Ergodicity se explica en términos simples

Question

Me han dicho que Ergodicity nos da una visión práctica de los procesos WSS (Wise-sentido estacionaria) y un montón de integrales. Para mí, no es suficiente para entenderlo completamente.

Podría alguien explicar me Ergodicity de una forma sencilla?

EDITAR:

Gracias a todos por los interesados en la pregunta, y respondió, aquí voy a compartir un ejemplo:

y(t) es un proceso aleatorio donde {i(t),q(t)} son dos aleatoria estacionaria procesos, incorrelated, null media y la autocorrelación de Ri(z) = Rq(z).

y(t) = i(t)cos(2nf0t)−q(t)sin(2nf0t)

El ejercicio pide para la media y la autocorrelación de x(t) y, finalmente, si el proceso es estacionario o cyclostationary.

He decidido que, ya, pero, ¿qué acerca de ergodicity.

Es este proceso de ergodic? ¿Cómo podría yo demostrar tal cosa?

Answer 1

Aquí la más simple es la forma en la que puedo pensar: si usted ve a un proceso estocástico en tiempo suficiente vas a ver todos los resultados posibles. No sólo eso, sino que también puede obtener las probabilidades de dichos resultados.

¿Cuál es el problema aquí? Hay algunos procesos donde no se puede tener de la repetición de pruebas. Por ejemplo, un lanzamiento de la moneda es fácil de replicar en sección transversal: acaba de obtener muchas monedas, y tirar de ellos simultáneamente. Lo que sobre el clima? Se puede replicar meteorológicas el 1 de enero de 2018? Obviamente, no. Sólo hay un 1 de enero de 2018, y que nunca se repita. Sin embargo, si usted tuvo ergodicity la que se podía ver el clima durante muchos días o incluso años, y en la figura ¿cuáles eran las probabilidades de diferentes tiempo de realización el 1 de enero de 2018.

Resumiendo, ergodicity establece cierta equivalencia entre los múltiples ensayos en el mismo período de tiempo (transversal) y la observación prolongada de un mismo proceso a lo largo del tiempo (series de tiempo). Esto es útil cuando, en particular, de sección transversal experimento no es posible y la observación a lo largo del tiempo es posible.

Answer 2

A la cita de la Wiki con un poco de formateo de mi propia:

[...] un proceso estocástico se dice que ergodic si sus propiedades estadísticas que se puede deducir de una sola, lo suficientemente largo, la muestra aleatoria del proceso.

En otros, tal vez demasiado simplificado palabras, si usted observa un proceso por un tiempo suficiente, entonces usted puede saber todo lo que hay que saber sobre el proceso en términos de estadística comportamiento, porque lo que se está observando, se acerca más y más (coverges) a la "verdad" (lo de la wiki llamadas conjunto) de las propiedades de las propiedades de proceso.

En la misma página, el contraejemplo con las dos monedas, donde uno es justo y el otro tiene sólo uno de los resultados muestra exactamente un proceso que no es significa-ergodic: cuando usted escoge una moneda al azar y empezar a tirar de ella, el promedio de los tiros, nunca estar cerca de el (ensemble) de la media del proceso, no importa que la moneda con la que terminó la recolección o cuántas veces usted lo lanza.

Answer 3

Del Obispo, una cadena de Markov es ergodic cuando se puede ejecutar desde cualquier distribución inicial y acabar convergiendo a su invariante de distribución (estado estacionario o de equilibrio).

Una condición suficiente para ergodicity es que puede pasar de un estado a cualquier otro con un valor distinto de cero probabilidad en un número finito de pasos.