Resolución De Ecuaciones Con Radicales

Question

Este Pre-Cálculo Problema:

$x-7= \sqrt{x-5}$

Hasta ahora lo hice así y no voy a entender Si lo hice mal.

$(x-7)^2=\sqrt{x-5}^2$ - La raíz Cuadrada iba a cancelar, dejando a:

$(x-7)^2=x-5$ Entonces F. O. I. L ed el problema.

$(x-7)(x-7)=x-5$

$x^2-7x-7x+14=x-5$

$x^2-14x+14=x-5$

$x^2-14x-x+14=x-x-5$

$x^2-15x+14=-5$

$x^2-15x+14+5=-5+5$

$x^2-15x+19=0$

$(x-1)(x-19)=0$

Ahora esto es donde estoy atascado porque cuando traté de ver si tengo el derecho de los números en los paréntesis que tengo esto....

$x^2-19x-1x+19=0$

$x^2-20x+19=0$

Como usted puede ver que estoy haciendo algo mal porque no me $x^2-15x+19$

Podría alguien por favor me ayude y me diga qué estoy haciendo mal?

Answer 1

Podemos evitar el cuadrado ambos lados. Deje $x-5=u^2$ donde $u \ge 0$. A continuación,$\sqrt{x-5}=u$. También, $x=u^2+5$, lo $x-7=u^2-2$. Por lo tanto la ecuación se puede reescribir como $$u^2-2=u, \quad\text{or equivalently}\quad u^2-u-2=0.$$ Pero $$u^2-u-2=(u-2)(u+1).$$ Por lo tanto las soluciones de $u^2-u-2=0$$u=2$$u=-1$. Desde $u \ge 0$, rechazamos la solución de $u=-1$.

Llegamos a la conclusión de que $u=2$, y por lo tanto $x=u^2+5=9$.

Answer 2

$x-7= \sqrt{x-5}$

$(x-7)^2=\sqrt{x-5}^2$

$(x-7)^2=x-5$

$(x-7)(x-7)=x-5$

$x^2-7x-7x+49=x-5$

$x^2 - 15x + 54 = 0$

$(x - 9)(x - 6) = 0$

$x - 9 = 0 $ o $x - 6 = 0$

$x = 9$ o $x = 6$

Ahora verificación de las soluciones extrañas...

Answer 3

$x^2-14x+49=x-5$

$x^2-15x+54=0$

$x^2-9x-6x+54=0$

$x(x-9)-6(x-9)=0$

$(x-6)(x-9)=0$

$x=6$ o $x=9$