Estoy estudiando para mi primer examen de estadísticas y he estado tratando de calcular$P(X>5)$ para un evento distribuido por Poisson. La distribución de Poisson se define como$P(X<5)$ en la tabla en la que quiero buscar los números correctos. Pensé que$P(X>5)$ sería igual a$1-P(X<5)$ pero la respuesta correcta dice$P(X>5)=1-P(X<4)$. ¿Cómo es que esto es verdad? ¿Esto se aplica a todas las distribuciones o solo se define para las distribuciones de Poisson / binomial?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Creo que tus tablas estadísticas no son estricta de las desigualdades. I. e., se están dando las probabilidades de $P(X\le x)$ en lugar de $P(X<x)$.
Realizar este ajuste, la cosa a destacar es que la distribución de Poisson es discreta, es decir, sólo toma valores de números enteros, como el número de coches que van a través de un puente en una cierta cantidad de tiempo. Por lo $P(X \ge 5)$ significa que la probabilidad de que $X$ puede tomar los valores de $5, 6, 7, \ldots$, y todo el camino hasta el infinito (porque la distribución de Poisson es ilimitado).
¿Cuáles son los valores de la distribución de Poisson puede tomar que no $5, 6, 7, \ldots$? Estos son el valor de $0, 1, 2, 3, 4$. Por lo $P(X\ge 5) = 1 - P(X\le 4)$.
También es posible tener un continuo de distribución de probabilidad, que no se limita a los números enteros, como la altura de un niño en una clase de niños de edad escolar. En este caso usted tiene $P(X>x) = 1 - P(X<x)$ y en el caso específico $P(X>5) = 1 - P(X<5)$. (También, $P(X\ge 5) = 1-P(X\le 5)$, debido a que con las continuas distribuciones de probabilidad la probabilidad de tener cualquier valor exacto es cero.)
Edit: tu pregunta se menciona también a la distribución binomial. Como la de Poisson, la distribución binomial es discreto. Sin embargo, es limitada, por lo $X$ puede ser cualquier número entero entre $0$ y máxima $n$. Un ejemplo típico de la binomial es el número de cabezas en $n$ lanzar una moneda.
