Confusión sobre la radiación de ciclotrón (y sincrotrón)

Question

No entiendo muy bien ciclotrón (y por lo tanto sincrotrón ), emitida por una carga en un campo magnético uniforme y constante. La carga sufre una aceleración centrípeta, por lo que el término $a^2$ en la fórmula de Larmor definitivamente no es cero, por lo tanto la potencia emitida no es cero y tenemos emisión de radiación.

Otro hecho cierto es que este campo magnético no realiza trabajo sobre la carga, por lo que la energía cinética de la carga permanece igual, de hecho se mueve sobre una circunferencia de radio constante, con velocidad constante, en el plano perpendicular a la dirección del campo magnético.

La energía emitida no proviene del campo magnético porque es incapaz de realizar trabajo sobre la carga, no proviene de una pérdida de energía cinética de la carga porque eso la haría girar en espiral hacia el centro de la circunferencia, por lo que ¿De dónde procede la energía emitida?

Answer 1

Es una buena pregunta. Parte de la energía cinética de las partículas se transforma en radiación. Si nos fijamos en la derivación de la ecuación de Larmor (véase por ejemplo este ), muestra que la aceleración de una carga provoca una curvatura de las líneas de campo eléctrico; este movimiento lateral del campo E es la radiación. Pero a medida que las líneas de campo se curvan, ejercen una fuerza retardadora sobre la carga, de modo que mientras el campo lleva energía consigo, la carga está sintiendo una fuerza del campo.

Es posible que hayas visto el ejercicio en el que la gente mueve una cuerda pesada arriba y abajo para generar una onda por la cuerda. Esto requiere un gran esfuerzo. La física subyacente es bastante similar en su forma: a medida que la onda se aleja, la tensión de la cuerda crea una fuerza retardadora y se necesita esfuerzo para mantener el movimiento (enviando energía por la cuerda). ( fuente de la imagen )

Answer 2

Otro hecho cierto es que este campo magnético no realiza trabajo sobre la carga, por lo que la energía cinética de la carga permanece igual [...].

El hecho de que el campo magnético no realice trabajo sobre las partículas no significa que su energía cinética no cambie. Debido a la radiación que emiten, los electrones pierden energía cinética, razón por la cual existen secciones aceleradoras dentro de estos dos dispositivos.

Answer 3

La energía emitida no proviene del campo magnético porque éste es incapaz de realizar trabajo sobre la carga,...

Tienes razón en que el campo magnético en suma no aporta ningún trabajo al electrón en movimiento y por ello desviado. El mecanismo es más sutil:

1. Es bien sabido que el electrón no sólo tiene una carga sino también un momento dipolar magnético . Este momento -a diferencia de la carga eléctrica- tiene una orientación. Esta orientación norte-sur se distribuye por igual en el espacio para los electrones entrantes.
2. El campo magnético de los ciclotrones alinea los momentos dipolares magnéticos de los electrones en movimiento. En el momento de la alineación se emite una pequeña cantidad de la energía cinética del electrón en movimiento. El el electrón irradia un fotón .

3. La emisión de un fotón va acompañada de una transferencia de momento. Esta transferencia tiene dos consecuencias para el electrón. El momento dipolar magnético de los electrones se desalinea de nuevo y el electrón se desplaza en una dirección (lo que afirma la Fuerza de Lorentz ).

   3.1 Un comentario. El momento dipolar magnético de las partículas subatómicas está relacionado con el espín intrínseco (es decir, una propiedad que existe en todo momento). Ambos tienen una dirección y si estas direcciones se definen como paralelas para los electrones entonces la dirección del positrón es antiparalela. La introducción del espín se debe a que si el electrón en el ciclotrón se desvía hacia la derecha entonces el positrón será desviado hacia la izquierda.

... no proviene de una pérdida de energía cinética de la carga porque eso la haría girar en espiral hacia el centro de la circunferencia

Como se ha explicado anteriormente la radiación de la carga consume energía cinética y la carga efectivamente va en espiral hacia un centro. Para ser precisos va en rodajas de mandarina paso a paso a lo largo de una trayectoria en espiral hasta que su energía cinética se agota.

Gracioso es por cierto la imaginación de que los fotones que empujan al electrón en su movimiento cabalgan biggypack sobre el electrón y se sacuden durante la desviación de los electrones dentro de un campo magnético.

Otro hecho cierto es que este campo magnético no hace trabajo sobre la carga,...

Esta afirmación es cierta desde el punto de vista estadístico. Pero en detalle el campo magnético actúa como actúa un muelle. Ambos son capaces de acumular energía. En el caso del ciclotrón la alineación y posteriormente la desalineación del momento dipolar magnético de los electrones hace que el campo magnético externo sea unas veces más débil y otras más fuerte, pero después de que el electrón abandone el campo éste permanece inalterado.