dices "¡Caramba, Señor Smith, que me oye usted tiene dos hijos. Es, o ambos, tal vez un niño que nació un martes?" El señor Smith responde: "Esa es una pregunta extraña. Las posibilidades son sólo 27/196 que hubiera imaginado a la derecha, pero en este caso le hizo. Al menos uno de mis hijos es un niño que nació un martes."
Dices "¡Caramba!, el Señor Jones, escucho usted tiene dos hijos. Me pueden decir un hecho curioso que se aplica al menos a uno de ellos?" El señor Jones responde "Bueno, al menos uno es un niño que nació un martes."
La respuesta en el caso #1 es 13/27. Hay 196 combinaciones posibles de día+de género en una de dos hijos de la familia. 27 de ellas incluyen martes Muchacho, y 13 de los dos chicos.
La respuesta en el caso #2 es de 1/2, porque el Señor Jones podría haber dicho sobre, por ejemplo, una niña que nació en un jueves, cuando él también había un niño que nació un martes. De hecho, una de las 27 combinaciones, 26 de incluir una forma diferente de la del día+de género descripción. Si no preguntar acerca de martes Niños, usted puede asumir solamente el Señor Jones iba a elegir al azar entre los dos. Así que usted tiene que despedir a 13 casos en donde él tiene un martes Muchacho, incluyendo 6, donde tiene dos. La respuesta es (13-6)/(27-13)=7/14=1/2.
Lo que parece perplejo demasiadas personas, es que el requisito de que sabemos que "uno es un niño que nació un martes" no es el mismo evento que la observación acerca de un niño, que para él "es un niño que nació un martes."
La pregunta original es incompleta, ya que no indica la experiencia llevada a cabo en llegar a los hechos en la descripción del problema.
En la teoría de la probabilidad, probabilidad espacios son usados para modelar experimentos en el mundo real. Sin embargo, en este caso, podemos discernir ningún modelo o experimento; de ahí que la pregunta está incompleta.
Podríamos haber declarado la pregunta:
"Una familia tiene dos hijos, de los cuales uno es un muchacho nacido un martes; ¿cuál es la probabilidad de que ambos niños están chicos?"
para que la respuesta podría ser 13/27.
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