Pregunta acerca de FM y PM, y el Ángulo de Modulación

Question

Estoy teniendo un poco de problemas para la comprensión de cómo FM funciona matemáticamente. Estoy totalmente de entender los fundamentos conceptuales sobre cómo la información se transmite mediante la modulación de la frecuencia, pero lo que no entiendo (a partir de la ecuación de abajo), es cómo esta expresión dentro del coseno término en realidad se cambia la frecuencia. Cuando pienso en tratar de cambiar la frecuencia, tiene más sentido para mí 2π(fc)(t) es una función de Xm [ex. 2π(fc)(1 + Xm)(t), que viene a ser 2π(fc)(t) + 2π(Xm)(t)]. ¿Por qué tienen la integral en allí? Y por qué es la amplitud de la portadora (Ca) especifica, cuando no debería hacer una diferencia en la señal de salida?

También, usted sería capaz de aclarar la diferencia entre FM y PM, y el ángulo de modulación (una combinación de ambos), y cómo/cuando cada uno de ellos debe ser utilizado. Gracias por la ayuda

Answer 1

La frecuencia instantánea de la señal de $A\cos(\phi(t))$ donde $\phi(t)$ es un arbitrario de la función de tiempo se define como la derivada de $\phi(t)$ si se desea medir la frecuencia en radianes por segundo y como $\frac{1}{2\pi}$ veces el derivaive_ de $\phi(t)$ si se desea medir la frecuencia en Hertz. Por supuesto, en el caso común de un frecuencia fija corresponde a la conocida $\phi(t) = \omega_c t+\phi_0 = 2\pi f_c t + \phi_0$.

La definición estándar de la frecuencia de la señal modulada es uno en el que la la desviación de la frecuencia instantánea (en tiempo $t_0$, por ejemplo), a partir de la portadora de frecuencia es proporcional al valor de $x_m(t_0)$ de la modulación de la señal de $x(t)$ a hora $t_0$. La constante de proporcionalidad se denota por $f_{\Delta}$ en su notación: \ $1\$ voltios señal crea una desviación de \$f_{\Delta}\$ Hz. Por lo tanto, si \$A\cos(\phi(t))\$ es la señal de FM, entonces tenemos que$$\left.\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\phi(t)\right|_{t=t_0} = 2\pi f_c + 2\pi f_{\Delta} x_m(t_0)$$ de modo que la desviación de la frecuencia instantánea de $f_c + f_{\Delta} x_m(t_0)$ a partir de la frecuencia de la portadora $f_c$$f_{\Delta} x_m(t_0)$, justo como queremos ser. Luego se sigue por el teorema fundamental del cálculo que $$\phi(t_0) = \int_{0}^{t_0}2\pi f_c + 2\pi f_{\Delta} x_m(t_0)\, \mathrm dt = 2\pi f_c t_0 + \int_{0}^{t_0} 2\pi f_{\Delta} x_m(t_0)\, \mathrm dt$$ o, con un ligero cambio en la notación, la señal de FM puede ser expresado como $$A\cos\left(2\pi f_c t + \int_{0}^{t} 2\pi f_{\Delta} x_m(\tau)\, \mathrm d\tau\right)$$ de la manera que usted tiene. Tenga en cuenta que $A$ es la amplitud de la señal de FM y es fijo; es la frecuencia es variable. Seguramente necesitamos distinguir entre la señal de FM cuando se crea el uso de un voltaje-controlado oscilador con una amplitud de $1$ voltios y cuando sale de la amplificador de potencia y va a la antena con una potencia de 10 kW?

Answer 2

Desde mi punto de vista, el ángulo de modulación puede ser FM o PM.

Un continuo, progresivo, lineal ángulo de cambio al portador de la fase equivale a una frecuencia fija el desplazamiento de la compañía.

Un paso de cambio de ángulo es un paso de cambio de fase de la portadora. Después de que el cambio de paso de la frecuencia de la portadora se mantiene como estaba antes del cambio.

Como para la de matemáticas, espero que alguien te pueda responder. Cuándo y cómo se deben usar, puede ser la cosa más difícil de responder.

Answer 3

La integral es allí porque el dt es allí. Es otra manera de escribir el familiar cos() la expresión sin la integral: significa la misma cosa. La reescritura se hizo con el fin de llevar para el análisis de las bandas laterales en términos de funciones de Bessel.