Ahora, ¿qué tal anda la democracia en Lesterlandia?

Question

He encontrado que a menudo en la literatura que los valores de probabilidad se utilizan a menudo para comparar los diferentes método de estimación para el mismo modelo. Y tengo la impresión de que es la única manera de probabilidad se utilizan los valores.

Sin embargo, me pregunto ¿qué más podemos decir acerca de la probabilidad de la función. Por ejemplo, podemos comparar dos modelos totalmente diferentes, la probabilidad de funciones? ¿Cuál es el mínimo de la probabilidad (obviamente no cero)? ¿Qué es una buena suposición acerca de la máxima, sin pasar a través de método iterativo de estimación? (¿Se puede construir la desigualdad de las ecuaciones y la reivindicación de los límites de la probabilidad de la función?)

Answer 1

1. Podemos comparar dos modelos totalmente diferentes, la probabilidad de funciones?

   No exactamente, pero puede comparar los modelos de uso de sus funciones de probabilidad indirectamente mediante el criterio de información Akaike (AIC), el criterio de información Bayesiano (BIC), o la Desviación criterio de información (DIC).

2. ¿Cuál es el mínimo de la probabilidad (obviamente no cero)?

   La función de probabilidad asociada a algunos modelos puede ser inferior limitada para algunos conjuntos de datos, pero esto no es cierto en general. La única límite inferior es cero. De manera más general, la probabilidad de la superficie a menudo contiene crestas planas cuando la asociada a la matriz de información de Fisher es singular en el verdadero valor de los parámetros (ver este artículo).

3. ¿Qué es una buena suposición acerca de la máxima, sin pasar a través de método iterativo de estimación?

   No hay una regla general: esto es más un problema de optimización de algo relacionado con la probabilidad de la función.

4. Podemos construir la desigualdad de las ecuaciones y la reivindicación de los límites de la probabilidad de la función

   La exacta de la probabilidad se define como la probabilidad (véase el Capítulo 9 de este libro o Wikipedia), este objeto es superior delimitada por $1$. El problema es que la gente suele usar el continuo aproximación de esta función (ver la referencia antes mencionada), que no es superior delimitada, en general, y podría tener singularidades.

   Otros escenarios interesantes donde la probabilidad de función es importante:

   • La prueba de hipótesis: prueba de razón de Verosimilitud.

   • Algunos de los criterios de información, por ejemplo AIC, BIC, y DIC.

   • La inferencia bayesiana: la distribución posterior es proporcional a $Likelihood\times Prior$.

   • El perfil de probabilidad: se utiliza para obtener el intervalo de deducciones, tales como los intervalos de confianza para los parámetros de interés.

Answer 2

La probabilidad es una densidad de probabilidad, que pasa a ser definido en los espacios de la cual obtenemos 'observado' de datos.

Si no sabemos de que los parámetros de esta densidad de probabilidad, entonces llamamos a esto 'una probabilidad función de los parámetros".

No hay nada de mágico.

1. Podemos comparar dos modelos totalmente diferentes, la probabilidad de funciones?

   Sí , siempre y cuando los datos sigue siendo el mismo.

2. ¿Cuál es el mínimo de la probabilidad (obviamente no cero)?

   La probabilidad se lleva a no valores negativos (incluidos los ceros).

3. ¿Qué es una buena suposición acerca de la máxima, sin pasar a través de método iterativo de estimación?

   Podría ser cualquier número positivo.

4. Podemos construir la desigualdad de las ecuaciones y la reivindicación de los límites de la probabilidad de la función

   No estoy seguro de que entiende completamente.