Deje $G$ ser un profinite grupo, escrita como la proyectiva límite de $\operatorname{lim}(G_i)$ de un diagrama de grupos finitos $G_i$.
Deje $H$ ser un grupo que está equipado con mapas de $f_i : H \to G_i$, compatible con el diagrama. Esto induce a un universal mapa de $u : H \to G$.
¿Cuáles son las condiciones en $H$ o $f_i$ que garanticen el mapa de $u$ es surjective?
En particular, no estoy seguro de si $u$ es surjective cuando el $f_i$ son surjective. Bajo este supuesto, que sin duda puede encontrar para cada segmento finito de un elemento de $G$---de visualización de los elementos de $G$ como secuencias de elementos de cada una de las $G_i$ cuales son enviados a cada uno de los otros a través de los mapas en el diagrama---un elemento de $H$, el cual es enviado por $u$. Pero parece que uno podría necesitar extra supuestos para encontrar preimages para un elemento general de la $G$.
