Ecuaciones cuadráticas.

Question

No entiendo lo que es el geométrico ( o intuitivo ) significado de las raíces complejas de un polinomio cuadrático :

$ax^{2}+bx+c=0$

Me pueden ayudar ?

Answer 1

El sistema

• $y=ax^2+bx+c$

• $y=0$

representa la intersección de una parábola con el $x$ eje y podemos tener tres casos

• $2$ soluciones reales que es la parábola intersecta con el $x$ eje ($\Delta >0$)
• $1$ solución real que es la parábola es tangente a $x$ eje ($\Delta =0$)
• $2$ soluciones complejas, que es la parábola no intersecta con el $x$ eje ($\Delta <0$)

Answer 2

La interpretación geométrica de las raíces complejas es que la parábola no intersecta al eje x.

Se mantiene por encima del eje x si $a$ es positivo y se queda por debajo del eje x si $a$ es negativo.

Answer 3

Esto significa que $ax^2+bx+c$ da $0$ al $x$ es un número complejo. ya, $$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
El discriminante $b^2-4ac$ puede ser menos de $0$ igual a $0$ o mayor que $0$
si el primer caso es no significa que tenemos una raíz cuadrada de un número negativo, que es un número complejo.
Creo que se puede entender si se tienen los conocimientos básicos acerca de los números complejos.