A partir de T. A. Springer, Algebraicas Lineales Grupos, el final del Capítulo 1.
Suponga $X\rightarrow Y$ es una de morfismos de variedades. El uso de una cubierta de $Y$ afín a abrir conjuntos, podemos reducir la prueba para el caso de que $Y$ es afín. Del mismo modo también podemos suponer $X$ es afín. Ahora tengo que demostrar $\phi(X)$ no está vacío conjunto abierto de su cierre $\overline{\phi(X)}$. Aquí $k$ es algebraicamente cerrado.
Vamos $A=k[\overline{\phi(X)}]$, $B=k[X]$, Lo que sé es que existen algunos $a\in A$ tal que para cualquier homomorphism de $A$ $k$tal que $f(a)\not=0$, hay una extensión de $f:B\rightarrow k$$f(1)\not=0$.
A mí me parece que cualquier homomorphism $A\rightarrow k$ es una de morfismos de variedades de $A^{1}\rightarrow \overline{\phi(X)}$ a través de la dualidad. Así que el hecho de que cualquier mapa no de fuga en $a$ puede ser "ampliado" a $A^{1}\rightarrow X$ nos debe dar lo que quiere. Pero esto está lejos de tener un principio de conjunto abierto de el tipo de $D_{f}=f(x)\not=0,x\in \overline{\phi(X)}$. Siento la lógica aquí es un poco invertida y necesito un poco de ayuda para enderezar la espalda.
Si alguien puede dar una pista de cómo probar esto a través de Noether de la normalización de lema yo estaría agradecido.
