Esta pregunta se refiere a dos resultados acerca de los números primos. La primera es J. Nagura de 1952 resultado, que es una de las principales en el intervalo de $[x, (1+1/5)x] $ $x> 2103,$ que depende del resultado que se obtenga: $\psi(x) < 1.086x,$ (Lema 2, p. 179), aquí., y la segunda es Rosser del 1962 resultado: $\psi(x) < 1.03883x,$ (Teorema 12, pág. 71), aquí.
Mi pregunta es si se puede simplemente insertar Rosser de mejora para el límite superior de la última expresión en Nagura de papel, una expresión que se deriva en la última página independiente de los resultados anteriores, para obtener un poco mejor bound?
Si hacemos esto, la expresión Nagura utiliza para establecer un límite inferior para $\vartheta(\frac{n+1}{n}x)-\vartheta(x)$ en la última página de su libro se convierte en positivo alrededor de x = 3225 para n = 7. Así que tenemos una ligera mejora, que siempre hay un primer en $(x, (1 + 1/7) x.)$
Tal vez esto es algo evidente. O mal. Veo que en 1962 no había matemática importancia en una mejora marginal sobre Nagura del resultado, sólo estoy tratando de averiguar cómo algunos de estos resultados anteriores se relacionan entre sí.
La pregunta se refiere a la última ecuación en Nagura en la página 181 antes de que los resultados, en el medio de la página:
$$\vartheta(\frac{n+1}{n}x) - \vartheta(x) \geq 0.916(\frac{n+1}{n}x +\sqrt{x}+ \sqrt[3]{x})- 6.954 - 1.086(x + \sqrt{\frac{x(n+1)}{n}}+ \sqrt[3]{\frac{x(n+1)}{n}}+\sqrt[5]{\frac{x(n+1)}{n}}).$$
[La constante 6.954 se asocia con el límite inferior 0.916. ]
Gracias por la comprensión.
